基于模糊控制的单级旋转倒立摆系统设计

刘峰

摘 要：单级旋转倒立摆系统是一种典型复杂的、不稳定的非线性系统。该系统作为一种理想的实验平台，被广泛应用于控制理论教学和各种控制方法的验证中。该文介绍了单级旋转倒立摆的系统组成结构，设计了相应的模糊控制器，并以自制的单级旋转倒立摆为研究对象开展此项研究。最终的实验结果表明，该系统的稳态特性和动态特性均较优。

关键词：旋转倒立摆 非线性 模糊控制

中图分类号：TP273 文献标识码： A 文章编号：1674-098X（2014）02（a）-0083-01

一级倒立摆的背景源于对火箭助推器的研究。卫星运行时的姿态控制和调整也涉及到倒置的问题。因此深入研究倒立摆的能控性、稳定性等问题，对航空航天和机械制造发展有重要的意义。目前，国内外控制界对倒立摆系统十分重视，将各种经典控制理论和控制方法应用在其上，如线性理论控制、PD控制、状态反馈控制等。而近几年来随着计算机科学、脑科学、数学、心理学等学科的快速发展兴起的控制方法有智能控制、神经网络控制、模糊控制等。这些控制方法也被应用于倒立摆系统中，并受到了良好的效果。

1 总体设计

旋转倒立摆属于自然不稳定系统，针对旋转倒立摆的研究主要包括三个方面：一是如何从初始状态起摆；二是如何在工作状态稳定控制；三是在受到外部干扰的情况下，如何快速回到工作状态。

本系统利用微控制器内部的PWM模块实现对电动机的实时调速。角度传感器则将摆臂当前的角度值转化为对应的模拟电压信号反馈至微控制器中。模拟电压信号随后在微控制器中经过AD转换得到数字量实现实时控制。触摸液晶屏可以显示系统当前的运行状态，并在线调试模糊控制器中的控制参量，极大地减少了调试的工作量。

2 硬件设计

旋转倒立摆系统的硬件及机械部分由微控制器、电动机、自制电动机驱动器、WDD35D-1角度传感器、触摸液晶屏、不锈钢摆杆、铝制摆臂、支架和铸铁底座组成。支架一端连着底座，另一端安装电动机。摆杆一端与电动机的转轴相连，而角度传感器固定在摆杆的另一端。同样的，将摆臂的一端与角度传感器的转轴相连，将质量为5g物体固定在另一端。微控制器负责反馈信号的采集转换处理和控制量的输出，输出的信号由微控制器内部的PWM模块直接输出至电机驱动模块，由该模块转换成驱动能力更强的信号后再输出至电动机实现对电动机速度的控制。

3 软件设计

为了使代码的结构清晰且便于移植，该单级旋转倒立摆的软件部分主要分为接口层和应用层。移植时只需要修改接口层即可。而应用层最重要的部分就是模糊控制器。为了简化模糊控制器的设计，提高程序运行的速度，将模糊控制器的输入变量简化为两个，即摆臂的角度Φ和摆臂的角速度Φ，输出变量为PWM占空比。不同的摆臂角度和摆臂角速度对应不同的PWM占空比，也就间接对应电动机的转速，实现对旋转倒立摆的控制。由于角度传感器只能得到摆臂的角度值，角速度值并不能直接得到。为了得到角速度的值，可以将角度传感器输出值得采集部分放在微控制器的定时中断中进行，每次采集当前角度值之前先把上一次的角度值保存下来，并和当前角度值做差，求得角度的变化量，然后与采集的周期即定时中断的周期相除，即可得到当前摆臂的角速度。现人为规定摆臂竖直向上时为0°，顺时针旋转为正，逆时针旋转为负。根据模糊控制器输入量的不同建立模糊查询表，如（表1）所示：

将当前摆臂的角度和角速度与模糊查询表中的值进行比较，找到与表中最接近的那一组值并将对应的PWM占空比作为模糊控制器的输出值。

为了保证系统的响应时间最短，在安排代码的结构时，将模糊控制器安排在定时中断服务器程序中，这样可以严格保证模糊控制器执行的频率，也就保证了系统的响应时间。

由于在定时中断服务函数中，既需要采集当前摆臂的角度，同时还要运行模糊控制器，为了细化每个任务，在定时中断服务函数中整体采用了开关语句（switch-case），使得微控制器每次进入定时中断后，每次执行中断服务程序中的一小部分，这样也就同时满足了角度值采集和模糊控制器二者实时性的要求。

4 调试与应用

在调试的过程中，最主要的部分就是模糊查询表的参数调整。在整个系统调试开始之前，首先将定时中断的周期确定好，因为它直接影响着整个系统的采集周期和控制周期。然后，根据经验先给模糊查询表大致确定一个初始值。再将摆臂的角度与角速度均置为零，利用外力使摆臂静止，观察电动机的输出状况。之后分别在-30 °、-15 °、-5 °、5 °、15 °和30 °处保持静止，即使角速度为零，分别调整摆臂在对应角度时PWM占空比的大小。最后根据前面调试得到的PWM占空比值，结合实际情况对模糊查询表中其他条件下占空比的值进行微调。这样单级旋转倒立摆的调试就初步完成了。之后让整个系统正常运行，观察运行时的效果，并结合触摸液晶屏输出的运行状态，再对模糊查询表中的其它值进行调校，使整个单级旋转倒立摆运行在最佳状态。

5 结语

通过实验验证可以看出，模糊控制有较好的控制效果。在实际测试时，该单级旋转倒立摆的稳定性较好，从初态到稳态的过程中几乎没有超调。在进入稳态后，整个系统抗干扰能力也较强。在无外力作用的前提下，该单级旋转倒立摆能够稳定40 min以上。但总体来说调节时间相对较长，需要较长时间的过渡才能从初态进入稳态。由于摆臂的角度和角速度这两个参量相互耦合，相互作用，在调试时，改动一个占空比的值往往就会影响到其他值，这给调试带来了很大的麻烦。

综合来看，根据模糊控制理论，构建模糊控制器实现对单级旋转倒立摆的控制收到了很好的效果。

参考文献

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[2] 付莹，张广立，杨汝清.倒立摆系统的非线性稳定控制及起摆问题的研究[J].组合机床与自动化加工技术，2003（1）.

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