基于CGCS2000建立珠海市城市相对独立坐标系统的探讨

黎彬 ，黄校，李秀龙

(珠海市测绘院，广东 珠海 519000)

1 城市原有相对独立坐标系现状

建立城市相对独立坐标系统的四个基本要求是:一是国家坐标系不满足城市建设、城市规划和科学研究的需要;二是确实有建立的充分理由，不建立就会对城市建设、城市规划造成严重影响;三是须按规定的程序报测绘行政管理部门批准;四是应当与国家坐标系相联系。珠海市建市以来，由于历史原因，先后建立了多个相对独立的坐标系统，包括1983年在珠海市香洲区陆地范围设立的一个基于54 椭球参数的区域坐标系，1990年在珠海市陆地范围全境布设的一个基于54椭球参数的坐标系，在珠海市东部海岛地区，在一些大的岛屿设立了基于54 椭球参数的、与其他岛屿又相对独立的独立坐标系，这些坐标系统分别为满足珠海市不同时期、不同区域经济建设需要而建设，目前仍在不同的区域使用，这些地方坐标系采用三角测量方法建立，由于存在多个坐标系统，不能满足城市规划建设信息化管理一张图的要求，也不能满足与国家控制网紧密联系、与国家坐标系成果保持一致的要求。珠海市区域内，局部范围还覆盖有1954 北京坐标系、1980 西安坐标系、CGCS2000 国家坐标系控制网。

各地城市为了满足当地的经济建设，特别是由于行政区的分合、扩大、经济建设的不平衡，一个城市往往存在多个相对独立坐标系、坐标系的覆盖范围不足够的情况。这些坐标系统多是20 世纪60年代～20世纪80年代以国家参心坐标系为基础建设，采用传统的三角测量方法布设。原有控制网由于城市建设范围扩大，超出了原有坐标系统的覆盖范围，在部分区域出现严重的长度变形，已不能满足高精度工程测量的需求。同时，多套坐标系还造成测绘成果使用混乱，无法融合和统一使用。

CGCS2000 国家大地坐标系(简称CGCS2000)启用8年～10年过渡期后，1954 北京坐标系、1980 西安坐标系等参心坐标系将停止使用。停用后，原独立坐标系与国家坐标系将失去直接、严密的联系。CORS、卫星影像、GNSS 测量成果等采用的都是地心坐标系，现有的独立坐标系采用的大多是参心坐标系，两者必须通过转换处理后方能应用，转换处理会导致高精度地心坐标系成果精度下降，且处理过程繁琐。

2 基于CGCS2000 建立新相对独立坐标系的优越性与必要性

CGCS2000 坐标系的启用，为城市建立新的高精度相对独立坐标系提供了契机与平台。建设基于CGCS2000 的2000 城市独立坐标系，不但可以解决上述问题，而且具有许多优越性。

2000 城市独立坐标系与国家CGCS2000 坐标系可以实现高精度互相转换，转换过程严密，无精度损失。这保持了CGCS2000 原成果的高精度，实现国家坐标系与地方坐标系保持相对一致，有利于国家与地方成果的相互转换和资源共享，利于城市地理信息系统与GNSS 的有效结合。

新设计的2000 城市独立坐标系，统一了城市的独立坐标系统，消除了多坐标系的问题，实现了城市管理一个坐标系统，降低了管理成本;在技术上实现基准一致，城市、省、国家的数据可以成为一体。

新设计的2000 城市独立坐标系统，基于CGCS2000地心坐标基准，是国家经过长期的技术积累、科技的发展，适时、恰当时机建立的坐标系，具有相当的先进性、优越性和稳定性，对保持城市坐标基准的长期稳定、避免重复建设、促进测绘成果共享奠定基础。

3 基于CGCS2000 建立珠海市城市相对独立坐标系

通过建立GNSS 基础控制网，建立2000 珠海独立坐标系统。首级控制网等级宜为GNSS C 级，联测珠海市域内及附近国家CGCS2000 坐标系GNSS AA、A、B 级控制点作为起算数据，点数不少于4 个，这些起算点宜分布于网的周围及中心，网应覆盖珠海市陆海全市域。由于原城市坐标系控制网为二、三等三角网，有的边长较短，为了尽量与这些控制网更紧密地联测，因此在满足规范要求基础上，GNSS C 级网布设密度宜尽量大，边长尽量短。按分级布网的原则，在首级网之下布设GNSS D 级网。GNSS C D 级网作为城市高精度骨架网，满足发展低等级控制网、工程测量和城市大比例尺测图需要。

3.1 基础控制网建立方法与要求

表1 基础控制网建立方法与要求［1～3］

3.2 多坐标系的GNSS C、D 级基础控制网

为了解决历史测绘成果转换应用、向新坐标系统过渡的问题，基础控制网还应联测珠海市域内1954 北京坐标系、1980 西安坐标系的高级控制点、珠海各地方坐标系的原首级网的控制点，每个坐标系不少于3个～5 个，有条件时应尽量多。为了尽量与这些旧网形成的历史成果吻合，宜采用更多的点，点应均匀分布，在满足GNSS 控制网约束起算精度的条件下，作为新测设GNSS C、D 网的各个其他坐标系的起算点，并解算各坐标系控制点成果。基础控制网GNSS C、D 级网为一多坐标系控制网，利于获得各坐标系之间的高等级坐标转换参数，以便于新坐标系的推广利用、旧坐标系成果的过渡和转换;经过努力，当无法满足GNSS约束起算精度的条件时，仅把这些点作为未知点进行联测，也可计算坐标转换参数。

3.3 提升基础控制网为框架性应用骨架网

有条件时，GNSS C 级网宜同时与省市区域似大地水准面精化平高控制网、区域CORS 基准站一体建设，以避免重复建设;或与之联测并布设为一个整体网，以形成基准框架，区域似大地水准面精化、区域CORS 的优越性在于测绘应用，此时，基础控制网为框架性应用骨架网，框架与应用统一，利于基准的统一应用、维护。

3.4 设置两个投影带

珠海市所处纬度约为22°10'，属于低纬度地区，东西经度跨度约1.27°，约150 km，南北纬度跨度约0.65°，包括1 800 km2的陆地及5 000多千米的海域、146 个海岛，西部有一些零散的海岛分属各管理区，东部所有海岛属于珠海市的一个省级高新区万山海洋管理区管辖。如果坐标系按一个投影带作高斯投影，会导致边缘地区及高山地区长度变形大于2.5 cm/km，因此，基础控制网应设计为两个投影带的独立坐标系，并且采用特定中央子午线。

(1)引起控制网长度投影变形的两种主要因素为:

①每1 000 m 实测边长归算到椭球面上的变形影响为△S1，其估算公式为:

R 为地球椭球平均半径近似取6 371 000 m，Hr:实测边长距归算椭球面的高。

一般在高原、高山地区，此项影响较大，本项变形可把归算椭球面在本区域内人为抬高来减弱。除了传统的抬高投影面方法外，较严密的方法是采用变换椭球法来实现。变换椭球法可以在标准椭球和区域椭球间建立严密的数学关系，更适合于采用GNSS 测量建立区域控制网。常用的变换椭球法有膨胀法、平移法、变形法。其中，膨胀法计算简便，可以较好地解决高海拔地区建立区域控制网的高程投影问题［2］。由于采用的椭球模型的面一般低于实际地表面，因此本项变形使边长变短，归算到高斯投影面上则会使边长变长，适当使用归算椭球面模型及方法，可以减弱总的长度变形。

珠海地区为珠江口冲积平原丘陵区，主要经济区低于海拔50 m，属低海拔地区，一般丘陵山区不是建设区，所占区域比例也不高，属局部区域，涉及的精密测绘工程不多，可以不考虑此区域的变形问题。不抬高投影面，直接投影到测区最低高程面这一基准面上，Hr小于50，此时引起的每1 000 m 边长变形约为－0 cm ～0.8 cm;山地最高海拔为580 m，不采用抬高投影面的坐标系统无法解决高山地的边长变形问题，只能在工程作业时单独考虑，此时，归算到测区最低高程面时，引起每 1 000 m 边长最大变形约为－9.09 cm。

②椭球面边长归算到高斯投影面上，其变形影响为△S2，此变形使边长变长，每1 000 m实测边长归算到高斯平面上的变形影响为△S2，估算公式为:

R 取6 371 km，Ym:实测边长所在位置距投影中央子午线的平均距离(km)

当△S2 小于2.5 cm 时，Ym计算得为小于45 km，在22°10'的纬度，经度差为26'时，东西跨度为45 km。因此珠海地区的一个投影带经度宽度不得超过26'×2=52'。

(2)2000 珠海独立坐标系采用基于标准椭球的双投影带的独立坐标系，可以消除投影带来的长度变形问题。多投影带坐标系的设置应满足以下的原则:同一投影带应尽量把同一行政区分在一个投影带中;优先保证主要经济区、建设区长度变形的要求;尽量将重叠带设置在长度变形较大和测绘成果使用较少的区域，并保证同一分幅图为同一投影带。因此，第一投影带中央子午线可设在白藤附近，实际应用范围为陆地区域及西部海域、海岛，第二投影带中央子午线可在东区海岛的三门岛附近，实际应用范围为东区海域、海岛。为了方便投影后的成果的应用，两投影带间设置重叠带，因为1∶ 1万地形图的经差为3.75'，而GNSS D 级网的平均边长为5 km，城市坐标系设置4'重叠带，东西长约7 km左右，可以满足城市工程和测图的需要。其次，重叠带分布在城市陆地与东部主要海域的分界区域之间，主要区域为海域，一般情况下需要拼接或利用重叠带成果的机会少，此区域需应用的测绘成果较少，如图1所示。

图1 2000 珠海独立坐标系投影带分布图

(3)2000 珠海独立坐标系统是一个双投影带的坐标系统，在应用时有别于单投影带坐标系统。同一个坐标系采用多投影带仍是一种不得已而为之的解决办法，将给测绘成果管理、一张图地理信息管理带来麻烦。涉及换带投影计算时，计算公式是严密和简便的，对于计算机一张图地理信息管理，可以在计算机管理系统中设置自动换带投影计算模块，自动生成同一个投影带的点、线、面、属性地理信息;以重叠带进行测绘、利用已有测绘成果时，应采用同一个投影带的测绘成果。

3.5 设置坐标系固有常数

基于坐标系内部管理的需要，2000 珠海独立坐标系可以设定特定的固有常数。

4 原各坐标系成果向2000 珠海独立坐标系转换

2000 珠海独立坐标系建立后，采用基础控制网形成的各坐标系重合点，计算各坐标系间的转换参数，将珠海地区原各坐标系成果向2000 珠海独立坐标系转换。

4.1 新旧坐标系的差别

2000 珠海独立坐标系是以GNSS 测量方法建立基础控制网，采用CGCS2000 椭球参数，属于地心坐标系，珠海地区的原1954 北京坐标系、1980 西安坐标系国家控制网以及珠海三个地方坐标系是以GPS 或三角测量方法建立，属国家或区域参心坐标系，采用1954 北京坐标系、1980 西安坐标系椭球参数，测量方法不同、精度也不同。采用不同椭球参数，同一点的平面坐标与大地高去掉坐标固有常数后，仍相差很大，达几米至几十米不等。

4.2 坐标转换数学模型

原各坐标系成果为参心坐标系成果，投影设置各有不同，有的采用的椭球参数也不一致，向新的坐标系转换，只需要考虑平面坐标，适合选择二维坐标转换模型。

平面四参数模型可以表示为:

式中，(x0，y0)为平移参数;1 + m 为尺度参数，(x2，y2)为输出平面直角坐标，(x1，y1)为输入平面直角坐标，坐标单位为m。

(2)二维多项式模型可表示为:

式中，(XT，YT)为输出平面直角坐标;(XS，YS)为输入平面直角坐标;△X、△Y 分别为坐标转换改正量，均可用下式计算得到:

式中，X、Y 单位为m，αi为系数，通过最小二乘法求解。

4.3 坐标转换方法要点

(1)坐标转换参数及工具通过技术手段可以制作成一种不涉密的计算机软件，作为内部使用的工具，方便涉及坐标转换工作的部门使用。

(2)有了转换工具之后，可由专门的机构单位，对历史成果特别是基础性成果，进行整体转换。

(3)历史成果无法一次性整体转换或尚不需要转换的，可以需要时再进行转换。

(4)每个区域只能有一套通过行政行为明确确定的坐标转换参数，坐标多次互相转换时，不可避免存在算进位误差，对于涉及行政与法律意义的坐标数字，如土地使用证上的坐标，这些数字宜以一次性转换得到的坐标明确下来，其涉及的边长与面积数字则转换前后都不应发生变化。

(5)无电子成果的纸质地形图成果一般不进行转换，专题图的背景图不便于转换的，则只对其中的特定坐标进行转换，如用地红线图中的用地红线坐标;在点状转换工具基础上开发整图转换工具，对电子地图一次性进行自动转换。

(6)原城市各坐标系低等级控制成果，已大量应用于城市测量中，可对这些成果进行一次性转换，不需重新布设。

(7)建立新的坐标基准是相对容易的一件事，原各坐标系历史成果资料如何一次性低成本坐标转换到新基准中以及对难以一次性转换的历史成果，建立各应用部门方便的日常坐标转换工作模式，是推广使用新的基准的最大难点，对于各城市而言均是一个难题。其关键点是政策上要采用高姿态确立新基准并重视和推广，制定新基准应用的政策，技术上解决坐标转换低成本和方便应用的工具。

4.4 原珠海坐标系向2000 珠海独立坐标系转换可能产生的问题与处理方法

为满足城市建设边长变形小于2.5 cm/km的要求，城市独立坐标系往往采用自定义中央子午线，不同坐标系的投影中央子午线各不相同。如珠海1983年建立的独立坐标系，其中央子午线可视为113°32'左右，90年代建立的独立坐标系中央子午线为113°21'，相差十几分，采用平面四参数模型时，重合控制点应先换带为同一中央子午线，再计算转换参数，精度才能满足要求。图2为四参数法直接计算坐标转换参数的残差值，可以看出，残差值大;图3为重合控制点换带为113°21'后，再计算坐标转换参数的残差值，精度明显提高。由于换带计算简便且无精度损失，采用换带为同一中央子午线再计算转换参数的方法，可明显提高参数精度。

图2 四参数法直接计算坐标转换参数的残差值表

图3 四参数法重合控制点换带为113°32'后计算坐标转换参数的残差值表

5 结 语

相对于以前使用的各坐标系统，CGCS2000 国家大地坐标系统以其先进性和稳定性，具有高精度、地心、动态、实用、统一［1］的优点，代表了目前国内坐标系统应用和研究的发展方向。CGCS2000 确立并推广应用后，各城市均需考虑基于CGCS2000 建立区域相对独立坐标系的问题。各地区宜结合本地具体情况，综合考虑各因素，整体规划，多作探讨，找出最佳建立方案。基于CGCS2000 建立城市相对独立坐标系统，将成为未来城市独立坐标系的发展方向。

［1］程鹏飞，成英燕，文汉江等．2000 国家大地坐标系实用宝典［M］．北京:测绘出版社，2008．

［2］施一民．现代大地控制测量［M］．北京:测绘出版社，2003:25 ～60．

［3］CJJ/T8 －2011．城市测量规范［S］．

［4］CJJ/T 73 －2010．卫星定位城市测量技术规范［S］．

［5］郭春喜，李东．基于CGCSS2000 建立城市相对独立坐标系统的方法［J］．测绘通报，2012 (10):5 ～7．

［6］施闯．大规模高精度GPS 网平差与分析理论及其应用［M］．北京:测绘出版社，2002:7 ～54．

［7］孔祥元，郭际明．控制测量学三版［M］．武汉:武汉大学出版社，2010．

［8］李世安，刘经南，施闯．应用GPS 建立区域独立坐标系中椭球变换的研究［J］．武汉大学学报·信息科学版，2005，30(10):888 ～891．