区域加载过程与发震断层变形演化的实验研究

郭玲莉 刘力强

(中国地震局地质研究所，地震动力学国家重点实验室，北京 100029)

0 引言

地震的力学本质是应力的积累与释放，断层两侧的应力状态与变化过程对于地震的孕育发生尤为重要。因此，活动断层周边建立了地应变观测站，这些台站获得的数据被用来估计地壳运动状态，寻找地震前兆信号(Rundle et al.，2002;邱泽华等，2004，2009，2010;牛安福等，2011)。地壳内各种力学性质不同的岩石呈现为沉积叠加层序或岩浆侵入占位的空间结构，在后期地壳运动中又形成各种不连续运动结构面，这必将影响应力应变场的形态与变化，最终导致区域变形场的时空演化进程与地震孕育发生之间的关系表现出复杂的模式。甚至，地壳局部应变是否来自于统一的区域地壳运动也受到争论(Roeloffs et al.，2006;欧阳祖熙，2011)。单个应变测量点的应变状态是否受控于一个统一的动力学过程，从多个测点能否推测出区域应力状态，成为一个重要的问题。要回答这个问题，首先要知道在已知区域应力场作用下，断层周边应变场是如何随着加载过程演化递进的。

从触发机制上，区域变形累积，应力超过岩石强度可以形成地震;瞬态或周期性的应力扰动也会引起断层应力状态的调整，诱发地震，如固体潮(Vidale et al.，1998)、水库水位变化(马文涛等，2010)、强震对邻近断层的载荷扰动(West et al.，2005)、核爆炸和矿山爆破(潘一山等，2005)等均可能诱发地震。在地震模拟实验中，经常用摩擦粘滑来研究浅源地震机制(Brace et al.，1966;Brace，1972;Dieterich，1994)，施加侧向扰动研究应力触发地震(Lockner et al.，1999;Perfettini et al.，2001;崔永权等，2005;黄元敏等，2009)。在实验室尺度下，对侧向载荷叠加扰动触发的失稳称为诱发地震，无扰动自然粘滑形成的失稳称为自发地震。与野外断层应变场观测类似，实验中使用大量传感器观测断层带周边的局部应变状态(Okubo et al.，1984;Ohnaka et al.，1986;马胜利等，1995;刘力强等，1995，1998;马瑾等，2012)。实验模拟与野外观测的不同之处在于对样品的加载方式与过程可以精确控制，已知区域变形动力学过程，同时又可以获得局部应变的动态响应。可以模拟自发地震或诱发地震的动力学过程，获得局部变形过程与宏观加载之间的准确对应关系。但是，实验模拟与实际地壳变形过程之间存在时间尺度上的巨大差异，粘滑实验的几分钟时间尺度模拟了几十年或者上百年的地震过程。时间尺度问题阻碍着实验模拟结果应用于现场地应力状态分析。本文尝试借鉴应力空间(Lambe et al.，1979)的概念，通过双剪模型实验模拟自发地震和诱发地震，在应力与应变空间上描述区域加载和地震断层带周边应变路径，讨论自发地震与诱发地震的应变变形阶段，避开了时间尺度对比的困难，从另一角度为现场地应力观测以及区域应力分析提供参考。

1 实验设计

自发地震与诱发地震的岩石实验模拟均采用双剪模型，使用多通道动态应变观测系统记录断层周边应变变化。该系统具有64通道，采样频率为3400Hz，分辨率为1微应变，连续记录。双剪模型实验在双轴平卧式伺服控制压机上进行，该加载系统的最大载荷为120t，双向可进行位移或载荷伺服控制。除常规控制位移或载荷匀速加载之外，压机还可以在加载过程中，随时叠加各种扰动信号，其幅度、周期、形状均可调，以便模拟地震动力学过程的多样性。

双剪模型实验装置如图1所示:由3块房山花岗闪长岩样品组成，该岩石为块状构造，中细粒等粒结构，主要矿物为石英和斜长石，10%～15%的角闪石和黑云母。中部滑动岩块尺寸为350mm×100mm×50mm，两侧固定岩块尺寸为300mm×50mm×50mm(扰动触发模型的固定块尺寸为300mm×75mm×50mm)，3块岩石样品形成2条摩擦断层面。沿中部岩块一侧断层带上布了18只应变片，每3只应变片组成一个应变张量测量点，依次编号为1～6，可以得到沿摩擦面变形场的起伏变化。

自发地震模拟的加载方式为:首先在X方向以恒定速率对样品施加压力，使断层面上的正应力σn达到25MPa并保持恒定;然后以1μm/s的位移速率沿Y轴推动中部岩块产生等效剪应力;当等效剪应力水平达到岩石强度极限时，产生应力降发生粘滑失稳。

诱发地震的加载方式为:首先在X方向以恒定速率对样品施加压力，使断层面上的正应力σn达到25MPa并保持恒定;然后以1μm/s的位移速率沿Y轴推动中部岩块产生等效剪应力;当等效剪应力水平从线性增加转为增加缓慢后，断层进入稳态滑动。在X方向施加单次正弦波扰动，周期为1s，幅度分别为0.3MPa、0.6MPa、1MPa等，样品在扰动应力作用下，出现不同应力降幅值的粘滑失稳。

2 应力应变路径分析方法

在摩擦粘滑过程中，描述摩擦带力学状态最常用的2个参数是平行于摩擦面的剪切应力τ与垂直于摩擦面的正应力σn。加载系统对断层加载所产生的平均宏观力学过程可以投影在τ-σn应力空间，描述样品宏观受力的应力路径。由双轴加载系统的压力传感器获得正压力Fn和侧压力FS，根据样品的受力面积做简单的算术平均，获得平行于摩擦面的剪切应力τ与垂直于摩擦面的正应力σn，即

其中:Fn和FS为宏观加载系统的施加的正压力和侧压力，A为样品的断层面面积。

每个应变测量点的变形过程可以投影在正应变ε⊥与剪应变γ所构成的应变空间，用以描述样品局部变形的应变路径。库仑摩擦准则在τ-σn空间是一条正斜率的直线，映射到γ-ε⊥空间也是一条直线。相对于库仑摩擦滑动准则，断层面两侧应变的路径走向与滑动准则线的趋近关系则显示了断层的稳定性趋势，路径越接近滑动准则，越容易失稳形成地震。

对于局部平面应变测量来说，用一个测点上3个不同方位的线应变值εA、εB和εC可以从公式(1)获得一点的最大与最小主应变及其方位。应变张量示意图如图2所示，εA、εB和εC为线应变，α、β和δ分别为应变片与X方向交角，θ为最大主应变ε1的方向角。

图2 应变张量计算示意图Fig.2 The sketch of strain tensor calculation.

根据式(1)可以计算出测点的最大主应变ε1、最小主应变ε2以及最大主应变的方向角θ(最大主应变与基准方向的夹角)。根据公式(2)可以计算得到该点应变在垂直断层方向的正应变ε⊥与平行于摩擦面的剪切应变γ。

Δ为断层面法线与最大主应变方位之间的夹角，本文中断层面法线方向为X方向，Δ与最大主应变的方向角θ相等。

3 实验结果

3.1 自发地震的应力应变路径

自发地震模拟实验的应力时间过程如图3所示。以第4次粘滑事件全过程为例进行详细分析(即图3a中的O—C阶段)。上一次粘滑事件结束之后，剪应力τ下降到点O。在Y方向位移推进下，OB段变形积累，从A点开始剪应力偏离线性(图3a中虚线所示)，OA段斜率大于AB段斜率，当剪应力达到岩石所能承受的极限值(B点)，引发粘滑失稳滑动(BC)，释放能量。图3b为第2次粘滑事件的τ-σn应力路径图。在应力空间上，剪应力在正应力保持不变的情况下逐渐增加(OB)，到达B点断层失稳，剪应力下降1.5MPa，释放能量。在伺服控制下，正应力σn恢复到25MPa。

图3 自发地震模型的应力时间曲线及宏观应力路径Fig.3 The spontaneous earthquake's stress-time curve and the macroscopic loading stress path.

以自发地震模型的第4次粘滑事件为例，断层带上各应变测量点的相应γ-ε⊥应变路径图如图4a所示。总体来看，粘滑过程中各个测量点的应变路径运动轨迹具有以下基本特征:1)测点2—5应变路径基本相同，在应变积累阶段(OA段)，剪应变与正应变成正相关，稳定增加，达到岩石强度时发生快速失稳，剪应变与正应变均快速下降，释放应变能。而测点6则具有相反的运动趋势。测点1的剪应变基本不变，正应变持续增加。2)断层带各个部位的应变状态差距明显，正应变从测点1到测点6逐渐减小。剪应变沿断层呈现波动分布，在测点3处为剪应变集中区。3)从应变变化幅值看，失稳前后剪应变下降约50微应变，正应变下降20～30微应变。

断层带的平均应变路径轨迹如图4b所示。粘滑应变路径演化包含以下3个阶段:应变积累阶段(OA段)，剪应变与正应变线性增加;剪应变的线性偏离阶段(AB段)，剪应变增长速率增大，沿较大斜率上升;失稳滑动阶段(BC)，正应变与剪应变同时下降。

平均应变路径的形态与τ-σn宏观路径轨迹差异较大，宏观加载正应力保持不变，而相应的正应变却逐渐积累增加，剪应力加载速率降低的同时，剪应变加速积累。宏观加载和局部响应不是线性对应关系。正应力和剪应力均为计算所得的等效宏观应力，而应变测量代表局部的应变状态，当宏观应力作用到局部时，局部应变会随着剪应力的增加进行调整以保持断层的平衡状态，测量结果显示，随着剪应力的增加，变形累积逐步累积，各测点的正应变呈增加趋势，因此断层带附近各测点的平均正应变也呈线性增加。

图4 自发地震模拟中第4次粘滑事件的应变路径Fig.4 The strain path evolution of the fourth stick-slip event in the spontaneous earthquake simulation.

3.2 诱发地震的应力应变路径

诱发地震模拟实验的应力时间过程如图5加载曲线所示，当断层进入稳定滑动状态后，在侧向应力方向施加扰动，触发粘滑事件。这里以第2次扰动触发粘滑事件全过程为例进行应力应变空间的详细分析(即图5a中的O—C段)。

图5 诱发地震模型的应力时间曲线及宏观应力路径Fig.5 The induced earthquake's stress-time curve and the macroscopic loading stress path.

上一次粘滑事件结束之后，剪应力τ下降到谷底，在Y方向位移推进下，变形逐步积累(OA段)，进入稳滑状态之后(AB段)，在X方向叠加1个0.6MPa的正弦波扰动，引发粘滑失稳滑动(BC段)，释放能量。图5b为第2次粘滑事件的τ-σn路径图，剪应力在正应力保持不变的情况下逐渐增加，在正应力σn上叠加的正弦波扰动，使σn先向右水平摆动，然后向左水平摆动仅仅约0.1MPa，引发了断层失稳(BC段)，剪应力下降1MPa，释放能量。

图6 诱发地震模拟中第2次粘滑事件的应变路径Fig.6 The strain path evolution of the second stick-slip event in spontaneous earthquake simulation.

断层带上局部应变测量的γ-ε⊥应变路径图如图6a所示。粘滑过程中各个测量点的应变路径运动轨迹具有以下基本特征，1)断层带的各部位应变状态差距明显，正应变从测点1到测点6逐步减小，测点4处出现正应变增加的波动分布。剪应变沿断层分布总体上也是从测点1到测点6呈减小的趋势。2)从应变变化幅值看，失稳前后剪应变下降约50微应变，正应变下降20～30微应变。3)各局部应变测量点的应变路径具有相似的形态及运动趋势;平均应变路径如图6b所示，具有明显的阶段性:应变积累阶段(OA段)，剪应变与正应变成正相关线性稳定增加，应变轨迹线为正斜率;负斜率的稳态滑动阶段(AB段)，局部变形行为发生着变化，各点正应变开始减小，而剪应变继续增加并逐步趋于稳定，这导致应变轨迹向负斜率方向发展;亚稳态应变僵持阶段(B点)，剪应变与正应变围绕一个平衡点微小调整原地晃动;扰动失稳滑动阶段(BC段)，剪应变与正应变均快速下降，释放应变能。

4 局部应变对应力加载的响应

从平均应变路径与τ-σn宏观路径轨迹可以看出，宏观加载正应力保持不变时，断层带的正应变却逐渐积累增加，宏观剪应力偏离线性的同时，剪应变加速积累(自发地震模式)或剪应变正应变同步下降(诱发地震模式)。2种路径在形态上不一致，但转换点一致，两者有一定的映射关系，如宏观加载出现线性偏离时，局部变形也产生偏离，偏离方向相反。因此，由多个局部应变获得的平均应变路径可以推测区域加载阶段。

根据自发地震和诱发地震的平均应变路径，不同地震类型变形趋势如图7所示，一次地震结束后，震后应变调整并再次积累，剪应变与正应变同步增长(OA)，从A点开始，若断层周边的剪应变加速积累，逐渐趋近于滑动准则，这将积蓄大量变形能，达到破裂准则线时产生地震(AB);若从A点开始，剪应变增长缓慢且正应变有下降趋势，断层转向稳定滑动状态(AB')，部分应变能在稳态滑动中释放，剪应变和正应变停留在B'点附近，临近滑动准则，在小幅应力扰动下打破这种稳态平衡，引发失稳。

图7 发震断层的应变演化趋势Fig.7 Strain evolution tendency of seismogenic fault.

5 讨论与结论

对断层面简单线性的加载过程，可能派生出复杂的动态变形场，局部应变路径的形态与τ-σn宏观路径轨迹差异较大。即使是在实验室的理想条件下，断层周边各个部位的局部变形与宏观加载之间也呈现一种非线性、不连续、非单值的耦合关系。野外地应力的传递、分布、演化中，这种关系更加复杂。如何从少数的几个局部应变变形观测推测加载过程应当是很复杂的问题，需要慎重处理。

一般会认为断层带各个部位的应变不均匀性是断层面的粗糙度在起作用。经实测，本实验样品的断层面粗糙度约几十μm，断层面呈现随机的起伏波动。因此如果是粗糙表面的凹凸体在实验中起作用，断层不均匀应变场形态应该是随机分布的，各个实验之间不重复。但是，本次实验获得的失稳应变场的结构相对稳定，虽然粗糙度在不均匀性方面会起一定作用，但应当不是主导作用。本实验采用3块岩石组成的双剪结构，加载方式为固定侧压在一定水平上，以恒定位移速率推动中间块体。在恒定侧向力与轴向剪切力的联合作用下，断层带周边发生扭转变形并逐步强化。在这种持续强化的扭矩作用下，各个点的应变方位随之旋转，进而引起断层面上应变分配的变化。宏观上这个扭转的轴在样品的中部，导致样品上下的变形路径发生差异，各处的应变响应不统一。因此，产生断层带应变场不均匀的主要原因在于断层的结构与加载的方式。野外活动断层两侧岩体相对摩擦移动的过程中，同样也会产生类似的扭曲变形，导致不均匀场的出现。

通过以上分析，可以初步得到如下结论:

受断层带部位控制，各点的应变路径从幅值上看明显不同。宏观加载应力路径与局部应变路径响应的转换阶段一致，存在一定映射关系，由多个局部应变获得的平均应变路径可以推测区域加载阶段。

断层局部变形路径具有明确的物理意义，在γ-ε⊥空间的走向标明了断层所处的变形阶段。自发型地震的应变路径可以划分为3个部分:正斜率的应变积累阶段、剪应变的线性偏离阶段和失稳滑动阶段。诱发地震的应变路径包括4个阶段:正斜率的应变积累阶段、负斜率的稳态滑动阶段、亚稳态应变僵持阶段、扰动失稳滑动阶段。自发地震与诱发地震的应变路径差异较大，可以从应变路径上判别断层稳定性与可能的地震类型。

用应力路径描述断层的滑动状态是一个探索。它试图建立一个实验室模拟结果与现场测量应用之间进行对比的途径，避开两者在时间尺度上不匹配的问题，以便从力学空间讨论地震失稳过程，滑动趋势，给出基于力学模型的预测预报判据。

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