碳纤维板加固梁的理论计算与试验分析

叶 良，夏建中

碳纤维增强复合材料补强加固技术由于具有重量轻、强度高、耐腐蚀、施工便捷、几乎不改变构件原尺寸等优点而成为一种新兴的技术含量高的建筑物补强加固方法［1－2］。碳纤维表层内嵌加固方法是胶黏剂将碳纤维增强复合材料（CFRP）板材嵌入钢筋混凝土构件表面的凹槽中（事先用切割机械开槽），从而改善构件的力学性能。采用碳纤维表层内嵌加固方法，处理混凝土的工作量会大大减少，同时，又能提高碳纤维板材的防火性能、抗冲击性和耐久性能［3－5］。本研究计算了内嵌CFRP抗弯加固钢筋混凝土构件开裂时的开裂荷载和受拉钢筋屈服时的屈服荷载，并对加固梁和对比梁进行了静载试验。

1 算例设计

1.1 简支梁

设计2根矩形截面简支梁，编号为L1、L2，截面尺寸与配筋如图1所示。其中，设计配筋率0.53%；纵向钢筋强度HPB335；混凝土设计强度C20。L1作为对比梁不进行加固，L2采用CFRP板条加固，加固方式为将2层厚1.5 mm、宽50 mm的CFRP板条嵌入梁底的凹槽。

图1 梁的示意图Fig.1 Diagram of beam

1.2 板条的性能指标

抗拉强度2 860 MPa，弹性模量168 GPa，伸长率1.75%，泊松比0.2。

1.3 黏胶材料性能指标

黏胶材料采用专用结构胶。其压缩强度84.6 MPa，拉伸强度36.4 MPa，黏接拉伸强度26.9 MPa，拉伸剪切强度19.8 MPa，弯曲强度59.8 MPa，弹性模量3.35 GPa。

2 梁的理论分析

2.1 梁理论分析的基本假定

1）平截面假定；

2）无滑移假定：FRP能可靠黏结到混凝土上并无相对滑移；

3）根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》选取混凝土、钢筋的应力－应变关系，FRP为线弹性材料。

由于梁实际破坏时的状态比较复杂，这里仅计算构件开裂时的开裂荷载和受拉钢筋屈服时的屈服荷载。

2.2 开裂荷载计算

混凝土梁的受拉区在荷载的作用下首先出现塑性变形，其应力图形大部分呈均匀分布，拉应力达到抗拉强度，但由于混凝土抗压强度很高，这时的受压区最大应力远小于抗压强度，塑性发展不明显，应力图形仍接近于三角形。因此，在计算受拉区混凝土开裂临界状态的开裂荷载时，受拉区的混凝土应力分布取矩形，受压区的混凝土应力分布取三角形，根据平截面假定条件得：

受压区混凝土合力C可以通过对受压区积分求得：

平衡条件：

式中：Mcr—混凝土梁开裂弯矩；xo—即将开裂时受压区真实高度；εc—受压边缘混凝土应变；εo—混凝土压应力达到轴心抗压强度时的混凝土压应变；εs—受拉钢筋应变；ε′s—受压钢筋应变；εf—CFRP板条的应变；b—截面宽度；h—高度；ho—截面有效高度；hf—CFRP板条距离受压区边缘的距离；σc—受压边缘混凝土应力；fc—混凝土抗压强度设计值；σcx—受压区距离中和轴为x的混凝土压应力；σs—受拉钢筋应力；σ′s—受压钢筋应力；σf—CFRP板条应力；ftu—混凝土极限抗拉强度；εtu—混凝土极限拉应变；α′s—受压区钢筋重心距离受压混凝土边缘距离。根据轴向力平衡可以得受压区真实高度xo，进而可求得开裂弯矩值和开裂荷载。经计算，L1的开裂荷载为20 k N，L2的开裂荷载为22 k N，加固梁相对于对比梁开裂荷载提高了10%。

2.3 屈服荷载计算

内嵌CFRP加固板条的混凝土梁破坏分为黏结破坏、弯曲破坏和剪切破坏。本研究中的梁主要反映出弯曲破坏的特点，这里仅就弯曲破坏时的极限荷载进行分析。由于内嵌CFRP板条的混凝土梁中同时存在拉压钢筋和CFRP板条，在研究加固梁受弯破坏时，需要同时考虑钢筋屈服、混凝土压碎及CFRP板条拉断3种情况。文献［4］对于单筋梁的弯曲破坏极限承载力做了相关分析计算。对于双筋梁的弯曲破坏，可以采用类似的研究方法，相关分析如下。

根据梁破坏时的特征不同，可分为3种极限破坏形态：

1）钢筋屈服前混凝土压碎，CFRP未拉断（εc＝εou；εs＜εy；εf＜εfu）；

2）钢筋屈服后混凝土压碎，CFRP未拉断（ε＝εcu；εs＝εy；εf＜εfu）；

3）钢筋屈服后FRP拉断，混凝土未压碎（εc＜εcu；εs＝εy；εf＝εfu）。

εcu、εy、εfu分别为混凝土极限压应变、受拉钢筋屈服应变和CFRP的极限拉应变，其他符号同上。上述2种临界破坏及3种破坏状态下的受压钢筋的应力可以根据平截面假定求出，且钢筋的最大压应力低于抗压强度设计值。

假定试验梁的破坏特征为钢筋屈服后混凝土压碎，CFRP板条未拉断，在这种破坏极限状态下：

平衡条件：

式中：α1＝1.0；Mu—混凝土梁极限弯矩；x—相对受压区高度，x＝0.8xo；fy—钢筋抗拉；f′y—抗压强度设计值，其他符号同上。

根据轴向力平衡可求得相对受压区高度x，进而可以求解出极限弯矩值和极限荷载。经计算，L1的屈服荷载为76 k N，L2的屈服荷载为87 k N，加固梁相对于对比梁屈服荷载提高了14%。

3 试验结果及分析

为了复核以上的计算结果，进行了加载试验。利用200 k N电液伺服压力机进行2点加载。L1（对比梁）每级按2 k N分级加载，L2（加固梁）按4 k N分级加载，得到开裂荷载和屈服荷载，其数据和分析结果如表1所示。

表1 试验结果与理论计算值对比Table 1 Co mparison bet ween experi mental results and t heoretical analyses

表1列出了L1、L2的静载试验结果。所有试验梁符合理论分析的基本假定，每根梁的受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压碎，而碳纤维板条均未被拉断。从表1中可以看出，L2的开裂荷载相对于L1提高了14%，而屈服荷载相对于L1提高了12.5%。这是由于刚开始加载时，CFRP会抑制混凝土的变形，并推迟混凝土的开裂，从而提高了加固梁的开裂荷载。因此，采用碳纤维板嵌入加固能不同程度地提高梁的承载力。

4 结 论

1）试验结果中，L1、L2的开裂荷载和屈服荷载与理论计算值的差值在10%以内，表明了本研究的算法和试验基本吻合，可以用来分析碳纤维板加固梁的效果。

2）通过与未加固的梁对比，用碳纤维板加固的混凝土梁，其开裂荷载和屈服荷载都有一定程度的提高，表明在梁构件中内嵌碳纤维板能提高梁的极限承载力，是一种切实有效的加固方法。

［1］ 卢再光.CFRP加固钢筋混凝土梁承载力的计算方法和仿真［D］.兰州：兰州交通大学，2013.

［2］ 王振华.纤维增强复合材料（FRP）加固混凝土柱的研究综述［J］.南京工程学院学报：自然科学版，2012，10（2）：19－24.

［3］ 岳清瑞，李庆伟，杨勇新.纤维增强复合材料嵌入式加固技术［J］.工业建筑，2004，34（4）：1－4.

［4］ 姚谏.FRP复合材料加固混凝土结构新技术研究进展［J］.科技通报，2004，20（3）：216－221.

［5］ 李荣，滕锦光，岳清瑞.FRP材料加固混凝土结构应用的新领域：嵌入式（NSM）加固法［J］.工业建筑，2004，34（4）：5－10.