折纸活动中的探究教学

蒋炼

小学数学教师在教学中应尽可能为学生创设探究的机会，让学生亲身参与探究的过程来获得探究的体验和经验。因此，在教学过程中，如何有效引导学生进行探究性学习，是每位教师不断探索和研究的一个具体问题。前不久，在“课改十二年之海内外小学数学课程与课堂教学创新成果研讨会”活动中，本人执教了北师大版义务教育课程标准实验教科书五年级上册《折纸（异分母分数加减法）》一课，得到了与会专家和同行一致好评。这是一节探究计算法则的概念课，学生通过形象直观的折纸活动来探究异分母分数加减法的法则：把异分母分数通过通分转化成同分母分数再加减。

一、情境导入，激发欲望

新课导入是课堂教学的一个重要环节，精彩的导入，能唤起学生的学习兴趣，激发学生的想象力和探究欲，使他们饶有兴趣地投入到新的学习活动中去。

在设计《折纸》一课的导入时，我采用了看图快速抢答的形式，总共设计了四道抢答题，前面三题为同分母分数的加减，最后一题为异分母分数的加减。这样设计，一方面通过复习同分母分数的加减法，为即将学习的异分母的分数加减作必要的知识铺垫；另一方面，也通过对比，让学生发现，异分母分数相加减时分数单位的不同，从而提出问题并在老师的引导下，通过折纸活动来探究解决这个问题。试教后发现，这种导入设计还是过于老套，学生并没有想象中的那样兴奋，在如何进行异分母分数的加减问题上，他们没有提出太多的异议，几乎都是顺着我所预设的思路来进行学习。我反思，这样的设计是否束缚了学生创新思维的发展？

后来我又做了新的尝试。首先，通过课件让学生欣赏简短的折纸作品，接着提出问题：小方在折纸课上用了一张纸的■折了一只小鸟，小明用同一张纸的■折了一只小船。他们一共用了这张纸的几分之几？列式并尝试计算。这一次，我没有任何铺垫和预设，直接切入问题。结果，面对问题，学生积极思考，勇于挑战。纷纷提出异议并试图用各种各样不同的方法去解决。因此，巧妙创设问题情境来导入新课能更好地激发学生探究的欲望。

二、合作探究，构建新知

探究学习的核心，就是强调学生对知识的主动探索发现，对知识意义的主动建构。如果在探究活动中，学生只是按照教师制订的方案和步骤，探究教师提出的问题，生成教师想要的结论，尽管这个结论是学生自己得出来的，但这样的探究仍未摆脱灌输的价值取向，失去了探究的真正意义。

在《折纸》一课中，通过多次修改后，我设计了这样的探究活动。出示问题：■+■=？让学生先提出自己的猜想，再用自己的方法去探究验证。例如，有些学习小组认为答案是■，是否正确？部分学生就采用了折纸的方法来探究。他们在老师备选的材料中，有的任意挑选了两张不同大小的纸张，把其中一张纸对折一次取其中的一份，另一张纸对折两次也取其中一份，即分别为它们的■和■，然后试图加在一起，结果发现，无法得出结果。此时，老师适当点拨，小组成员经过讨论，终于发现，两张不同大小的纸张代表的是不同的单位“1”，应该选用两张大小相同的纸来折才对。一张纸对折一次后所取的■相当于对折两次后所取的■，另一张纸对折两次后取■，合在一起就是■。显然，学生通过自主的探究活动，推翻了自己原来的猜测，得出了正确的答案。学生并没有因为自己错误的猜测而变得沮丧，反而体验到了成功的快乐，并从中领悟到折纸的关键是：选取两张同样大小的纸张，即相同的单位“1”，同时，两份折纸平均分成的份数也要相同。有了这样的认识后，我进一步提出了第二个问题：■+■=？请继续用折纸的方法来得出结论。学生们很快就选取两张同样大小的纸张，分别平均分成6份，■占其中的3份，即■，■占其中的2份即■ ，合在一起是■。通过问题的层层设置和探讨，学生们惊喜地发现，原来折纸时平均分的份数就是两个分母的最小公倍数，而折纸的过程就是通分的过程，把异分母分数转化为同分母分数的过程。学生通过折纸来亲历合作探究的过程，把抽象的“分数”转化为具体的“形”，再由“形”上升到“算理”，感悟到了数学的思想方法，积累了数学活动的经验，自主建构了关于异分母分数相加减的方法。

三、关注生成，开放课堂

传统的教学模式，习惯于从既定的教案出发，学生跟着教师亦步亦趋，被动地接受一个个数学结论。新理念下的数学课堂，教学过程应该是师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。

最初在《折纸》的教学过程中，由于导入新课时，担心学生不能尽快地达成学习目标，事先做了相关的知识铺垫，如看图抢答。结果，在后来的探究活动中，学生们大多逃脱不了老师预设的樊笼，思维模式和探究方法大多相差无几，学习任务完全是在老师的掌控下一步步完成。

后来，我改变了问题情境，让学生大胆地猜测，提出问题，积极尝试探究去解决问题。例如，尝试计算■+■时，学生计算的结果出现了■、■、■三种答案。我分别请算出这三种答案的代表说出自己的想法。算出第一种答案的学生认为，同分母分数的加减的方法是分母不变分子相加减，那么，在分子相同的情况下可能就是分子不变，分母相加减了。算出第二种答案的学生是凭着感觉把分子与分母分别相加。算出第三种答案的学生则认为，既然分母不同，就表示分数单位不同，所以不能直接加，要运用通分的知识，把不同的分母转化成相同的分母再加减。针对学生当时的课堂生成，我并没有急于作出肯定或否定的回答，而是让学生们把认知的冲突转化为探究验证需求，鼓励他们先小组讨论，然后再想办法来验证各自的观点。

在开展探究环节时，学生们探究的方式也不尽相同，大部分学生都通过折纸活动来进行探究。但也有部分学生提出了自己喜欢的方式，如画图：画两条同样长的线段，平均分成四份，第一条取其中的两份，第二条取其中的一份。还有的学习小组，采用直接把分数化成小数的方法来进行计算等，诸如这些与众不同的方法，也是课堂的重要资源。因此，及时捕捉这些即时生成的教学机遇，关注学生动态的生成资源，有效组织学生进行讨论和评价，就能使数学课堂变得更为开放，更具实效性。

四、技能训练，延伸思考

练习是对学生学习效果的检测和反馈，有教育家说过，没有经过练习的知识或技能，就像把沙子放到筛子里，最后什么也留不下。合理的练习设计，尤其要注重学生探究的延伸，对学生能力的发展和提高会起到非常重要的作用。

在《折纸》一课的巩固练习的环节中，我设计了一道经典的异分母分数加法变式练习题：■+■+■+■+■=？学生在掌握了异分母分数加减法的法则之后，很快找到了最小公倍数32，通分后算出了这道题的答案是■。接着，我在此题的基础上进行了改编：■+■+■+■+■+■+■+■=？学生开始面露难色，显然觉得通分有些麻烦。怎么办？有没有更好的解决办法？这道变式题一下子就引起了学生的再次讨论和探究，最后，大家通过尝试画图涂色找到了更为快捷方便的办法。如图所示，只要从单位“1”中减去最后一个没有涂色的分数单位，如1-■=■，就可以迅速找到此类题的答案。学生因此又一次从探究中感受到数学学习的神奇与挑战，享受到了数学学习的成功与快乐。再次感悟到“数形结合”这一数学思想和方法是学习数学、解决数学问题的重要工具之一。

探索是数学的生命。在数学课堂中，选择合理的探究活动，营造生动和谐的教学氛围，让学生身心愉悦地投入到探究学习活动中去主动构建知识，就大大提高了学生学习数学的效率。当然，作为教师，我们不仅要改变传统的教学观念，重新调整自己的角色，而且还要具备高水平的科学素养和探究教学技能，尽可能去激发学生的学习积极性，向学生提供科学探究的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握数学知识与技能，感悟数学思想和方法，获得丰富的数学活动经验。

责任编辑 罗 峰

小学数学教师在教学中应尽可能为学生创设探究的机会，让学生亲身参与探究的过程来获得探究的体验和经验。因此，在教学过程中，如何有效引导学生进行探究性学习，是每位教师不断探索和研究的一个具体问题。前不久，在“课改十二年之海内外小学数学课程与课堂教学创新成果研讨会”活动中，本人执教了北师大版义务教育课程标准实验教科书五年级上册《折纸（异分母分数加减法）》一课，得到了与会专家和同行一致好评。这是一节探究计算法则的概念课，学生通过形象直观的折纸活动来探究异分母分数加减法的法则：把异分母分数通过通分转化成同分母分数再加减。

一、情境导入，激发欲望

新课导入是课堂教学的一个重要环节，精彩的导入，能唤起学生的学习兴趣，激发学生的想象力和探究欲，使他们饶有兴趣地投入到新的学习活动中去。

在设计《折纸》一课的导入时，我采用了看图快速抢答的形式，总共设计了四道抢答题，前面三题为同分母分数的加减，最后一题为异分母分数的加减。这样设计，一方面通过复习同分母分数的加减法，为即将学习的异分母的分数加减作必要的知识铺垫；另一方面，也通过对比，让学生发现，异分母分数相加减时分数单位的不同，从而提出问题并在老师的引导下，通过折纸活动来探究解决这个问题。试教后发现，这种导入设计还是过于老套，学生并没有想象中的那样兴奋，在如何进行异分母分数的加减问题上，他们没有提出太多的异议，几乎都是顺着我所预设的思路来进行学习。我反思，这样的设计是否束缚了学生创新思维的发展？

后来我又做了新的尝试。首先，通过课件让学生欣赏简短的折纸作品，接着提出问题：小方在折纸课上用了一张纸的■折了一只小鸟，小明用同一张纸的■折了一只小船。他们一共用了这张纸的几分之几？列式并尝试计算。这一次，我没有任何铺垫和预设，直接切入问题。结果，面对问题，学生积极思考，勇于挑战。纷纷提出异议并试图用各种各样不同的方法去解决。因此，巧妙创设问题情境来导入新课能更好地激发学生探究的欲望。

二、合作探究，构建新知

探究学习的核心，就是强调学生对知识的主动探索发现，对知识意义的主动建构。如果在探究活动中，学生只是按照教师制订的方案和步骤，探究教师提出的问题，生成教师想要的结论，尽管这个结论是学生自己得出来的，但这样的探究仍未摆脱灌输的价值取向，失去了探究的真正意义。

在《折纸》一课中，通过多次修改后，我设计了这样的探究活动。出示问题：■+■=？让学生先提出自己的猜想，再用自己的方法去探究验证。例如，有些学习小组认为答案是■，是否正确？部分学生就采用了折纸的方法来探究。他们在老师备选的材料中，有的任意挑选了两张不同大小的纸张，把其中一张纸对折一次取其中的一份，另一张纸对折两次也取其中一份，即分别为它们的■和■，然后试图加在一起，结果发现，无法得出结果。此时，老师适当点拨，小组成员经过讨论，终于发现，两张不同大小的纸张代表的是不同的单位“1”，应该选用两张大小相同的纸来折才对。一张纸对折一次后所取的■相当于对折两次后所取的■，另一张纸对折两次后取■，合在一起就是■。显然，学生通过自主的探究活动，推翻了自己原来的猜测，得出了正确的答案。学生并没有因为自己错误的猜测而变得沮丧，反而体验到了成功的快乐，并从中领悟到折纸的关键是：选取两张同样大小的纸张，即相同的单位“1”，同时，两份折纸平均分成的份数也要相同。有了这样的认识后，我进一步提出了第二个问题：■+■=？请继续用折纸的方法来得出结论。学生们很快就选取两张同样大小的纸张，分别平均分成6份，■占其中的3份，即■，■占其中的2份即■ ，合在一起是■。通过问题的层层设置和探讨，学生们惊喜地发现，原来折纸时平均分的份数就是两个分母的最小公倍数，而折纸的过程就是通分的过程，把异分母分数转化为同分母分数的过程。学生通过折纸来亲历合作探究的过程，把抽象的“分数”转化为具体的“形”，再由“形”上升到“算理”，感悟到了数学的思想方法，积累了数学活动的经验，自主建构了关于异分母分数相加减的方法。

三、关注生成，开放课堂

传统的教学模式，习惯于从既定的教案出发，学生跟着教师亦步亦趋，被动地接受一个个数学结论。新理念下的数学课堂，教学过程应该是师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。

最初在《折纸》的教学过程中，由于导入新课时，担心学生不能尽快地达成学习目标，事先做了相关的知识铺垫，如看图抢答。结果，在后来的探究活动中，学生们大多逃脱不了老师预设的樊笼，思维模式和探究方法大多相差无几，学习任务完全是在老师的掌控下一步步完成。

后来，我改变了问题情境，让学生大胆地猜测，提出问题，积极尝试探究去解决问题。例如，尝试计算■+■时，学生计算的结果出现了■、■、■三种答案。我分别请算出这三种答案的代表说出自己的想法。算出第一种答案的学生认为，同分母分数的加减的方法是分母不变分子相加减，那么，在分子相同的情况下可能就是分子不变，分母相加减了。算出第二种答案的学生是凭着感觉把分子与分母分别相加。算出第三种答案的学生则认为，既然分母不同，就表示分数单位不同，所以不能直接加，要运用通分的知识，把不同的分母转化成相同的分母再加减。针对学生当时的课堂生成，我并没有急于作出肯定或否定的回答，而是让学生们把认知的冲突转化为探究验证需求，鼓励他们先小组讨论，然后再想办法来验证各自的观点。

在开展探究环节时，学生们探究的方式也不尽相同，大部分学生都通过折纸活动来进行探究。但也有部分学生提出了自己喜欢的方式，如画图：画两条同样长的线段，平均分成四份，第一条取其中的两份，第二条取其中的一份。还有的学习小组，采用直接把分数化成小数的方法来进行计算等，诸如这些与众不同的方法，也是课堂的重要资源。因此，及时捕捉这些即时生成的教学机遇，关注学生动态的生成资源，有效组织学生进行讨论和评价，就能使数学课堂变得更为开放，更具实效性。

四、技能训练，延伸思考

练习是对学生学习效果的检测和反馈，有教育家说过，没有经过练习的知识或技能，就像把沙子放到筛子里，最后什么也留不下。合理的练习设计，尤其要注重学生探究的延伸，对学生能力的发展和提高会起到非常重要的作用。

在《折纸》一课的巩固练习的环节中，我设计了一道经典的异分母分数加法变式练习题：■+■+■+■+■=？学生在掌握了异分母分数加减法的法则之后，很快找到了最小公倍数32，通分后算出了这道题的答案是■。接着，我在此题的基础上进行了改编：■+■+■+■+■+■+■+■=？学生开始面露难色，显然觉得通分有些麻烦。怎么办？有没有更好的解决办法？这道变式题一下子就引起了学生的再次讨论和探究，最后，大家通过尝试画图涂色找到了更为快捷方便的办法。如图所示，只要从单位“1”中减去最后一个没有涂色的分数单位，如1-■=■，就可以迅速找到此类题的答案。学生因此又一次从探究中感受到数学学习的神奇与挑战，享受到了数学学习的成功与快乐。再次感悟到“数形结合”这一数学思想和方法是学习数学、解决数学问题的重要工具之一。

探索是数学的生命。在数学课堂中，选择合理的探究活动，营造生动和谐的教学氛围，让学生身心愉悦地投入到探究学习活动中去主动构建知识，就大大提高了学生学习数学的效率。当然，作为教师，我们不仅要改变传统的教学观念，重新调整自己的角色，而且还要具备高水平的科学素养和探究教学技能，尽可能去激发学生的学习积极性，向学生提供科学探究的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握数学知识与技能，感悟数学思想和方法，获得丰富的数学活动经验。

责任编辑 罗 峰

小学数学教师在教学中应尽可能为学生创设探究的机会，让学生亲身参与探究的过程来获得探究的体验和经验。因此，在教学过程中，如何有效引导学生进行探究性学习，是每位教师不断探索和研究的一个具体问题。前不久，在“课改十二年之海内外小学数学课程与课堂教学创新成果研讨会”活动中，本人执教了北师大版义务教育课程标准实验教科书五年级上册《折纸（异分母分数加减法）》一课，得到了与会专家和同行一致好评。这是一节探究计算法则的概念课，学生通过形象直观的折纸活动来探究异分母分数加减法的法则：把异分母分数通过通分转化成同分母分数再加减。

一、情境导入，激发欲望

新课导入是课堂教学的一个重要环节，精彩的导入，能唤起学生的学习兴趣，激发学生的想象力和探究欲，使他们饶有兴趣地投入到新的学习活动中去。

在设计《折纸》一课的导入时，我采用了看图快速抢答的形式，总共设计了四道抢答题，前面三题为同分母分数的加减，最后一题为异分母分数的加减。这样设计，一方面通过复习同分母分数的加减法，为即将学习的异分母的分数加减作必要的知识铺垫；另一方面，也通过对比，让学生发现，异分母分数相加减时分数单位的不同，从而提出问题并在老师的引导下，通过折纸活动来探究解决这个问题。试教后发现，这种导入设计还是过于老套，学生并没有想象中的那样兴奋，在如何进行异分母分数的加减问题上，他们没有提出太多的异议，几乎都是顺着我所预设的思路来进行学习。我反思，这样的设计是否束缚了学生创新思维的发展？

后来我又做了新的尝试。首先，通过课件让学生欣赏简短的折纸作品，接着提出问题：小方在折纸课上用了一张纸的■折了一只小鸟，小明用同一张纸的■折了一只小船。他们一共用了这张纸的几分之几？列式并尝试计算。这一次，我没有任何铺垫和预设，直接切入问题。结果，面对问题，学生积极思考，勇于挑战。纷纷提出异议并试图用各种各样不同的方法去解决。因此，巧妙创设问题情境来导入新课能更好地激发学生探究的欲望。

二、合作探究，构建新知

探究学习的核心，就是强调学生对知识的主动探索发现，对知识意义的主动建构。如果在探究活动中，学生只是按照教师制订的方案和步骤，探究教师提出的问题，生成教师想要的结论，尽管这个结论是学生自己得出来的，但这样的探究仍未摆脱灌输的价值取向，失去了探究的真正意义。

在《折纸》一课中，通过多次修改后，我设计了这样的探究活动。出示问题：■+■=？让学生先提出自己的猜想，再用自己的方法去探究验证。例如，有些学习小组认为答案是■，是否正确？部分学生就采用了折纸的方法来探究。他们在老师备选的材料中，有的任意挑选了两张不同大小的纸张，把其中一张纸对折一次取其中的一份，另一张纸对折两次也取其中一份，即分别为它们的■和■，然后试图加在一起，结果发现，无法得出结果。此时，老师适当点拨，小组成员经过讨论，终于发现，两张不同大小的纸张代表的是不同的单位“1”，应该选用两张大小相同的纸来折才对。一张纸对折一次后所取的■相当于对折两次后所取的■，另一张纸对折两次后取■，合在一起就是■。显然，学生通过自主的探究活动，推翻了自己原来的猜测，得出了正确的答案。学生并没有因为自己错误的猜测而变得沮丧，反而体验到了成功的快乐，并从中领悟到折纸的关键是：选取两张同样大小的纸张，即相同的单位“1”，同时，两份折纸平均分成的份数也要相同。有了这样的认识后，我进一步提出了第二个问题：■+■=？请继续用折纸的方法来得出结论。学生们很快就选取两张同样大小的纸张，分别平均分成6份，■占其中的3份，即■，■占其中的2份即■ ，合在一起是■。通过问题的层层设置和探讨，学生们惊喜地发现，原来折纸时平均分的份数就是两个分母的最小公倍数，而折纸的过程就是通分的过程，把异分母分数转化为同分母分数的过程。学生通过折纸来亲历合作探究的过程，把抽象的“分数”转化为具体的“形”，再由“形”上升到“算理”，感悟到了数学的思想方法，积累了数学活动的经验，自主建构了关于异分母分数相加减的方法。

三、关注生成，开放课堂

传统的教学模式，习惯于从既定的教案出发，学生跟着教师亦步亦趋，被动地接受一个个数学结论。新理念下的数学课堂，教学过程应该是师生交往、积极互动、共同发展的动态过程。

最初在《折纸》的教学过程中，由于导入新课时，担心学生不能尽快地达成学习目标，事先做了相关的知识铺垫，如看图抢答。结果，在后来的探究活动中，学生们大多逃脱不了老师预设的樊笼，思维模式和探究方法大多相差无几，学习任务完全是在老师的掌控下一步步完成。

后来，我改变了问题情境，让学生大胆地猜测，提出问题，积极尝试探究去解决问题。例如，尝试计算■+■时，学生计算的结果出现了■、■、■三种答案。我分别请算出这三种答案的代表说出自己的想法。算出第一种答案的学生认为，同分母分数的加减的方法是分母不变分子相加减，那么，在分子相同的情况下可能就是分子不变，分母相加减了。算出第二种答案的学生是凭着感觉把分子与分母分别相加。算出第三种答案的学生则认为，既然分母不同，就表示分数单位不同，所以不能直接加，要运用通分的知识，把不同的分母转化成相同的分母再加减。针对学生当时的课堂生成，我并没有急于作出肯定或否定的回答，而是让学生们把认知的冲突转化为探究验证需求，鼓励他们先小组讨论，然后再想办法来验证各自的观点。

在开展探究环节时，学生们探究的方式也不尽相同，大部分学生都通过折纸活动来进行探究。但也有部分学生提出了自己喜欢的方式，如画图：画两条同样长的线段，平均分成四份，第一条取其中的两份，第二条取其中的一份。还有的学习小组，采用直接把分数化成小数的方法来进行计算等，诸如这些与众不同的方法，也是课堂的重要资源。因此，及时捕捉这些即时生成的教学机遇，关注学生动态的生成资源，有效组织学生进行讨论和评价，就能使数学课堂变得更为开放，更具实效性。

四、技能训练，延伸思考

练习是对学生学习效果的检测和反馈，有教育家说过，没有经过练习的知识或技能，就像把沙子放到筛子里，最后什么也留不下。合理的练习设计，尤其要注重学生探究的延伸，对学生能力的发展和提高会起到非常重要的作用。

在《折纸》一课的巩固练习的环节中，我设计了一道经典的异分母分数加法变式练习题：■+■+■+■+■=？学生在掌握了异分母分数加减法的法则之后，很快找到了最小公倍数32，通分后算出了这道题的答案是■。接着，我在此题的基础上进行了改编：■+■+■+■+■+■+■+■=？学生开始面露难色，显然觉得通分有些麻烦。怎么办？有没有更好的解决办法？这道变式题一下子就引起了学生的再次讨论和探究，最后，大家通过尝试画图涂色找到了更为快捷方便的办法。如图所示，只要从单位“1”中减去最后一个没有涂色的分数单位，如1-■=■，就可以迅速找到此类题的答案。学生因此又一次从探究中感受到数学学习的神奇与挑战，享受到了数学学习的成功与快乐。再次感悟到“数形结合”这一数学思想和方法是学习数学、解决数学问题的重要工具之一。

探索是数学的生命。在数学课堂中，选择合理的探究活动，营造生动和谐的教学氛围，让学生身心愉悦地投入到探究学习活动中去主动构建知识，就大大提高了学生学习数学的效率。当然，作为教师，我们不仅要改变传统的教学观念，重新调整自己的角色，而且还要具备高水平的科学素养和探究教学技能，尽可能去激发学生的学习积极性，向学生提供科学探究的机会，帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握数学知识与技能，感悟数学思想和方法，获得丰富的数学活动经验。

责任编辑 罗 峰