直线与椭圆综合试题的求解方法

曾哲

摘 要： 椭圆是圆锥曲线中最重要的内容，因而也是高考命题的热点，而直线与椭圆相交时的弦的中点坐标或弦中点的轨迹方程则由韦达定理解决，设点而不求是解析几何中最重要的解题方法.

关键词： 差分法 韦达定理 斜率 中点坐标公式

关于直线与椭圆的位置关系是解析几何的重点内容之一，也是高考命题的热点.此类问题集中体现了解析几何的基本思想和方法，要求考生有较强的分析问题和解决问题的能力.这类问题很容易组成综合性试题，如探索性试题，因为它具有考查思维能力、区分度的功能，所以有可能结合其他章节的知识等.因此要求考生在复习过程中要注意各章节知识间的联系和综合应用知识解决问题的能力.笔者仔细研读近年来各省市的高考试题，发现此类道试题命题具有一定的规律，同时也找到了解决该类题型的常用方法.下面就以下几个题目简单地介绍此类试题常用解法.

椭圆相交时，涉及弦长问题，常用“韦达定理”，设而不求计算弦长；涉及求平行弦中点的轨迹，求过定点弦的中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“差分法”设而不求，将动点的坐标、弦所在的直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.endprint

摘 要： 椭圆是圆锥曲线中最重要的内容，因而也是高考命题的热点，而直线与椭圆相交时的弦的中点坐标或弦中点的轨迹方程则由韦达定理解决，设点而不求是解析几何中最重要的解题方法.

关键词： 差分法 韦达定理 斜率 中点坐标公式

关于直线与椭圆的位置关系是解析几何的重点内容之一，也是高考命题的热点.此类问题集中体现了解析几何的基本思想和方法，要求考生有较强的分析问题和解决问题的能力.这类问题很容易组成综合性试题，如探索性试题，因为它具有考查思维能力、区分度的功能，所以有可能结合其他章节的知识等.因此要求考生在复习过程中要注意各章节知识间的联系和综合应用知识解决问题的能力.笔者仔细研读近年来各省市的高考试题，发现此类道试题命题具有一定的规律，同时也找到了解决该类题型的常用方法.下面就以下几个题目简单地介绍此类试题常用解法.

椭圆相交时，涉及弦长问题，常用“韦达定理”，设而不求计算弦长；涉及求平行弦中点的轨迹，求过定点弦的中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“差分法”设而不求，将动点的坐标、弦所在的直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.endprint

摘 要： 椭圆是圆锥曲线中最重要的内容，因而也是高考命题的热点，而直线与椭圆相交时的弦的中点坐标或弦中点的轨迹方程则由韦达定理解决，设点而不求是解析几何中最重要的解题方法.

关键词： 差分法 韦达定理 斜率 中点坐标公式

关于直线与椭圆的位置关系是解析几何的重点内容之一，也是高考命题的热点.此类问题集中体现了解析几何的基本思想和方法，要求考生有较强的分析问题和解决问题的能力.这类问题很容易组成综合性试题，如探索性试题，因为它具有考查思维能力、区分度的功能，所以有可能结合其他章节的知识等.因此要求考生在复习过程中要注意各章节知识间的联系和综合应用知识解决问题的能力.笔者仔细研读近年来各省市的高考试题，发现此类道试题命题具有一定的规律，同时也找到了解决该类题型的常用方法.下面就以下几个题目简单地介绍此类试题常用解法.

椭圆相交时，涉及弦长问题，常用“韦达定理”，设而不求计算弦长；涉及求平行弦中点的轨迹，求过定点弦的中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题，常用“差分法”设而不求，将动点的坐标、弦所在的直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.endprint