钻杆旋转影响大斜度井段岩屑分布的数值模拟

孙晓峰，闫铁，崔世铭，唐生，王克林

（1.东北石油大学石油工程学院，黑龙江 大庆163318；2.中国石油吉林油田公司新木采油厂，吉林 松原138000；3.中国石油大庆油田有限责任公司第五采油厂，黑龙江 大庆163513）

0 引言

复杂结构井是大位移井、水平井、多分支井等井型的总称，广泛应用于海洋油气田、低渗透油气田开发和老油田稳产增产。然而，复杂结构井在钻进过程中易出现井眼清洁问题，岩屑床沉积导致摩阻、扭矩升高，引发卡钻等井下事故，尤其以井斜40～60°的大斜度井段最为严重［1-2］。如四川油田隆40-1 大斜度井由于井眼清洁问题多次卡钻，最终在2 288.87 m 将钻具卡死，致使填井后侧钻［3］。为此，国内外学者针对大斜度和水平井段的井眼清洁问题展开了研究，在岩屑床形成理论与高度预测方面取得了大量成果。

目前复杂结构井大斜度井段井眼清洁程度的预测方法主要有分层理论模型、室内实验回归模型和CFD（计算流体力学）数值模拟回归模型3 种。Gavignet 和Sobey［4］在借鉴Duklerd［5］固液管流理论的基础上首次提出了分层理论模型，该模型将井眼环空流域平行划分为岩屑床层和悬浮层，为2 层稳态模型，后经其他学者修正发展为3 层瞬态模型［6-24］。分层模型虽然能够预测岩屑沉积规律，但不能给出岩屑在井眼中的空间分布状态，尤其是钻杆旋转对岩屑分布的影响。实验回归模型［1，24］虽然考虑了钻杆旋转的影响，但由于实验条件的限制，无法给出钻杆旋转后的岩屑分布状态以及钻井液受旋转影响的切向速度分布等参数。近年来，CFD动网格数值模拟技术的发展和高性能计算机的出现，使应用大规模精细网格划分模拟井眼环空岩屑颗粒运移规律成为可能。

本文采用CFD 数值模拟方法，对井眼环空进行精细网格划分，模拟了钻杆旋转对复杂结构井大斜度井段环空岩屑分布的影响、钻井液切向速度沿径向的衰减特征和不同钻井液排量对旋转因素的敏感性等，同时根据模拟结果，应用最小二乘法，结合Buckinghamπ 定理，得到了考虑岩屑沉积影响因素的钻井液携岩压降模型和床比面积计算模型。研究结果可以为复杂结构井大斜度井段钻进排量、转速等参数的优化设计提供理论依据。

1 CFD 模拟计算数学模型

1.1 物理模型和网格生成方法

复杂结构井大斜度井段通常为二开或三开造斜井段，井眼直径多为215.9 mm，钻杆外径为127 mm。忽略井眼扩大与缩径因素的影响，CFD 数值模拟物理模型采用215.9 mm×127 mm 环空结构，井段长12 m。考虑到大斜度井段钻杆受重力作用倾向于贴近下井壁，并且存在横向和纵向振动，假设井眼环空偏心度为0.5，偏心距为44.45 mm。

为模拟钻杆旋转对环空流动区域钻井液瞬态携岩能力的影响，井眼环空流域采用滑移动网格，将环空流域划分为内、外2 个子流域（见图1），贴近钻杆壁面附近子流域以某一恒定角速度刚性旋转，用于模拟钻杆旋转作用，外部子流域静止，内、外子流域通过交界面（interface）传递压力、速度、岩屑体积分数等参数信息。

1.2 计算数学模型

为了考察不同钻杆转速对环空钻井液-岩屑两相流场的作用规律，CFD 模拟计算数学模型应用旋转坐标系欧拉多相流瞬态模型，分别求解固液每一相的连续性方程和动量方程，同一环空截面处两相压力相同。钻杆壁面处微流域应用滑移动网格，以固定角速度旋转模拟钻杆转速，壁面附近低雷诺数区域采用标准函数法求解动量方程，湍流充分发展区的动量方程由Realizable 涡黏模型近似求解［25］。

图1 井眼偏心环空网格划分

模拟计算方程采用有限体积法一阶迎风格式离散。计算过程中，以井眼环空内岩屑沉积体积趋于某一稳定值为收敛判断准则，控制方程如下：

液相连续性方程为

固相连续性方程为

液相动量方程为

固相动量方程为

式中：ω 为旋转坐标系角速度，r/min；vl为流体域钻井液在旋转坐标系的相对速度，m/s；vs为流体域岩屑颗粒在旋转坐标系的相对速度，m/s；r为旋转坐标系向径，m；ρl为钻井液密度，kg/m3；ρs为岩屑颗粒密度，kg/m3；αl为钻井液体积分数；αs为岩屑颗粒体积分数；μ 为钻井液动力黏度，mPa·s；Δmsl，Δmls为质量传递（下标sl，ls 分别表示固相向液相、液相向固相，以下同），且有Δmsl=-Δmls；vls为相间速度，Δmls＞0 时，vls=vsl，Δmls＜0时，vls=vs，且vls=vsl；Ksl为动量交换系数，Ksl=Kls；τs为颗粒的弛豫时间，s；ds为颗粒直径，m；f 为拽力函数，由Syamlal-O′Brien 模型［26］给出。

1.3 边界条件与初始条件

CFD 数值模拟边界条件应用速度入口和压力出口，通过设置速度入口不同钻井液流速模拟不同泵速，设置不同出口压力模拟不同井深。模拟分54 组进行，初始条件参数组合如下：钻井液密度为1 200 kg/m3，黏度为30 mPa·s；岩屑颗粒设置为球形，密度为2 500 kg/m3，粒径为8 mm，速度入口注入岩屑体积分数为1%；井斜角为岩屑易堆积成床的45°和60°，1～27 组的井斜角为45°，28～54 组的井斜角为60°； 速度入口钻井液排量分3 水平模拟，分别为30，40，50 L/s，1～9 组和28～36 组的排量为30 L/s，10～18 组和37～45 组的排量为40 L/s，19～27 组和46～54 组的排量为50 L/s； 钻杆转速分为9 水平模拟，分别为80，100，120，140，160，180，200，220，240 r/min。

2 环空岩屑分布特征

通过模拟井斜角为45°井眼的环空岩屑运移规律，可以得到井眼环空有效断面的岩屑分布（见图2）。

图2 井斜角45°井眼环空有效断面岩屑分布

由图2可以看出钻杆旋转作用的环空岩屑分布特性：1）岩屑在钻杆两侧呈现非对称分布，在钻井液排量较低情况下，钻杆的侧下方容易形成岩屑床；2）在不同模拟排量下，随着钻杆转速的增加，环空岩屑体积分数均有不同程度减小，而且钻井液排量越小，岩屑体积分数降低程度越显著；3）贴近钻杆壁面的流体域岩屑体积分数较低，说明钻井液因钻杆旋转具有较高的切向速度，岩屑受到较强的切向拖曳力而悬浮扩散，并沿钻杆壁面做周向运动；4）由于钻杆的旋转作用，在钻井液排量较低或钻杆转速较小时，流体域存在液体层、悬浮岩屑层和岩屑床层3 层流动，而高排量高转速情况下，环空仅存在液体层和悬浮岩屑层2 层流动；5）由于钻井液同时具有切向和轴向速度，所以悬浮的岩屑随钻杆做螺旋上升运动并被携带出井口。

3 环空速度场的影响规律

钻杆旋转使近壁面流域钻井液产生切向速度，钻井液黏性力对岩屑产生切向拖曳作用使其悬浮扩散，能够有效提高井眼清洁程度。但由于钻井液的黏性，其切向速度沿径向不断衰减，对岩屑的切向拖曳作用也不断减弱，使得贴近井壁处岩屑更易聚集形成岩屑床，所以钻井液切向速度是影响岩屑成床厚度的重要因素。由图3可知，切向速度沿径向以指数函数规律衰减；转速越高，切向速度衰减速率越小。这说明高转速能够给环空钻井液提供较大的动能来悬浮拖曳岩屑颗粒，使钻井液和岩屑颗粒在较大环空流域内形成拟均匀流，减小岩屑床高度。

图3 井眼偏心环空钻井液切向速度分布规律

4 环空岩屑床高度及压降的影响规律

根据图4模拟结果，可以得到如下结论：1）井眼环空岩屑总体积随排量和钻杆转速的增加而减小，井斜45°井段的环空岩屑沉积体积略大于60°井段，说明井斜45°井段更易形成岩屑床；2）当钻井液排量为30，40 L/s 时，随着钻杆转速的增加，井眼环空岩屑总体积近似线性减少，说明在低排量情况下增加转速能够显著提高井眼清洁程度，但通常钻头额定转速、旋转系统和钻进工艺要求会限制使用过高的转速；3）钻井液排量为50 L/s 时，钻杆转速对井眼清洁的影响出现了明显的转捩点，当转速达到160 r/min 时，环空井眼内的岩屑总体积趋于某一常数，即不能再通过增加转速继续提高井眼的清洁程度。

图4 环空岩屑总体积与钻杆转速的关系

根据图5模拟结果，可以得到如下结论：1）在保持其他钻井参数不变的条件下，随井斜角增加，环空压降逐渐降低；2）当环空排量较小时，产生的环空压降较小，且钻杆旋转对压降的影响不大；3）随着环空排量的增大，环空压降也随之增大，且增加钻杆转速有利于降低环空压降，但当排量增加到50 L/s、钻杆转速达到160 r/min 后，继续增加转速对压降的影响很小。

图5 环空压降与钻杆转速的关系

5 岩屑床比面积和环空压降预测模型

通过模拟结果回归出大斜度井段岩屑床比面积与钻杆转速和排量的函数关系数学模型，其中岩屑床折算面积Ab可由公式（5）表示：

式中：v 为环空返速，m/s；Dh为水力直径，m；θ 为井斜角，（°）；Ab为环空有效断面处的岩屑床面积，m2；Aw为环空有效断面面积，m2。

根据Buckingham-π 定理，参考Ozbayoglu 等人［1］对π 值的定义，将自变量表达为7 个无因次变量，如公式（6）—（12）所示：

式中：C为环空岩屑体积分数，%；dc为岩屑颗粒直径，mm。

根据模拟假设，岩屑颗粒尺寸与密度、岩屑注入体积分数、钻井液黏度与密度均为常数，无因次量π3，π5，π6可以不考虑，公式（5）可以写为

考虑岩屑床形成对环空压降的影响，则环空压降可以表示为

最后，利用最小二乘法对54 组模拟数据进行线性回归，得到岩屑床比面积和环空压降模型分别为

6 结论

1）钻杆旋转对大斜度井段环空岩屑的分布有重要影响，旋转作用使岩屑在井眼环空内沿周向非对称状分布。

2）钻杆旋转能够显著增加钻井液切向速度，由此产生的切向拖曳力能够在一定程度上抑制岩屑床的形成。转速越高对岩屑拖曳效果越显著，在高转速下钻井液与岩屑更易形成拟均匀流态。

3）钻井液在中低排量下，提高钻杆转速能够显著提高携岩效率，有效提高井眼清洁程度； 而在高排量下，钻杆旋转作用存在转捩点，即转速达到某一值时继续提高转速对提高携岩效率影响不再显著。

4）以CFD模拟的环空岩屑运移数据为基础，应用Buckingham-π定理和最小二乘法，可回归出考虑钻杆旋转因素的岩屑床比面积和环空压降的数学模型，用于不同钻井参数下的岩屑床高度和环空压降预测。

［1］Ozbayoglu M E，Saasen A，Sorgun M，et al.Effect of pipe rotation on hole cleaning for water-based drilling fluids in horizontal and deviated wells［R］.SPE 114965，2008.

［2］孙晓峰，闫铁，王克林，等．复杂结构井井眼清洁技术研究进展［J］．断块油气田，2013，20（1）：1-5．

［3］汪海阁，刘希圣，李洪乾，等.水平井段钻井液携带岩屑的实验研究［J］.石油学报，1995，16（4）：125-132．

［4］Gavlgnet A A，Sobey I J.Model aids cuttings transport prediction［J］.JPT，1989，41（9）：916-921.

［5］Dukler A E.Modelling two phase flow and heat transfer［C］//6th International Heat Transfer Conference，Toronto，Canada，1978：541-557.

［6］王爱宽，高虎，邵晓伟，等．一种保持大斜度定向井井眼清洁的有效技术［J］．断块油气田，2003，10（5）：77-79．

［7］陈修平，王明波，仲冠宇．大斜度井段小尺寸岩屑临界再悬浮速度力学模型［J］．断块油气田，2013，20（4）：498-501．

［8］Martins A L，Santana C.Evaluation of cuttings transport in horizontal and near horizontal wells：A dimensionless approach［R］.SPE 23643，1992.

［9］汪志明，张政．大斜度井两层稳定模型岩屑传输规律研究［J］．石油钻采工艺，2003，25（4）：8-11.

［10］Santana M，Martins A L，Sales A，Jr.Advances in the modeling of the stratified flow of drilled cuttings in high angle and horizontal wells［R］.SPE 39890，1998.

［11］Doron P，Barnea D.Effect of the no-slip assumption on the prediction of solid-liquid flow characteristics［J］.Int J of Multiphase Flow，1992，18（4）：617-622.

［12］Kamp A M，Rivero M.Layer modeling for cuttings transport in highly inclined wellbores［R］.SPE 53942，1999.

［13］Espinosa-Paredes G，Salazar-Mendoza R，Cazarez-Candia O.Averaging model for cuttings transport in horizontal wellbores［J］.Petroleum Science and Engineering，2007，55（3/4）：301-316.

［14］Espinosa-Paredes G，Cazarez-Candia O.Two-region average model for cuttings transport in horizontal wellbores Ⅰ：Transport equations［J］.Petroleum Science and Technology，2011，29（13）：1366-1376.

［15］Espinosa-Paredes G，Cazarez-Candia O.Two-region average model for cuttings transport in horizontal wellbores Ⅱ：Transport equations［J］.Petroleum Science and Technology，2011，29（13）：1377-1386.

［16］Martins A L，Santana M L，Campos W，et al.Evaluating the transport of solids generated by shale instabilities in ERW drilling［J］.SPE Drilling&Completion，1999，14（4）：254-259.

［17］汪志明，张政．大位移水平井两层不稳定岩屑传输模型研究［J］．水动力学研究与进展：A辑，2004，19（5）：676-681.

［18］Suzana S C，Sidney S，Sergio A B，et al.Simulation of transient cuttings transportation and ECD in wellbore drilling［R］.SPE 113893，2008.

［19］Sharma M P.Cuttings transport in inclined boreholes［R］.OSEA 90159，1990.

［20］Nguyen D，Rahman S S.A three-layer hydraulic program for effective cuttings transport and hole cleaning in highly deviated and horizontal wells［R］.SPE 36383，1996.

［21］Wilson K C.Analysis of bed-load motion at high shear stress［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1987，113（1）：97-103.

［22］Cho H，Shah S N，Osisanya S O.A three-layer modeling for cuttings transport with coiled tubing horizontal drilling［R］.SPE 63269，2000.

［23］Cho H，Shah S N，Osisanya S O.A three-segment hydraulic model for cuttings transport in coiled tubing horizontal and deviated drilling［J］.Journal of Canadian Petroleum Technology，2002，41（6）：32-39.

［24］Doron P，Simkhis M，Barnea D.Flow of solid-liquid mixtures in inclined pipes［J］.International Journal of Multiphase Flow，1997，23（2）：313-323.

［25］Shih T H，Liou W W，Shabbir A，et al.A new eddy viscosity model for high Reynolds number turbulent flows［J］.Comput Fluids，1995，24（3）：227-238.

［26］Syamlal M，O′Brien T J.Computer simulation of bubbles in a fluidized bed［J］.AIChE Symp.Ser.，1989，85（27）：22-31.