页岩气井扩展指数递减模型研究

雷丹凤 ，王莉 ，张晓伟，王南，于荣泽，徐凤廷

（1.中国石油勘探开发研究院廊坊分院，河北 廊坊 065007；2.国家能源页岩气研发（实验）中心，河北 廊坊 065007；3.中国石油非常规油气重点实验室，河北 廊坊 065007；4.中国石油辽河油田公司高升采油厂，辽宁 盘锦 124125）

页岩气井扩展指数递减模型研究

雷丹凤1，2，3，王莉1，2，3，张晓伟1，2，3，王南1，2，3，于荣泽1，2，3，徐凤廷4

（1.中国石油勘探开发研究院廊坊分院，河北 廊坊 065007；2.国家能源页岩气研发（实验）中心，河北 廊坊 065007；3.中国石油非常规油气重点实验室，河北 廊坊 065007；4.中国石油辽河油田公司高升采油厂，辽宁 盘锦 124125）

页岩气藏渗透率极低，用传统产量递减模型对页岩气井进行预测，结果过于乐观。为寻求适用于页岩气井的产能评价方法，以Arps递减分析方法为基础，对扩展指数递减模型展开研究。在模型应用过程中，将传统的递减曲线分析方法与概率预测框架相结合，根据单井初始递减率进行同类井的划分，在计算单井递减曲线参数的基础上，利用P指数概率准则求取具有代表性的井组递减曲线参数值，据此对单井进行概率性预测，从而规避了页岩气藏复杂性及上产措施对产量递减分析的影响，提高了页岩气藏产量动态预测的准确性。利用美国多口页岩气井的实际生产资料，进一步验证了该方法在页岩储层应用的准确性与可行性。

页岩气藏；产量预测；Arps递减模型；扩展指数递减模型

0 引言

在油气井的整个生产周期中，主要包括产量上升、稳定和递减3个阶段。在产量递减阶段，递减模型的选用对于生产动态的预测以及最终采收率的评估具有重要影响［1-2］。

油气田开发实践证明，Arps产量递减曲线分析是一种可靠的统计方法，可用于预测拟稳定状态下的未来动态产量和油气藏可采储量，因此，在常规油气藏生产中得到了广泛的应用［3-8］。传统的递减曲线分析方法均是基于Arps递减模型得到的。然而，在页岩气藏开发过程中，由于储层渗透率极小，气体需要很长时间才能达到稳定流态，而且由于气体的吸附与解吸，使其在基质中的流动不稳定，各层位的流动状态不断发生变化［9-11］。此时，应用常规递减曲线分析方法进行页岩气井产能预测，将会产生较大误差［1，12-14］。

为此，本文在Arps递减模型的基础上，对扩展指数递减模型展开研究，将其应用于页岩气井产量递减趋势预测中，并借用美国2个页岩气藏多口页岩气井的实际生产资料，对模型的可靠性进行了验证。

1 模型的建立

扩展指数递减模型由指数递减函数积分形成，受指数递减中大量体积微元的影响，具有不均一性。与Arps递减模型相同，扩展指数递减模型亦建立于经验分析之上，它通过将传统递减曲线分析法与概率预测框架相结合，提高了非常规储层油气井产量递减趋势预测的准确性。

扩展指数递减模型与Arps双曲递减模型的对比关系见表1。在扩展指数递减模型中，参数q0，n，τ为经验常数，其中，n相当于Arps递减模型里的递减指数b，τ是特征时间常数的中值。参数对（n，τ）决定着特征时间常数的分布，需通过求解非线性方程组获取。特征时间常数存在一个特定的分布，表现为“肥尾”概率分布形式，n越接近0，尾部分布越大。

表1 扩展指数递减模型与Arps双曲递减模型对比

2 模型的优势

与Arps递减模型相比，扩展指数递减模型具备2个优势：1）对具有天然边界的任意单井，可进行最终可采储量的有效预测；2）利用剩余采收率与累计产量之间的直线关系，可进行剩余采收率的推断［14-15］。

2.1 最终可采储量的预测

由表1可以看出，在Arps递减模型中，随b值增大，产量递减率随之减小，当b值大于1时，最终可采储量Np，∞为无穷大。这显然与生产实际不符。

扩展指数递减模型通过对天然边界的假设解决了这一问题。在该模型中，参数n介于0到1之间，n=1代表指数递减。与Arps递减模型相反，随着n值的减小，产量递减率减小。不同n值、b值条件下，绘制2种递减模型的产量变化曲线（见图1）。可以看出，2种递减模型的指数递减曲线是重合的。当b为1.4时，Arps递减模型曲线随时间延续而无限延伸，最终可采储量无穷大；当n为0.3时，尽管扩展指数递减模型曲线在生产早期与Arps模型类似，但其晚期的递减规律揭示了其中天然边界的存在。

图1 不同递减指数条件下的模型曲线对比

2.2 剩余采收率的推断

在Arps递减模型中，由于当b大于1时，产量-时间曲线下的面积无限大（见图1），因此，无法根据目前的累计产量进行采收率预测。根据扩展指数递减模型中剩余采收率与累计产量之间的关系式，利用实际生产数据绘制相应关系曲线（见图2），可以看出二者呈现良好的直线关系。利用这一相关关系，可实现剩余采收率的有效预测。

图2 扩展指数递减模型剩余采收率与累计产量的关系

3 模型的应用

3.1 方法步骤

1）数据过滤。当早期的生产数据存在不规律的递减行为时，可将其作为常数直接加入累计产量中进行计算，而只对起主导递减趋势作用的数据进行曲线拟合（见图3）。

图3 产量数据筛选示意

2）分井组。依据单井的初始递减率对井进行分组，以获取递减规律相似井井组的递减模型参数。

3）参数设定。计算井组内所有井的参数n和τ。国外学者Valko和Lee［15］对参数n，τ的获取方法有较为全面的解释。首先，将生产时间等分为3个阶段，分别统计每一阶段的累计产量Q1，Q2和Q3；然后，分别求取后2个阶段与第1阶段累计产量的比值r21和r31，即

最后，通过求解非线性方程组（式（3）、式（4）），获取参数n和τ。

获得各井的参数n后，用P指数概率准则（P10-P50-P90）进行概率计算，构建累计分布函数；利用蒙特卡洛随机模拟方法，求取各井组中n的高、中、低值nP90，nP50，nP10，将这3个值分别代入式（3）或式（4），即可求取相应的τ的高、中、低值τP90，τP50，τP10。

4）单井产量递减模型的建立。参数nP90，τP90代表整个井组的产量递减属性，适用于井组内的任一口单井。因此，利用井组的共同参数nP90和τP90，结合单井的最大月产量q0，即可得到该井的相应模型。

3.2 实例对比

借用美国德克萨斯州中北部 Fort Worth盆地Barnett页岩气藏8口井（包括6口水平井、2口直井），以及路易斯安那州Haynesville页岩气藏数口井的生产数据，分别应用扩展指数递减模型和Arps递减模型进行产能预测，得到扩展指数递减模型的参数n，τ分别为0.294和3.044，Arps递减模型的参数b，Di分别为1.350和0.420。

将其中1口水平井在生产3，6，9 a时的预测产量与实际产量分别进行对比（见图4），可以看出：Arps递减模型对页岩气井的产能评价，结果过于乐观，而扩展指数递减模型预测结果相对更接近气藏实际开发状况；生产时间为3 a时，2种方法计算得到的预测产量与实际产量的误差均较大，随着生产时间的延长，扩展指数递减模型的预测结果快速趋于实际产量，可见生产历史长短对产量递减模型预测结果的准确性具有重要影响。

图4 递减模型预测结果对比

4 结论

1）利用扩展指数递减模型进行页岩气井产能预测，可有效提高生产动态预测的准确性。

2）由于页岩气藏地质条件的不确定性和开发过程中流动形态的复杂性，以及水平井增产措施的影响，难以确定页岩气井生产初期的递减规律，因此，需要选择生产历史较长的井作为研究对象。

3）扩展指数递减模型通过对井进行分组，利用井组整体参数，结合单井最大月产量，对单井产能进行动态预测。随着页岩气井数目不断增加，模型获取的单井生产动态将更为准确。

5 符号注释

q为产量，m3/月；q0为初始产量，m3/月；t为生产时间，月；n，τ分别为扩展指数递减模型的递减指数和时间参数；b，Di分别为Arps递减模型中的递减指数和初始递减率；Q为累计产量，m3；Np，∞为最终可采储量，m3；RF为剩余采收率；P10，P50，P90分别为小于10%，50%，90%的概率分布。

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（编辑 王淑玉）

Stretched exponential declinemodel for shale gaswell

Lei Danfeng1，2，3,W ang Li1，2，3,Zhang Xiaowei1，2，3,W ang Nan1，2，3,Yu Rongze1，2，3,Xu Fengting4
(1.Langfang Branch,Research Institute of Petroleum Exp loration&Development,PetroChina,Langfang 065007,China;2.National Energy Shale Gas R&D(experim ent)Center,Langfang 065007,China;3.Key Laboratory of Unconventional Oil&Gas, PetroChina,Langfang 065007,China;4.Gaosheng Oil Production Plant,Liaohe Oilfield Com pany,PetroChina,Panjin 124125,China)

The permeability of shale gas reservoir is very low.The prediction resultwith traditional production declinemodel is too optimistic for shale gaswell.The stretched exponential declinemodel is developed to seek for an suitablemethod for productivity evaluation of shale gaswell based on Arps production decline analysismethod.In the process ofmodel application,the traditional production decline analysismethod is combined with probabilistic predictionmodel.Based on the parameters calculation of single welldecline curve,the same kind wellsaremarked offaccording to initial decline ratio of singlewell.The representative parameter valuesofwell group decline curve are determined with P index probability criterion.And then,the probability prediction for single well ismade with these values.Thismethod evades the influence of shale gas reservoir complexity and production increasing measurementson production decline analysis.The reliability of dynamic prediction on production is improved obviously.Case study is performed with practical production data of shale gaswells in USA.The accuracy and feasibility of thismethod used in shale gas reservoir is further verified.

shale gas reservoir;production forecast;Arps declinemodel;stretched exponentialdeclinemodel

国家科技重大专项“页岩气勘探开发关键技术研究”子课题“页岩气开发机理及技术政策研究”（2011ZX05018-005）

TE37

A

10.6056/dkyqt201401016

2013-06-13；改回日期：2013-11-28。

雷丹凤，女，1988年生，工程师，2011年本科毕业于西安石油大学石油工程专业，主要从事页岩气井产能评价工作。E-mail：danf_lei1117@sina.com。

雷丹凤，王莉，张晓伟，等.页岩气井扩展指数递减模型研究［J］.断块油气田，2014，21（1）：66-68，82.

Lei Danfeng，Wang Li，Zhang Xiaowei，et al.Stretched exponential declinemodel for shale gas well［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2014，21（1）：66-68，82.