陡河水库年径流的灰色拓扑预测

□张永奎

陡河水库年径流的灰色拓扑预测

□张永奎

陡河水库建于1958年，位于唐山市区东北部10km处，坝址以上集水面积530km2，总库容为5.152亿m3。自建库以来，在防洪、城市供水、农业灌溉、发电等方面发挥了巨大的社会和经济效益。利用模型对水库天然径流量进行准确预测，将为水库及时修订调度方案，及早做好供水和蓄水计划具有重要的指导意义，也是水库实现蓄泄结合、科学调度的重要依据。

1.建模原理与方法

通过对陡河水库1956～2010年天然径流深系列资料研究发现，序列数据显现离散性，受天气和降雨等因素的影响，随机性比较大，呈无规律变化，难以用数学模型表示。地面径流的产生是降雨和下垫面条件等综合作用的结果，我们可以采用灰色系统理论中提出的一次累加生成方法，使生成数呈现出明显的指数规律，不仅减少了原始数据的随机性影响，同时为建模提供了中间信息，使系统预测成为可能。拓朴预测又称波形预测，它采用一阶动态预测模型群来预测径流量未来发展变化的整个波形。

一阶动态预测模型GM（1，1）模型的微分方程形式为：

式中：a，u—待辨识系数；

x(1)—一次累加生成序列。

原始时间序列数据x(0)(k)，i=1，2，3,…，n。按下式进行一次累加生成运算，得到生成序列数据。

令x（1）（1）=x（0）（1），那么（1）式离散化时间响应模型为：

式中：B—累加生成矩阵；

YN—向量。

二者分别表示为

模型建立后，应对模型的精度进行残差、关联度和后验差3种检验，检验合格后方可用于预测。

2.灰色拓扑预测模型的建立

根据陡河水库1956～2010共计55年的天然径流深系列资料，建立天然径流深的灰色拓扑预测模型。具体步骤如下。

首先，按照灰色拓扑预测模型的建模原理，以及径流深变化范围与趋势曲线，给定一系列阈值λ（如图1）：

图1 径流深年际变化曲线图

对每一个阈值λ都可以从曲线图上得到一组时间序列，对每一组时间序列建立GM（1，1）模型，预测这组阈值未来发展变化的时间间隔。生成的时间序列参见表1。

建立的灰色预测模型群如下:

以上模型中，k=t-1956，t代表年份。

3.模型检验

按照灰色系统模型检验方法，对建立的灰色拓扑预测模型群进行残差、关联度和后验差3种检验，检验结果见表2。

计算结果表明，计算值同实际值相比相对误差均小于1%，后验差比值均小于0.35，小误差概率为1。可见，建立的预测模型精度较高，可用于实际预测。

表1 生成的时间序列表

表2 GM(1，1)模型群检验结果表

4.径流深预测

利用上述建立的灰色拓扑预测模型，可以得出给定阈值系列在某一段内出现的大约时间，将其点绘到R～t曲线图上，即可得到预测部分的整个波形。

利用模型预测的陡河水库2011～2020年径流深变化曲线如图2。

图2 2011～2020年径流深预测曲线图

为了便于计算，给出的径流深推算公式如下：

λ1—起始时间对应的给定值（mm）；

λ2—终止时间对应的给定值（mm）。

当斜率为正时，取“+”；当斜率为负时，取“-”。如欲预测2011年径流深

陡河水库2011～2020年径流深预测结果见表3。

表3 2011～2020年径流深预测结果

5.结论

根据预测结果，2011～2013年径流深还原值分别为140.6mm、163.1mm和113.9mm，预测值与径流深还原值相对误差分别为9.2%、-1.0%和-3.0%，两值比较接近，说明预测结果具有一定的参考价值和实际指导作用。

从理论上讲，模型可以从初始值x (0)(1)一直延伸到未来任意时刻，但对本征性灰色系统来说，随着时间的推移，未来的一些扰动因素将不断进入系统并产生影响，因此随着时间的推移，应当将新的信息补充进来，将信息意义渐降的老的数据出去。每补充一个新的信息，便同时去掉一个最老的信息，以此数据列建立信息模型，这样预测结果会更加准确可靠。灰色拓扑预测方法计算简单，模型精度较高，尤其是在数据积累较少的情况下，不失为径流深预测的一种较好方法。□

2014-09-20

张永奎，男，汉族，唐山水文水资源勘测局，高级工程师。