水库蓄放水对库底岩石介质弹性波速影响的数值模拟

周 斌 孙 峰 薛世峰 蒋海昆 史水平

1)广西壮族自治区地震局，南宁 530022

2)中国石油大学(华东)，青岛 266580

3)中国地震台网中心，北京 100045

0 引言

弹性波速是组成地下介质的岩石性质、岩体结构及其赋存热应力环境的综合反映。尽管影响岩石介质弹性波速的因素较多，如岩性、孔隙几何形态、孔隙度、胶结和压实情况、原地应力、温度、孔隙流体压力和饱和度等，但有效应力是最重要的影响因素之一(葛洪魁等，2001)，在一定地质条件下，各种尺度介质的弹性波速都与有效应力存在着依存关系(尹尚先等，2003)。在水库蓄、放水过程中，由于地表水体的加、卸载作用及孔隙压力的扩散作用，在一定程度上改变了水体下方岩石介质赋存的应力环境，可能会导致岩石介质弹性波速发生响应性的变化。大量观测事实(冯德益等，1993;常宝琦，1997;陈俊华等，2007;卢显等，2013)已证实了这种波速异常变化的存在，陈蒙等(2013)的研究还发现，云南省宾川县大银甸水库周围地区地下波速变化与水库水位变化之间存在着较好的一致性。那么，在水库地表水体加、卸载及渗透过程中，库底岩石介质有效应力的改变到底对弹性波速的影响程度有多大?影响范围有多广?弹性波速变化与孔隙压力、有效应力变化之间到底存在何种定量关系?对于这些问题，目前国内外尚少见相关的报道。本文以四川省紫坪铺水库为例，在前期建立该水库及邻近地区地质构造与水文地质结构模型，并推导出岩石介质变形与流体渗流耦合数学模型的基础上(周斌，2010;周斌等，2010)，进一步建立了有效应力对岩石弹性波速影响的数学模型，利用有限元方法定量计算了库底岩石介质的孔隙压力、附加有效应力和弹性波速的变化，讨论了弹性波速随孔隙压力、附加有效应力变化的规律。此研究是一项尝试性的工作，对进一步探讨水库诱发地震成因机制及水库地震可能的前兆具有一定的借鉴意义。

1 有效应力对弹性波速影响的数学模型

1.1 岩石弹性波速随有效应力的变化规律

在均匀、各向同性的理想弹性体中，往往存在着2种弹性波，其波速分别为

式(1)中:VP，VS分别代表岩石弹性纵、横波速度，K，G分别为岩石体积模量和剪切模量，ρ为岩石密度。

岩石受到载荷作用时围压上升，岩石内部孔隙、裂隙的变形使岩石体积模量和剪切模量均增大，波速随之上升;孔隙流体压力的作用与围压相反，抵抗岩石孔隙、裂隙的变形。根据岩石孔弹性理论(Biot，1956)，在外部荷载和孔隙流体压力共同作用下岩石介质的宏观力学响应由有效应力来控制(压为正)，即

式(2)中:σij和σ'ij分别为全应力张量和有效应力张量，P为孔隙流体压力，δij为Kroneker符号，α为有效应力系数，或称为Biot系数，其大小取决于岩石的孔隙、裂隙发育程度。

在岩石介质弹性波速度影响因素的研究中，其所处的应力状态一直作为主要的影响因素而受到关注，当前室内试验研究的主要认识包括:随着有效应力的增大，VP、VS均增大，低应力下弹性波速随有效围压增大迅速，增速随有效围压的增大而减小，在高应力下趋于一常数值;孔隙几何形态对岩石波速的应力敏感性有重要影响，裂隙类岩石的弹性波速比孔隙类岩石随应力增大而增加迅速;岩石弹性波速敏感性与孔隙流体类型、孔隙几何形态和岩石的构造位置有关;水饱和可大大增加岩石的纵波波速，但对横波波速影响较小。

1.2 有效应力对岩石弹性波速影响的数学模型

为了方便应用，需要建立有效应力对岩石弹性波速影响的数学模型，波速模型应能很好地描述波速随应力的变化规律，同时有明确的物理含义，并不失一般性。表1列出有关文献提出的有效应力对波速影响的模型。

由前面分析可知，在有效应力作用下，岩石波速随有效应力的增大而增大，最后趋于定值。表1中的模型①限定采用对数函数进行拟合;依据模型②—④，高围压下岩石波速随应力的增大呈近似线性增大，而非趋于常数;模型⑤比较复杂，各参数对波速的影响不独立;模型⑥中，常数a代表零围压下的波速，但是，即使同一岩性的岩石，零围压下的波速也非常离散，远非常数。基于以上分析，选择⑦、⑧式作为弹性波速－有效应力数学模型的基本形式，两式可统一表达为

表1 现有的波速－应力模型Table1 Existing velocity-stress relationships

式(3)中:A，B，C为回归系数，σveff为有效围压。当σveff→∞ 时，V=A，表明A代表高围压下的岩石波速;当σveff→0时，V=A－B，表明A－B为有效围压为零时的波速，B值代表有效围压引起的波速变化量，C值代表波速随有效围压增加的梯度。

将式(3)在σv0处泰勒展开并略去高阶项可得:

式(4)中:σv0为初始状态的有效应力，单位MPa，B，C为回归系数。

至此就建立了有效应力变化量与弹性波速度变化量直接联系的数学模型。

2 数值模拟及结果分析

2.1 有限元模型、参数及边界条件

紫坪铺水库是岷江上游的一座大型水利枢纽，位于四川省都江堰市麻溪乡。在地质构造上，该水库位于龙门山造山带中段的前缘拆离带内。龙门山地区深部结构具层圈性，最重要的滑脱界面有15～20km深处的低速层、寒武系泥质粉砂岩层、志留系千枚岩和泥页岩层以及中下三叠统富膏盐岩层，这一构造特征决定了龙门山造山带深部的多级滑脱和浅层的多层次推覆(汤良杰等，2008)。库区及邻近地区主要发育了茂县－汶川断裂(WMF)、北川－映秀断裂(BYF)、通济场断裂(TJCF)、安县－灌县断裂(AGF)和广元－大邑断裂(GDF)5条主干断裂。北川－映秀断裂以东的沉积盖层构造在垂向上被三叠系雷口坡组和嘉陵江组主滑脱面隔开，其下属于印支期前沉积的地层，主要发育早期的正断层;后者为印支期间及以后沉积的地层，构造变形样式更为复杂，除发育一系列倾向NW的叠瓦状逆冲推覆构造外，还发育了双重构造、反冲断层、三角带、滑脱构造等多种构造样式(见周斌等，2010中图1，2)。地层可划分为基底和盖层两大部分，基底地层主要为一套海底喷发火山岩建造和浅海泥页岩、碎屑岩建造，盖层主要发育震旦系—中三叠统海相碎屑岩及碳酸盐岩序列和上三叠统—第四系陆相碎屑岩序列(金文正等，2008)。

考察水库地表水体加、卸载及渗透过程中库底岩石介质有效应力与弹性波速的关系，本应考虑实际的地形及地质构造情况建立三维模型。但由于受研究区当前地质构造与水文地质结构的研究程度及我们所掌握资料的限制，本文将其简化成平面应变问题。利用前期工作建立的紫坪铺水库库区及邻近地区地质构造与水文地质结构模型(周斌，2010;周斌等，2010)，进行了有限单元划分，共12513个三角形单元，6434个节点，模型的底边界设置为水平滑动，为了避免刚体位移，两端点固定。为考察水库蓄、放水过程中，地表水体下方岩石介质的孔隙压力、附加有效应力(附加平均有效应力)变化及其与弹性波速变化的关系，分别在不同深度、不同构造部位设置了6个观测点(图1)。

图1 有限单元划分及观察点位置示意图Fig.1 The sketch map of finite element division and location of observation points.

各地质体力学参数与物性参数采用了周斌等(2010)文献中的取值。为获得弹性波速与有效应力关系的回归系数，利用前人文献(Nur et al.，1969;Han，et al.，1986;刘永祥等，1995;Prasad et al.，1997;葛洪魁等，2001;马中高等，2006)中的实验数据，并结合中国石化股份有限公司南方勘探开发分公司在川东北地区的大量测试数据，分砂岩、泥(页)岩、石灰岩、火成岩4类进行了统计回归，并按照岩性相近、赋值相同的原则，大致确定了不同地质体的回归系数 B，C(表2)。

依据2005年3月31日至2008年4月14日期间紫坪铺水库坝前水位变化资料，将相对于2005年3月31日基准水位(海拔高度约754.5m)的水位变化用分段直线加载函数在库体处施加动水头边界和动荷载边界(图2)，计算时共设置了38个计算步，每步历时30天。

2.2 数值模拟结果分析

2.2.1 附加有效应力变化

图3为紫坪铺水库地表水体加、卸载及渗透过程中，不同计算时步库底附加有效应力变化的云图。由该图可以看出，库底正下方黑色虚线所围的区域主要受库体荷载作用的影响，附加有效应力呈压应力状态，在2005年3月31日水位开始抬升后的第570天(2006年10月22日)和990天(2007年12月16日)，水库水位分别相对于基准水位抬升了约120m和118.5m，附加有效应力也分别达到最大变幅0.59MPa和0.51MPa。图中红色虚线所围的区域主要发育泥盆系—下三叠统飞仙关组海相碳酸盐岩地层，岩性坚硬，裂隙相对发育，渗透条件好，且可以通过通济场断裂与库底直接连通。虽然该区域距离库底较远，但随着蓄水时间的延长和附加水头压力的扩散，附加有效应力逐渐转变为张应力状态，最大变幅达到－0.5MPa左右。

表2 不同地质体弹性波速－有效应力关系的回归系数Table2 The velocity-stress regression coefficient of geologic bodies

图2 动水头边界和动荷载边界加载方式Fig.2 Dynamic water level and loading boundary.

2.2.2 弹性波速变化

图3 附加有效应力变化云图Fig.3 The cloud map of additional effective stress.

图4，5分别为不同计算时步弹性纵波波速增量值ΔVP和弹性横波波速增量值ΔVS变化的云图。由图4可以看出，在地表水体加、卸载及渗透过程中，由附加有效应力变化造成ΔVP变化的范围，主要分布在地下5km以上的区域(图4中红色虚线以上的区域)，特别是图4中黑色虚线所围的区域变化较大。在2005年3月31日水位开始抬升后的第570天(2006年10月22日)，附加有效应力最大变幅达到±0.51MPa左右，ΔVP的最大变幅达到±0.013km/s左右。随着水位的不断抬升及蓄水时间的延长，距离库底较远的泥盆系—下三叠统飞仙关组海相碳酸盐岩地层中(图4中红色虚线所围的区域)，受地表水体附加水头压力扩散作用的影响，附加有效应力逐渐转变为张应力状态，ΔVP显著降低。由图5可以看出，ΔVS变化与ΔVP变化的图像类似，其区别在于ΔVS变化的最大幅度为±0.01km/s，小于ΔVP的最大变幅。

2.2.3 弹性波速与孔隙压力、附加有效应力的关系

图6为各观测点孔隙压力、附加有效应力和弹性波速增量值变化的曲线，其中S1～S6中的绿色曲线表示库水位变化(相对于2005年3月31日基准水位)在库体处施加的动荷载，也大体表示了库水位变化的过程。

观测点S1(埋深约1.5km)位于北川－映秀断裂与通济场断裂间的近地表逆冲推覆体中，岩性为三叠系须家河组陆相碎屑岩。由于该观测点岩体渗透性较差，且与水库无直接的水力联系，故孔隙压力变化幅度很小，在蓄水1140天后(第38个计算步，对应2008年4月14日)仅达到－0.016MPa。附加有效应力主要受控于库水位动荷载作用，并表现出与库水位变化的一致性，在蓄水990天后(第33个计算步，对应2007年12月16日)达到最大值0.407MPa。弹性波速增量值的变化与附加有效应力变化表现出较好的一致性，ΔVP的变化幅度高于ΔVS，在蓄水990天后分别达到最大值0.0084km/s和0.0064km/s。

图4 弹性纵波波速增量值变化云图Fig.4 The cloud map of increased elastic P-wave velocity.

图5 弹性横波波速增量值变化云图Fig.5 The cloud map of increased elastic S-wave velocity.

图6 各观测点孔隙压力、附加有效应力及弹性波速增量变化曲线Fig.6 The change of pore pressure，additional effective stress and increased elastic wave velocity at each observation point.

观测点S2(埋深约1km)位于库体正下方通济场断裂滑脱面以上的碎屑岩中，岩体破碎程度较高、次级断裂发育且与水库有直接的水力联系。随着地表水体附加水头压力的扩散，该观测点孔隙压力持续升高，在蓄水1140天后达到最大变幅－0.59MPa。附加有效应力变化与库水位变化大体相似，但由于受孔隙压力持续升高的影响，附加有效应力曲线呈趋势性的下降，在蓄水570天后(第19个计算步，对应2006年10月22日)上升到最大值0.50MPa，蓄水1140天后降低到最小值－0.067 MPa，表明该观测点附加有效应力变化同时受控于库水位动荷载作用和孔隙压力扩散作用。弹性波速变化与附加有效应力变化同步，ΔVP的变化幅度稍高于ΔVS，在蓄水570天后分别上升到最大值0.0120km/s和0.0089km/s，蓄水1140天后分别降低到最小值－0.0016km/s和－0.0012km/s。

观测点S3(埋深约4.5km)位于通济场断裂带上，渗透条件好，与水库有直接的水力联系。随着地表水体沿断裂通道向深部的渗流，该观测点的孔隙压力响应略滞后于地表水体附加水头压力变化，在蓄水1020天后(第34个计算步，对应2008年1月15日)达到最大变幅－0.72MPa。由于该观测点距离库底较远，且不在库底正下方，受库水位动荷载作用的影响较弱，因此附加有效应力变化主要受控于孔隙压力扩散作用，随孔隙压力的持续升高而同步降低，在蓄水1020天后达到最小值－0.32MPa。ΔVP和ΔVS随附加有效应力的降低而同步降低，ΔVP降低的幅度稍高于 ΔVS，在蓄水 1020天后分别降低到最小值－0.00070 km/s和－0.00068km/s。

观测点S4(埋深约4.5km)位于库体正下方安县－灌县断裂上盘的三叠系须家河组陆相碎屑岩地层中，岩性软弱，渗透条件差。该观测点与观测点S1的孔隙压力、附加有效应力和弹性波速增量值曲线的变化形态相似，区别是该观测点弹性波速增量值的变化幅度更小，ΔVP和ΔVS的最大值仅为0.00099km/s和0.00095km/s。

观测点S5(埋深约9km)位于安县－灌县断裂与通济场断裂在地腹的交会处的下方，主要发育泥盆系—下三叠统飞仙关组海相碳酸盐岩，岩性坚硬，裂隙相对发育，渗透条件好。该观测点距离库底较远，在库体荷载作用下产生的弹性附加应力场较弱，附加水头压力扩散作用对附加有效应力变化起主导性的作用，孔隙压力、附加有效应力和弹性波速增量值曲线的变化形态与观测点S3相似，区别是该观测点ΔVP和ΔVS的变化幅度比观测点S3降低了1个数量级。

观测点S6位于库体正下方约10km处的泥盆系—下三叠统飞仙关组海相碳酸盐岩中。该观测点孔隙压力、附加有效应力和弹性波速变化曲线形态与观测点S2相似，区别是该观测点ΔVP和ΔVS的变化幅度比观测点S2至少降低了2个数量级。

3 讨论与结论

(1)本文以紫坪铺水库为例，利用有限元方法数值模拟了水库水体加、卸载及渗透过程中，库底岩石介质孔隙压力、附加有效应力和弹性波速增量值的变化过程。模拟结果显示:1)随观测点埋藏深度的不同及与水库水力联系强弱的差异，孔隙压力对地表水体附加水头压力变化的响应表现出不同的特征。在与水库有直接水力联系的浅部地层中(如S2，S3观测点)，孔隙压力响应迅速、变化幅度高;在与水库无明显水力联系的地层或有直接水力联系的深部地层中(如S1，S4，S5，S6观测点)，孔隙压力响应不明显;孔隙压力响应的另一个特征是滞后于附加水头压力的变化，距离库底越远，滞后现象就越为突出。2)在与水库无直接水力联系且渗透性较差的地层中(如S1，S4观测点)，附加有效应力主要受库体动荷载作用的影响;在与水库有直接水力联系的断裂带上或其附近渗透性较好的地层中，附加有效应力同时受控于库体动荷载作用和附加水头压力扩散作用(如S2，S3，S5观测点)。3)弹性波速增量值变化同步于附加有效应力变化，并表现出与库水位变化形态的相似性;不同观测点ΔVP和ΔVS的大小与埋藏位置、深度及附加有效应力的变化幅度有关;同一观测点，ΔVP变化的幅度大于ΔVS。

(2)室内岩石力学测试表明，随着有效应力的增大，VP、VS均增大，低应力下弹性波速随有效围压增大迅速，增速随有效围压的增大而减小，在高应力下趋于一常数值。由式(4)也可以看出，在有效围压变化不大时，弹性波速增量值随地层初始围压的升高呈指数衰减。下面用一个简单的模型作进一步的分析。若假设库底为均质、各向同性的岩石，密度为2.3g/cm3，弹性波速－有效应力关系的回归系数B为1.5，C为0.3，且将库底附加有效应力变化设定为2种理想情况:1)库底以下15km范围内的附加有效应力变化均为0.5MPa，2)库底以下15km范围内的附加有效应力变化均为－0.5MPa，利用式(4)计算得到库底弹性波速增量值随深度变化的曲线(图7)。可以看出，无论附加有效应力的变化量是0.5MPa，还是－0.5MPa，随深度的增加弹性波速增量值都表现出快速的指数衰减，在5km以下弹性波速增量值的变化已经很小。数值模拟得到同样的结果，在水库水体加、卸载及渗透过程中，地下岩石介质弹性波速增量值的变化并不明显，最大变幅仅为±0.013km/s，变化范围主要集中在库底5km以上的局部区域。

(3)利用地震台阵(台网)观测资料反演地壳速度结构，是监测地下介质属性和应力状态变化最直接的方法。2008年5月12日汶川8.0级地震后，一些研究者(Chen et al.，2010;刘志坤等，2010;赵盼盼等，2012)利用四川数字地震台网和川西流动地震观测台阵的宽频带连续波形资料，通过环境噪声方法研究了汶川地震前后地壳速度的变化特征，刘志坤等(2010)对横跨紫坪铺水库的MXI－YZP台站对相对波速变化的反演结果及Chen等(2010)对邻近库区的龙门山断裂带相对波速变化的反演结果，在汶川地震之前的时段与本文数值模拟的结果在曲线变化形态上大体一致，但变化幅度略有差异。周龙泉(2009)依据紫坪铺水库数字地震监测台网记录资料，利用震源位置和速度结构联合反演的方法获得了水库蓄水后库区弹性波速变化的图像，结果显示波速异常主要集中在库底5km以上的区域，与本文数值模拟的结果一致，但异常幅度比本文结果高出1个数量级。造成以上反演结果与本文数值模拟结果差异的原因可能有3个:1)由于紫坪铺水库距2008年5月12日汶川8.0级地震震中的距离大约6km，因此库底岩石介质的弹性波速不但受库水加、卸载及渗透过程中附加有效应力变化的影响，还可能与汶川8.0级地震成核过程中应力场的变化有关，而本文的数值模拟工作仅考虑了前一方面。2)在不同的地应力环境及埋深条件下，初始状态的有效应力σv0存在着差异。由于紫坪铺库区处于以挤压为主的构造应力环境中，依据断层形成机制的Anderson理论，大地静力场的垂向分量(ρgh)应小于σv0，本文在数值模拟时采用了大地静力场的垂向分量替代σv0进行估算，这在一定程度上会减弱有效应力对岩石弹性波速的影响。3)在水库水体加、卸载及渗透过程中，库底岩石的孔隙几何形态、孔隙度及孔隙流体饱和度等可能会发生变化，从而对岩石介质弹性波速产生影响，本文在数值模拟时仅考虑了有效应力单一因素的影响，可能会造成计算结果与真实情况的误差。

(4)在拥有更多实验数据的基础上建立更为合理的统计回归公式，是利用数值模拟方法探索库水加、卸载及渗透过程中库区地球物理场变化规律的关键。但由于实验设备、研究目的和区域的限制，不同学者在实验条件、研究内容及岩石类型等方面存在很太差别。因此，系统而广泛地收集整理、综合这些资料，考虑岩石与岩体的区别，是进一步研究中应开展的工作。

图7 弹性波速增量值随深度变化的曲线Fig.7 Change of elastic wave velocity with depths.

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