基于元胞自动机的城市扩展研究

崔 利，王 渝，马 晶

（1.长春工程学院勘查与测绘工程学院，长春130021；2.地理空间信息工程国家测绘地理信息局重点实验室，北京100830）

0 引言

城市化是一个复杂的时空转换过程，包括城市内部各类土地类型之间的相互转换以及城市不断对外扩展的过程。我国城市化速度不断加快，城市用地和人口规模迅速增大，使城市用地剧增，而人类可利用的土地资源是有限的，如何建立一个城市模型来描述、模拟以及分析城市在演化过程中所表现出来的各种复杂的关系，具有很大的理论和现实意义[1]。城市空间扩展是一个持续运行的涉及许多社会因素的复杂时空动态过程，是城市形态不断适应功能需求变化的发展过程[2]。

元胞自动机（Celluar Automata，简称CA，也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机），是一个时间和空间都离散的动力系统。简单地可表示为：

式中：A为元胞自动机；C为元胞空间；S为元胞状态；N为邻近关系；R为状态转换规则。

CA的基本原理是一个元胞下一时刻的状态是上一时刻其邻域状态的函数，用集合的语言描绘CA模型是：

式中：S代表一个有限集合，它代表元胞状态；N代表细胞邻域；t表示时间；f表示局部转换规则。

元胞自动机模型是目前地学研究的热点。它以其“自下而上”的研究思路，强大的复杂计算功能、固有的并行计算能力、高度动态特征以及具有空间概念等特征，在模拟空间复杂系统的时空动态演变方面具有很强大的能力[3]。基于元胞自动机的这些优点，根据这些理论构建城市扩展模型具有实际的优势。

地理信息系统（GIS，Geographic Information System）是一门综合性学科，结合地理学与地图学以及遥感和计算机科学，已经广泛地应用在不同的领域，是用于输入、存储、查询、分析和显示地理数据的计算机系统。GIS技术把地图这种独特的视觉化效果和地理分析功能与一般的数据库操作（例如查询和统计分析等）集成在一起，使其在广泛的公众和个人企事业单位中解释事件、预测结果、规划战略等应用中具有实用价值[4]。

元胞自动机模型的基本元素是元胞，在研究中表示为网格，与栅格化的GIS系统衔接方便，在和GIS、遥感数据处理等系统集成进行分析以及图形结果的显示上有天然的优势。GIS可以为元胞自动系统提供大量的空间信息和强大的空间数据处理平台。因此，元胞自动系统和GIS系统的结合使二者在时空建模上相互补充，能模拟出与实际更为接近的模拟结果。同时模拟结果可由GIS进行可视化，与其他信息直接对比。元胞自动机与GIS结合在城市扩展方面的研究是当前城市规划的一个方兴未艾的领域。

1 基于元胞自动机的研究区城市扩展研究方法

利用历史数据，结合RS、GIS等技术手段获取的空间数据，建立GIS－CA模型模拟研究区长春市城市扩展情况。具体步骤如下：依据研究区的客观情况建立GIS－CA城市扩展模型，设置相应的元胞空间、邻域、时间和转换规则，分析模型数据，并进行数据采集，利用遥感图像处理软件对研究区1993年、2005年遥感数据进行土地利用分类，利用地理信息系统软件对数据进行处理（包括数据编辑、转换及对地形数据的处理）生成GIS－CA程序所需的各种必要数据。其中，关键的是确定转换规则，利用多目标灰色局势决策的结果建立转换规则，采用层次分析法确定各目标之间的相对权重。

建立符合研究区的城市扩展GIS－CA模型，加载实际的遥感影像数据进行城市扩展模拟，并分析模拟的结果及精度，在此基础上可以使用获得的最优参数对研究区的未来城市扩展情况进行预测。

结合土地利用数据库、土地利用规划库、元胞自动机模型，采用VB.NET语言基于ArcGIS Engine组件进行二次开发，实现城市扩展演化模型，从而探索城市扩展的演变趋势，技术路线如图1所示。

图1 总体技术路线图

2 研究区城市扩展遥感信息提取

以吉林省长春市主城区为研究区，收集1993年和2005年30m分辨率的TM卫星遥感数据进行城市扩展分析。利用不同时段的遥感数据在ERDAS IMAGINE 9.2中提取城市扩展变化信息，探索研究区城市扩展的时空演化过程。研究所用数据包括坡度图，土地利用图和近几年城市的统计数据等。通过土地利用分类数据对比可以清晰地看到城市扩展的方向。部分影响因子数据如图2～4所示。

图2 研究区交通影响因子分布图

图3 研究区坡度图

图4 1993年研究区土地利用现状图

3 城市空间扩展模型的建立

选择Visual Studio2010平台，VB.NET语言基于ArcGIS Engine组件开发了GIS－CA城市扩展模 型，主 要 使 用 IRaster，IRasterDataset，IRas－terEdit，IPixelBlock3等接口。

3.1 GIS－CA城市扩展模型建立

城市土地可以根据使用类型划分为：耕地、林地、水域和城市用地4类。水域包括海水、河流、湖泊和水库；城市用地包括所有城市和城镇城市用地；耕地包括旱地、水田和开垦滩涂林地；林地是指那些丘陵地区的林地和人工林，作物区域。这4种地类基本概括了一个城市的用地类型。

考虑城市用地扩展的客观情况，土地利用类型存在多种转变方式。根据CA原理，共有4种元胞状态的原则，应该有16种变换规则。但是，在某些情况下，有些地类是不可能转化的，如城市建筑用地不能转化为耕地或林地，水域一般不会从其他类型转换而来。基于当前城市土地利用的形势，土地利用变化主要有以下变化：

（1）耕地，有几种转变方式：耕地→城市用地，耕地→耕地保护，耕地→林地；

（2）林地，有几种转变方式：林地→耕地，林地→城市用地，林地→森林（森林保护）；

（3）城市用地，已建成住宅区，工业和商业用地，一般不转变成其他地类：城市用地→城市用地，即城市内部的结构转换；

（4）水域，只有一种转变方式：水域→水域。

根据上面列出的转换模式，可以定义单元元胞的各种参数。

3.1.1 确定元胞及元胞状态集

基础数据采用遥感栅格数据，栅格单元相当于一个元胞。由于不同的目标，定义网格单元尺寸不同。研究区的图像数据的空间分辨率为30m×30 m，确定元胞的大小为30m×30m，使用摩尔邻域，即每个像元周围有8个元胞，四周连接到的像元范围是60m×60m[5]。

某一时刻的土地利用状态对应了元胞的状态，结合研究区的特点，确定研究区元胞的状态集为4种地类，即∀xi∈｛耕地、林（园地）地、水域和城市用地｝。

3.1.2 确定元胞的转变规则

不同问题有不同的转换规则，对城市用地的扩展来说，由于其具有很大的不确定性，即灰色性，因此引入多目标灰色局势决策用于元胞演变规则的制定。同一个决策，往往要考虑多种目标，在不同目标权重下，决策的效果是不同的，而采用层次分析法确定各目标之间的相对权重[6]。

综合运用灰色局势决策、层次分析法与CA模型转变规则的过程如下：

（1）确定事件集、对策集

事件集＝｛x1，x2，…，xn｝，xi为耕地、林地元胞，n为满足这样条件的元胞的个数。

对策集＝｛城市用地、耕地和林地｝，该集合是可能由其他用地转化而来的地类集合。

于是有局势集为s（xi，A）＝｛xi，城市用地｝，s（xi，B）＝｛xi，耕地｝，s（xi，C）＝｛xi，林地｝。

（2）确定目标集

土地利用类型的变化必须反映经济发展，社会和生态效益。采用3种不同的目标，并使用3种不同的决策矩阵来表示这3个决策目标。

目标1，表达元胞周围的聚集度，反映集聚效益，用周围的元胞具有相同类别土地使用状态的元胞（该模型使用摩尔邻域）的总数表示。目标决策矩阵即：

目标2，表达元胞本身所表示的土地适宜性程度，用土地适宜性评价等级来表示，其目标决策矩阵即：）

目标3，用来考察元胞的交通通达性，3、2、1分别表示好、一般、差的交通状况，其决策目标矩阵即：

（3）计算不同目标的效果测度

由于上述3个目标均采用上限效果测度，故采用公式（6）

这种效果测度反映效果样本值与最大效果样本值的偏离程度。

（4）利用层次分析法计算不同目标之间的相对权重

运用层次分析法得到不同目标之间的权重。结合研究区的实际情况，由专家打分来确定每个目标的权重，即构成判断矩阵，判断矩阵好或坏通过一致性检验，当CR＜0.1时，它被认为是良好的一致性矩阵，使用矩阵的特征向量相应的最大特征值作为加权系数。

（5）计算多目标的综合效应

采用加权法计算多目标综合效果测度，得到多目标决策目标矩阵。

（6）确定最优局势，得出元胞的最后状态

对综合矩阵进行局势决策，分别以每一行的最大特征值作为最优局势。

3.2 GIS－CA城市扩展模型参数的确定和调整

模型参数对模拟和预测具有决定性的作用。因此，确定一个合适的模型参数，对模拟效果是至关重要的。模型参数的确定是一个不断调试的过程。在实验中，采用的策略是利用现有的1993年和2005年的影像作为参考数据和测试数据。具体过程是在一定的参数组合下，在1993年的基础上，该模型运行结果与2005年的影像分类结果进行比较和分析，大致确定模型参数调整方案，然后重新运行模型；经过反复运行、比较和调整，以确定一个更合适的模型参数，最后用这种优选的参数来预测未来城市扩展，参数设置见表1。

表1 模型参数设置

3.3 GIS－CA城市扩展模型结果分析

进行CA城市扩展的模拟操作后，比较模拟前后两幅图像效果及统计数据，可以明显地看到，在较大的范围内变化较显著，而一些小区域的范围，其变化不是很明显。这主要是因为模型运行周期短。城市用地显著增加，比较符合实际城市的发展现状；耕地因城市用地占用面积减少；林地面积有所增加，主要问题还是模型内部的绿地权重问题，模型细节还需要完善；水域面积也减少了很多（见表2）。

图5 模拟前1993年研究区土地利用现状图

图6 模拟后2005年研究区土地利用现状图

表2 新增面积统计／km2

4 结语

在传统的CA模型基础上，结合GIS和城市扩展知识建立了GIS－CA城市扩展模型，并以研究区的1993年、2005年遥感影像数据作为基础数据对建立的模型进行了模拟和对比分析，证明运用元胞自动机结合GIS研究城市扩展的可行性，为城市扩展研究提供了新的方法。

研究通过灰色局势决策、层次分析法和CA模型相结合，建立元胞转换规则，方法简单，易于理解和实施。选择Visual Studio2010平台，VB.NET语言基于ArcGIS Engine组件开发了GIS－CA城市扩展模型，模拟城市空间的演变，该模型可以用现有栅格GIS来实现，并且可以利用现有的GIS空间分析技术，从而大大降低实现的难度。构建的GIS－CA城市扩展模型中有些问题是人工定制的参数，还需要完善和调整，提高模拟预测的精度。还应增加影响城市扩展的其他因素，增加更多的目标，使模型更加接近城市扩展的实际情况。

[1]杜晓圆.基于GIS和CA模型的城市化土地利用扩展模拟与预测[D].昆明：昆明理工大学，2010.

[2]何振华.环胶州湾城市扩展分析及发展预测模拟研究[D].内蒙古：内蒙古师范大学，2009.

[3]寇晓东，赵生龙，郭鹏，等.城市空间演化仿真的适应性CA模型[J].西安建筑科技大学学报：自然科学版，2006，38（6）：864－868.

[4]曹亮.基于 Web GIS的电网地理信息系统设计与实现[D].成都：电子科技大学，2011.

[5]王新云.基于CA模型的城市空间扩展研究[D].武汉：武汉大学，2005.

[6]刘耀林，刘艳芳，明冬萍.基于灰色局势决策规则的元胞自动机城市扩展模型[J].武汉大学学报：信息科学版，2004，29（1）：7－13.