关于功能原理的讨论

罗志娟 段永法 谢艳丁 何 艳

(空军预警学院 湖北 武汉 430019)

功能原理是力学中的重要部分，无论是用于理论计算还是实际问题的分析都有着重要的现实意义和理论价值，并且力学中的非常重要的机械能守恒定律也是从功能原理中推导出来的，但是文献[1]对功能原理的描述是：质点系的机械能的增量等于外力与非保守内力做功之和就是质点系的功能原理，即

(1)

∑A外非+∑A内非=

∑(Ek+Ep)-∑(Ek0+Ep0)

(2)

两种表达式左方的不同出现的本质是外力是否需要区分保守力和非保守力？如果有保守外力，那外力中的保守力所引起的势能算不算在Ep中？针对这些问题我们有必要从下面几个方面对功能原理进行讨论．

1 对保守力的理解

我们知道，做功只与位置有关而与路径无关的力叫保守力，如重力、弹力和万有引力等，根据保守力的特性，出现了与保守力相对应的势能，如重力势能、弹性势能和引力势能，我们也容易接受势能是系统共有的性质，但是我们却容易忽视与势能相对应的保守力是系统共有的这一特点，不过文献[3]中提到保守力实际上是一个系统的内力，以重力势能为例，一个物体所受的重力实际上是该物体和地球之间的相互作用力，重力的功实际上是物体与地球这个系统内力的功，因此离开保守力所属的系统谈保守力是没有意义的．

2 外力是否需要区别保守外力和非保守力

文献[1]中对外力的定义是：外界对系统内质点作用的力叫做外力，也就是说我们所研究的系统并不包括外力的施力物体，研究系统的受力并不包括系统内的物体对外力的施力物体的作用力，再结合上面对保守力的分析，外力只是单独的一个力，不是作为一个系统的一对内力出现，所以不必区分保守力和非保守力．文献[4]提到在表述机械能守恒的问题上外力则不必区分保守力和非保守力．我们觉得在功能原理中外力也不必区分保守力和非保守力．

3 实例阐述

雪橇从高50 m的山顶A点沿冰道由静止下滑, 坡道AB长500 m．滑至点B后，又沿水平冰道继续滑行若干米后停止在C处.如图1所示.若摩擦因数μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程. (略去空气阻力)

图1

方法1：把雪橇、冰道和地球视为一个系统

由于略去空气阻力，故作用于雪橇的力只有内力重力、支持力和摩擦力，没有外力.支持力做功为零，所以只有保守内力(重力)和非保守内力(摩擦力)做功，选水平滑到处势能为零，雪橇在山顶A处的势能为mgh，动能为零，在水平C处势能为零，动能为零，由于斜坡的坡度很小，整个过程中摩擦力做功可近似为-μmgsAB-μmgsBC.

根据功能原理有

-μmgsAB-μmgsBC=-mgh

(3)

方法2：把雪橇和冰道视为一个系统

由于这时系统不包括地球，故重力属于外力，若外力不分保守外力和非保守外力，则系统不受保守力的作用，故没有势能的转化，结合方法1的分析，则有

mgh-μmgsAB-μmgsBC=0

(4)

将式(3)右边移到左边，与式(4)是完全相同，式(3)是我们容易接受的方法，所以式(4)结论正确，如果将方法2中的重力看成保守外力，等式右边加入势能的改变，就会出现重复计算导致错误的结论，再次证明外力可以不用区分保守力和非保守力．

4 结束语

综上所述，我们从保守力是一个系统的内力角度中容易得出外力不需要区分保守外力和非保守外力，并且通过一个物理问题采用不同的研究对象的分析，证明外力不用区分保守外力和非保守外力会使问题分析简单，否则容易出错．

参考文献

1 马文蔚.物理学(第五版).北京：高等教育出版社，2006

2 漆安慎，杜婵英.普通物理学教程·力学(第二版).北京：高等教育出版社，2005

3 宋士贤，郭晓刚.物理学(第三版).西安：西北工业大学出版社，2008.3

4 龚劲涛，吴英.对机械能守恒定律条件的认识.绵阳师范学院学报，2006