非乘积因子的无穷小等价代换定理

朱智慧,陈忠 (长江大学一年级教学工作部,湖北荆州 434025)

非乘积因子的无穷小等价代换定理

朱智慧,陈忠 (长江大学一年级教学工作部,湖北荆州 434025)

在极限运算过程中,无穷小乘积因子可以进行等价代换,但当有和差运算时,无穷小一般不能直接进行等价代换,从而影响了极限计算效率。给出了一个关于非乘积因子的无穷小等价代换定理。该定理表明,在一定条件下,和差运算时无穷小也可以进行等价代换。实际算例验证了该定理的有效性,且该定理可以提高极限计算效率。

无穷小;等价代换;乘机因子;加法因子

等价无穷小代换在极限计算中是一个非常行之有效的方法。其可以大大简化计算步骤,提高极限计算效率,从而得到广泛的应用。但在很多高等数学教材中[1-2],所涉及到的无穷小的等价代换只能在分子分母中的无穷小乘积因子中进行。但在实际计算过程中,却又感到还有一些无穷小加法因子似乎可以使用无穷小等价代换。为此,笔者给出了关于非乘积因子的无穷等价小代换定理。

1 主要结果

2 算例

3 结语

[1]同济大学数学系.高等数学(上册)[M].第6版.北京:高等教育出版社,2007.

[2]刘玉琏,傅沛仁.数学分析讲义(上册)[M].北京:高等教育出版社,2008.

[编辑]张涛

O171.2

A

1673-1409(2014)19-0017-02

2014-02-15

国家自然科学基金资助项目(11201039;61273179);湖北省教育厅重点项目(D20101304)。

朱智慧(1982-),男,硕士,讲师,现主要从事最优化理论与方法方面的教学与研究工作。