基于独立向量分析的表面肌电信号分解研究

王晓梅，郭一娜，卓东风，郅逍遥

(太原科技大学 电子信息工程学院，太原 030024)

运动单位(MU)受到刺激会兴奋并且产生运动单位动作电位序列(MUAPT)，MUAPT沿肌纤维进行传播，在皮肤表面形成表面肌电信号(sEMG)。表面肌电信号分解指的是从表面肌电信号中还原出构成它的单个运动单位动作电位(MUAP)的过程。目前表面肌电信号分解大都采用盲源分离等技术来获取电位信息[1]。

李强，杨基海等利用二阶非平稳盲源分离对表面肌电信号进行分解，分离出了5类MUAP模板信息，但只是针对简单的瞬时混合sEMG，没有考虑sEMG的卷积特性[2]。G Ivan等提出了一种基于分层的快速分解sEMG的方法，但没有考虑多个MUAPT叠加的情况[3]。表面肌电信号是所有被激活的MUAPT在皮肤表面形成的时间和空间的综合叠加结果，可看成具有延时、衰减、滤波等综合作用的复杂卷积过程。分解卷积形式的混合信号可以采用时域法或者频域法。时域法需要对混合信号去卷积，通常采用分离滤波器，一般滤波器的阶数需要根据实际的混合环境来确定，且对分离效果影响较大。频域法是对卷积混合信号进行短时傅立叶变换，从而转成频域上的瞬时信号，再针对各个频段进行信号分离。由于频域方法相较时域方法简单，计算量小，所以采用频域方法解决卷积混合盲源分离问题应用比较广泛。谭春祥等采用独立成分分析技术在肌肉受到轻微收缩力的情况下对表面肌电信号进行了预处理，但分解出的信号具有顺序不确定性[4]；2007年，T.Kim团队[5-6]在独立成分分析(ICA)的基础上提出了独立向量分析(IVA)，对解决分离效果不佳和顺序不确定性问题比较有效。近几年关于IVA的文献主要是针对心电信号和语音信号展开研究的，如王传耀利用IVA模型分离了实录语音信号并取得较好的效果[7]，本研究目的是把一种基于变步长梯度算法的IVA模型应用到卷积混合肌电信号的频域分离中，为表面肌电信号分解提供一种新的方法。

1 卷积混合的IVA模型

在卷积混合的情况下，观测信号x(t)与源信号s(t)的关系可以表示为：

(1)

A(τ)为传递函数。对时域的卷积混合信号进行短时傅立叶变换，此时信号变成了频域上的瞬时信号，然后进行独立向量分析，在频域上进行分离，最后反变换到时域形式上。过程简单表述式如式(2)、(3)所示：

Xf[n]=AfSf[n]

(2)

Yf[n]=WfXf[n]

(3)

图1描述了一个k×2的IVA模型，可以看出，IVA模型的每一个水平层面都可以看作一个ICA模型，水平层的阴影代表信号由于混合而产生的相依性，垂直方向的阴影代表源信号间的相依性。

图1 k×2 IVA模型Fig.1 k×2 IVA model

图2为使用IVA技术对卷积混合信号在频域进行盲源分离的系统流程图。

图2 系统流程图Fig.2 The flow chart of the system

1.1 IVA算法原理

IVA模型包含两个重要部分：一是选择恰当的目标函数来判断分离信号能否接近统计独立，二是选取恰当的优化算法来达到此目标[8]。

1.1.1 目标函数

IVA模型的目标函数可以由向量yi间的互信息表示，如式(4)：

(4)

式中H(·)是熵函数，表示为：

(5)

(6)

1.1.2 优化算法

由于自然梯度法比较简单，所以常用来优化目标函数，但是收敛速度慢，并且要选择合适的学习速率。本文在自然梯度法的基础上采用一种变步长梯度算法，步长的更新基于最速下降的原则，以此来加快算法的收敛速度。

IVA模型的自然梯度算法迭代准则为：

(7)

其中μ为固定学习步长，t表示迭代次数。

Wk(t+1)=Wk(t)+μ(t)△Wk(t)

(8)

通常，步长的变化与被估计的目标函数的变化有关。当目标函数变化很大时，说明需要加大步长来提高收敛速度；当目标函数变化变小时，说明算法已接近稳定状态，应该缩小步长，更精准地逼近。由此看出，可以用一个最速下降算法来更新步长[7]，即：

μ(t)=μ(t-1)-η▽μ(t-1)J(t)

(9)

其中η为一个很小的常数，J(t)为目标函数在第t次迭代时的瞬时估计值。矩阵的内积定义为[9]：

〈M,N〉=tr(MTN)

(10)

其中〈·〉为内积，tr(·)为矩阵的迹，M和N是两个矩阵，T代表转置。由此，式(9)中的梯度项表示为：

(11)

(12)

这样，计算出步长迭代公式中的梯度项如式(13)所示：

▽μ(t-1)J(t)=tr[△Wk(t)T△Wk(t-1)]

(13)

最后得到基于最速步长下降的变步长梯度算法的迭代公式：

Wk(t+1)=Wk(t)+μ(t)△Wk(t)

(14)

其中，

(15)

2 表面肌电信号分解实验

为了检验IVA方法对分解表面肌电信号的效果，实验采用两类从真实的sEMG中获得的MUAP模板作为滤波器的输出，模拟了两导在较弱刺激下产生的sEMG.相关参数有：检测电极相距10 mm，MU的平均发放率在7～8 Hz之间，采样率为8 kHz，信噪比20 dB.采用IVA方法，对模拟的两导sEMG进行分解实验，其中设定步长学习率η=2×10-7，初始步长μ0=0.1，傅立叶变换的点数1024，窗的长度1024个采样点，窗移256个采样点。同时利用ICA方法对同样的sEMG信号进行分解，用来对比不同方法的分解效果。分解结果如图3所示。

3 实验结果分析及展望

3.1 结果分析

从图3可以看出， IVA分离方法不仅分解出了混合信号中的单个MUAP信息A和B，并且在叠加波形处(如采样序号2300)也分离出了A和B.而用ICA方法分解得到的两导信号没有明显区别，叠加波形处也没有区分出A和B.

图3 模拟sEMG分解实验Fig.3 The decomposition experiment of sEMG simulation

为了进一步对比IVA方法和ICA方法的分解性能，采用输出信号间互相关系数C_R和输出信号保真度C_Y两种性能参数来评定[10]。C_R定义为两个分解信号间的相似程度，C_R越小，算法的分解能力越好。C_Y定义为分解信号与源信号间的相似程度，C_Y越大，分解信号就越与源信号相近，算法的分解能力就越好。

针对不同的信噪比，实验模拟了7组两导含两类MUAP的sEMG，分别用IVA方法、ICA方法对每组信号进行分解，统计结果如图4所示。其中SNR表示信噪比，C_R为两输出信号A与B的互相关系数，C_Y1，C_Y2分别表示输出信号A，B的保真度。从图4(a)可以看出，信噪比相同的情况下，利用IVA方法分解得到的C_R均比利用ICA方法分解得到的C_R小；从图4(b)(c)可以看出，利用IVA方法分解的两个输出信号的保真度均比ICA方法的大，这说明IVA方法针对此模拟sEMG信号的分解效果要比ICA方法好。从图4还可以看出，SNR增大，用IVA方法分解得到的C_R略有下降，但C_Y略有上升，表明IVA方法的分解效果随着SNR的增大而变好，符合实际情况。

3.2 展望

根据表面肌电信号是所有被激活的MUAPT在皮肤表面检测电极处形成的空间和时间的叠加结果，可以看作是具有延迟、滤波作用的卷积过程，本文采用一种变步长的独立向量分析盲源分离算法对表面肌电信号在频域中进行分解，通过实验对比证明比利用独立成分分析方法的分离效果好。

独立向量分析(IVA)模型是Kim T等人在2007年提出的，在盲源分离领域有很大的应用潜力，但现阶段，理论研究和实际应用都还不太成熟，还有待更深入地研究，尤其是在目标函数和优化算法的选择方面。

图4 统计结果对比图Fig.4 The comparison chart of statistical results

本文研究的是肌肉受到较弱刺激时的肌电信号分解，但肌肉在较大收缩力的情况下，肌肉表面募集到的运动单位数目会增多，多个运动单位动作电位会产生叠加或者变异，sEMG分解难度会增大。MUAP发放数目较难准确估计，是目前要克服的主要困难。

参考文献：

[1] JENSEN L J，KNUDSEN S.Automatic discovery of regulatory patterns in promoter regions based on whole cell expression data and functional annotation [J].Bioinformatics，2000，16(4)：326-333.

[2] 李强，杨基海，陈香，等.基于SEONS算法的表面肌电信号分解方法研究[J].航天医学与医学工程，2007，20(2)：120-125.

[3] GLIGORIJEVIC I，VAN DIJK J P，MIJOVIC B，et al.A new and fast approach towards sEMG decomposition[J].Medi-cal and Biological Engineering and Computing，2013，51(5)：593-605.

[4] 谭春祥.独立分量分析在表面肌电信号分解中的应用[J].生物医学工程研究，2004，23(1)：4-6.

[5] KIM T，ATTIAS H T，LEE T.Blind source separation exploiting higher-order frequency dependencies[J].IEEE Transaction on Speech and Audio Processing，2007，15(1)：70-79.

[6] KIM T，LEE I，LEE T.Independent vector analysis：definition and algorithms[C]∥Proceedings of 40th Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers，Taegu Korea，2006：1393-1396.

[7] 王传耀.语音混合信号的盲分离研究[D].成都：电子科技大学，2012.

[8] 文威，张杭.基于IVA的卷积混合频域盲扰信分离算法研究[J].军事通信技术，2012，33(3)：1-6.

[9] CHAMBERS J，JAFARI M，MCLAUGHLIN S.Variable step-size EASI algorithm for sequential blind source separation[J].Electronics Letters，2004，40(6)：393-394.

[10] 李强，杨基海，梁政.基于卷积混合盲源分离技术的表面肌电信号分解研究[J].中国生物医学工程学报，2006，25(4)：404-410.