基于粒子群算法的非均匀稀布阵列综合

2014-06-23 06:38孙绍国
火控雷达技术 2014年1期
关键词:布阵旁瓣电平

孙绍国

(中国电子科技集团公司第三十八研究所 合肥 230031)

0 引言

在雷达、电子对抗、通信及射电天文等领域,为了获得高的目标分辨率,天线孔径相对较大,同时为了减少单元通道,降低成本,往往对天线单元数量有一定的限制。采用均匀布阵方式,由于阵元间距大,往往带来大的栅瓣问题,非均匀稀布阵具有不受栅瓣影响及天线孔径大的优点,通过阵元位置优化,降低天线旁瓣电平,因此常采用阵元非均匀排列的稀布阵方式。考虑阵元间互耦影响及天线单元尺寸的限制,天线单元非均匀稀布,阵元间距应满足一定的约束条件,即不小于某一最小设定值。如何在给定阵元数和阵列孔径时,确定有最小阵元间距约束的非均匀阵列的阵元位置,以抑制栅瓣,降低旁瓣电平,一直未能很好解决,主要是由于非均匀阵元位置优化设计是一个非线性问题,同时对阵元间距必须有一定的约束。针对非均匀稀布阵优化,目前采用的主要方法有统计优化方法[1]、模拟退火法[2]、分数阶勒让德变换方法[3]、遗传算法[4,5]等。但这些方法编程复杂,计算速度慢,调整参数多,计算效果不甚理想。

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization)通过群体中粒子间的合作与竞争进行优化搜索,该算法可调参数少,简单,收敛速度快,易于实现并且功能强大,近年来被广泛应用于解决天线阵列优化问题[6-8]。本文基于粒子群优化算法,在给定阵列孔径和阵元数条件下,以消除栅瓣,降低旁瓣电平为目标,对有最小阵元间距约束的阵元位置进行优化,通过改进适应度算法,消除了优化过程中的不合格个体,将有最小阵元间距约束的阵元位置优化简化为无约束的优化,结合结构简单、通用有效的粒子群优化算法,优化效果快速、稳定,满足实际工程需要,通过仿真实例,验证了此方法的高效可行性。

1 非均匀稀布阵列优化模型

对于如图1所示的沿x轴排列的天线单元组成的稀布直线阵,给定阵列口径L和单元数N,则其远区辐射场为:

其中dn代表第n个单元的位置;A(n)为单元激励系数,也可作为优化变量,这里A(n)=1,波数k=2π/λ ;λ为波长;θ为俯仰角,且 -π/2≤θ≤π/2。为保持阵列孔径为L,使d1=0,dN=L,其他阵元位置d2,…,dN-1,满足min{di-dj}≥C,其中C为给定的最小阵元间距约束值,1≤j<i≤N,取阵元位置矢量 d1,d2,…,dN–1,dN,通过优化阵元位置变量,以抑制稀布阵栅瓣,降低旁瓣电平为优化目标, 适 应 度 函 数 定 义 为 ffit(d1,d2,…,dN)=min(F(θ)/Fmax),式中Fmax为主瓣峰值;θ的取值范围需排除主瓣区域。

图1 非均匀稀布阵列结构

粒子群算法首先初始化一群随机粒子,然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中,粒子通过跟踪两个极值来更新自己。一个是粒子本身找到的最优解,即个体极值。另一个是整个种群找到的最优解,称之为全局极值。粒子在找到上述两个极值后,重新更新自己的速度和位置,新的速度和位置由下式确定:

其中:ω为惯性权重,c1和c2为加速常数,rand1()和rand2()为两个在[0,1]范围内变化的随机函数。通过不断学习更新,最终得到最优解所在的位置,搜索过程结束。对于非均匀阵元位置变量的优化,初始粒子群经过选择判断可以满足阵元最小间距的约束,但经过速度和位置更新后的粒子,将会出现不满足最小间距约束的不合格个体,使得优化搜索结果失去实际意义。通过改进适应度算法,消除优化过程中的不合格个体,可直接利用粒子群算法轻易实现。

2 改进的适应度算法

如图1所示,阵列孔径L上有N个阵元,第1个阵元坐标为0,第N个阵元坐标为L,按最小间距C要求,N个阵元占用阵列空间(N-1)C,因此孔径L上剩余的可用于非均匀布阵的区间为S=L-(N-1)C,在此闭区间内[0,S],随机生成N-2个随机数并从小到大排序,得到初始粒子群位置X=[x1,x2,…,xN-2],通过加入间距约束向量[5]P= [C,2C,…,(N-2)C],得到孔径上N-2个阵元位置组成的矢量为:

则一个包括N个单元个体的完整的阵元位置矢量为:

显然,由上述方法生成的个体满足了阵元数为N,阵列孔径为L,最小阵元间距约束为C的稀布阵列约束条件,将有个体约束的优化简化为无约束优化问题。按上述分析,这些个体中需要优化的变量为N-2个,由这些个体即可创建种群数为N-2初始群体.初始群体的产生只在区间[0,S]上进行,即随机生成N-2个[0,S]区间上的粒子群体。

3 PSO算法操作流程改进

通过加入间距约束向量,得到新的粒子生成方法,相应的PSO算法操作流程需作局部改进,在优化前和优化后对粒子群预处理,主要包括以下两个方面的操作。

a.在每一次迭代优化操作前,将粒子群体中的每个粒子变量从小到大排序,随后加上间距约束向量,从而使进入优化过程操作的粒子为向量D的个体,向量D中第1个以及第N个变量不参与优化操作,仅对中间的(N-2)个变量进行优化操作。

b.各粒子经历每一次的优化更新后,如果有某些粒子的位置超出[0,S]区间,应将该粒子的速度向量反向后重新更新,就像对粒子设置一隔离墙,碰墙后弹回,保证搜索在[0,S]区间进行,优化过程中,第1个变量的值始终为0,第N个变量的值始终为L,中间N-2个优化变量值依次增大。

通过以上操作改进,消除了优化过程中的不合格粒子,可采用常规PSO工作流程进行优化,具体流程为:

a.在区间[0,S]初始化一群粒子,包括粒子起始位置和速度;

b.对粒子群预处理操作;

c.计算每个粒子的适应度值;

d.对每个粒子,将其适应度值与其经历过的最好位置p_best作比较,如果好于后者,则将此时的适应度值替代原位置;

e.对每个粒子,将其适应度值与全局所经历的最好位置g_best作比较,如果好于后者,则重新替代;

f.根据方程(2)、(3)更新粒子的速度和位置;

g.如果满足结束条件(产生足够好的适应度值或达到预设最大代数),程序终止,否则跳转到步骤b。

4 仿真实例

例1阵元数为16的直线阵列,孔径长为36λ,考虑阵元尺寸限制,阵元间距约束为C≥0.5λ,如果按照阵元均匀分布排列,阵元间距为2.4λ,主瓣波束宽度1.32°,其远场方向图出现多个栅瓣,如图2所示。

图2 阵元均匀分布阵列远场仿真波瓣

运用本文优化算法综合阵列,设基本参数为:粒子群规模60,终止迭代数为500,加速常数c1=c2=2,初始群体生成采用均匀分布随机数生成器。进行5次优化运算,最差和最优副瓣电平分别为-10.4dB,-11.22dB,优化后的最优阵元位置为:0,1.83,4.59,9.61,10.44,11.35,12.29,13.28,14.1,15.0,17.64,18.5,21.34,24.97,30.16,36.0(单位为λ)。图3为最优值和最差值收敛曲线,数值结果好,效率高。优化后远场方向图如图4所示,可见完全抑制了栅瓣,主瓣波束宽度略有展宽为1.61°,相邻阵元间距如图5,满足阵列孔径及阵元间距的约束条件。

图3 多次优化收敛曲线

图4 优化后阵元非均匀分布阵列远场仿真波瓣

图5 优化后相邻阵元间距值

例2阵元数为33直线阵列,孔径长为20.48λ,阵元间距约束为C≥0.5λ,对于等幅同相激励,阵元位置均匀分布排列时,阵元间距为0.64λ,最大旁瓣电平为-13.2dB,运用本文优化算法,以降低最大旁瓣电平为目标,优化参数同上,同样进行5次优化运算,最差和最优峰值副瓣电平分别为-22.1dB,-22.6dB,一致性好,运行速度快,优化效果好。优化后的最优阵元位置为:0,0.81,2.04,2.65,3.52,4.29,4.83,5.41,5.99,6.55,7.08,7.61,8.13,8.64,9.14,9.64,10.14,10.64,11.14,11.64,12.14,12.64,13.14,13.64,14.16,14.7,15.3,15.97,16.68,17.33,18.9,19.67,20.48(单位为 λ)。图6为最优值和最差值收敛曲线。优化后远场方向图如图7所示,波瓣宽度展宽约0.2°,相邻阵元间距如图8所示。可见,运用本文方法可方便实现在一定孔径内,任意阵元数,任意间距约束的阵元位置优化综合。

图6 多次优化收敛曲线

图7 优化后阵元非均匀分布阵列远场仿真波瓣

5 结论

图8 优化后相邻阵元间距值

本文以抑制栅瓣,降低旁瓣电平为目标,基于粒子群优化算法,给出了有阵列孔径、单元数和最小间距约束的非均匀稀布阵列综合方法,同在规则栅格位置的稀疏阵列相比,具有更大的自由度和实用性,可更大程度地满足工程设计的需要,仿真分析表明,该方法快速、高效,数值结果好,下一步将应用到非均匀平面阵列的稀布综合中。

[1]Mailloux R J and Cohen E.Statically thinned arrays with quantized element weights[J].IEEE Trans.On Antennas Propagation,1991,39(4):436-447.

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