地铁盾构隧道整环衬砌结构三维有限元分析

孙越峰 鲁 亮 柳 献 王秀志 王维朋

（1.同济大学结构工程与防灾研究所，上海200092；2.上海申通地铁集团有限公司技术中心，上海201103）

地铁盾构隧道整环衬砌结构三维有限元分析

孙越峰1，*鲁 亮1柳 献1王秀志2王维朋2

（1.同济大学结构工程与防灾研究所，上海200092；2.上海申通地铁集团有限公司技术中心，上海201103）

利用大型通用有限元软件ABAQUS建立地铁盾构隧道整环衬砌结构的三维有限元模型，计算分析衬砌环在试验荷载工况下的荷载—变形关系曲线、变形过程中隧道管片的内力发展过程；计算分析试验荷载工况下衬砌环直径变形量发展至一定收敛限值时，进行钢板加固，并继续计算完成荷载-变形全过程关系曲线、变形过程中隧道管片的内力发展过程。通过与试验结果的对比分析，有限元计算结果与试验结果两者的变化规律是一致的；计算结果在反映结构应力／应变分布规律方面有重要参考作用。

地铁盾构隧道，衬砌结构，有限元分析，荷载位移曲线

1 概 述

基于地铁隧道变形治理的实际工程需求，上海申通地铁集团有限公司和同济大学近期完成了“上海地铁盾构隧道足尺整环衬砌结构极限承载能力试验研究课题”［1］。本文以此为背景，利用大型通用有限元软件ABAQUS建立衬砌结构的三维有限元模型，计算分析地铁盾构隧道衬砌环在试验荷载工况下的荷载（竖向荷载）—变形（直径变形量）关系曲线、变形过程中隧道管片的内力发展过程；计算分析试验荷载工况下地铁盾构隧道衬砌环直径变形量发展至一定收敛限值时，进行钢板加固，并继续计算完成荷载（竖向荷载）—变形（直径变形量）全过程关系曲线、变形过程中隧道管片的内力发展过程。通过与试验结果的对比分析，对有限元计算分析的可靠性与合理性进行验证，以期为实际工程应用提供参考。

2 有限元模型的建立

2.1 模型介绍及边界条件

地铁盾构隧道衬砌结构计算简图见图1。由于对称性，取半结构进行分析，在对称面上施加对称约束，混凝土采用C3D8R单元，钢筋采用T3D2单元模拟，利用埋入单元（Embedded Element）把钢筋埋入到混凝土结构中，以此来模拟钢筋与混凝土之间的粘结关系。接缝是管片的薄弱环节，故在接缝附近的单元网格应加密，连接螺栓采用杆单元，接缝处混凝土表面之间，设置接触单元［2-4］。

图1 位移边界条件Fig.1 Displacement boundary condition

2.2 模型计算假定

本模型根据实际结构建立几何模型，但对对接头有限元模型作了以下几点简化。

（1）实际的接头区细部形状很不规则，给有限元网格划分带来巨大困难，为了便于网格划分，将接头面简化为矩形平面，不考虑其细部凹凸不规则的影响，相应采用增大混凝土接触面之间的切向罚刚度来考虑其有利作用。

（2）实际试验中，24点集中荷载通过垫梁（持荷梁）以近似线荷载的方式均匀施加到试件上。有限元模型为避免对实体单元施加线荷载产生应力奇异的问题，采用在对应角度建立参考点（RP），参考点与对应角度线上的节点建立运动耦合约束关系，使得被约束区域与参考点建立起运动上的约束关系，集中荷载直接施加到这一几何参考点上。

（3）所有的实体单元都采用均匀性的假定，管片亦设为均质的各向同性材料，忽略材料几何制造等形成的差异。

（4）实际设计时手孔部位都会加大配筋量予以局部加强，故粗略假定手孔位置部分和管片体等刚度。

（5）假定接头部位混凝土紧密接触，忽略由于制造或施工因素引起的接触面缝隙和局部脱开。

2.3 定义单元类型

（1）衬砌管片

本文研究对象衬砌管片为C55钢筋混凝土管片，其中混凝土选用三维八节点减缩积分实体单元C3D8R，该单元为线性、减缩积分、六面体实体单元，适宜于模拟接触问题［5］；钢筋选用三维两节点杆单元T3D2模拟，利用埋入单元（Embedded Element）把钢筋埋入到混凝土结构中，以此来模拟钢筋与混凝土之间的粘结关系。

（2）螺栓

连接螺栓采用杆单元T3D2模拟。（3）管片接缝处面—面接触定义

在ABAQUS／Standard中，在两个结构之间定义接触首先要创建表面。下一步是创建接触相互作用，使得接触的表面成为一对接触对。然后再定义控制发生接触表面行为的力学性能［5］。

（4）加固钢板

加固钢板选用四节点减缩积分曲面壳单元S4R，该单元为线性、有限薄膜应变、减缩积分、四边形壳单元。钢板和混凝土之间的接触采用多点接触。

2.4 实常数的定义

根据实际结构建立衬砌结构的半结构模型。钢筋根据通缝中埋管片的配筋图建立钢筋骨架结构，利用埋入单元把钢筋埋入到混凝土结构中。

T3D2单元模拟螺栓，接头螺栓为M30，5.6级高强螺栓。环向螺栓其截面面积为559.9 mm2。

接触面上的切向行为，采用ABAQUS中的罚摩擦公式，摩擦系数取0.85，切向滑移行为采用有限滑动公式；接触面上的法向行为，采用ABAQUS中的“硬”接触公式，即对接触面间能够传递的接触压力的量值未作任何限制，当接触面之间的接触压力变为零或负值时，两个接触面分离，约束被移开。其余参数取默认。

S4R单元模拟加固钢板，其厚度为20 mm。

2.5 材料本构模型及参数选取

混凝土的本构关系模型对钢筋混凝土结构的非线性分析有重大影响，为了准确拟合混凝土受压应力—应变关系曲线，研究者提出了多种经验公式，有双直线公式、二次抛物线加直线公式、三角函数与指数函数公式等。本文模型依据我国规范［6］采用ABAQUS中的混凝土塑性损伤模型。螺栓、钢筋、钢板均采用双折线弹塑性本构关系。

其中，弹性部分：E为杨氏模量，υ为泊松比；塑性部分：φ为剪胀角，μ为粘滞系数，σcu为混凝土受压极限应力，σtu为混凝土受拉极限应力，c为流动势偏移量，σb0／σc0为混凝土双轴受压与单轴受压极限强度比，Kc为不变量应力比（屈服常数）。

其余材料均为钢，弹性模量E取2×105MPa，泊松比υ＝0.3，其中螺栓的屈服应力为400 MPa。

表1 混凝土塑性损伤模型计算参数Table 1 Concrete damage plasticity model parameters

2.6 建立有限元模型

上海地铁隧道整环原型结构有限元模型如图2所示，建模时单位按如下选取，力的单位为牛顿（N），长度单位为毫米（mm）。划分网格时考虑到接缝是管片的薄弱环节，故在接缝附近的单元网格应加密。混凝土本体实体单元加上模拟钢筋及螺栓的杆单元，模型单元数共计3 387个。

图2 有限元模型Fig.2 Finite elementmodel

有限元模型为避免对实体单元施加线荷载产生应力奇异的问题，采用在对应角度建立参考点（RP），参考点与对应角度线上的节点建立运动耦合约束关系，使得被约束区域与参考点建立起运动上的约束关系，集中荷载直接施加到这一几何参考点上。荷载分组及比例关系与试验一致，通过24点的集中荷载来模拟连续分布的地层抗力、水土压力、地面超载等荷载，荷载效应等效系数可计算修正。试验所有荷载分成P1、P2、P3共3组，P2／P1表示地层侧压力系数λ，可选取不同值，环向荷载分组见图3。

图3 环向荷载分组Fig.3 Radial forces

上海地铁隧道整环内粘钢圈加固结构有限元模型，在上述模型基础上在内表面建立宽度为850 mm半圆形曲面壳体，模拟加固钢板，钢板和混凝土之间的接触采用多点接触。加固计算采取多步骤分析的方法，并且采用生死单元的技术在不同分析步中杀死与生成加固单元。

3 有限元计算结果与分析

3.1 原型结构极限承载试验模型计算分析

1）荷载位移关系

试验试件二、四、五的侧压力系数相同，均为0.65，并且加载路径相同，其中第四环与第五环取加固前的荷载位移曲线。由图4可知，由于受到管片拼装质量等的影响导致各曲线的初始状态不完全相同，有限元计算结果与第五环试验结果较为吻合。分析其原因为接头初始缝隙等因素导致实际试验加载过程中螺栓受力松弛所致，而在第五环试验中P1加载到100 kN左右，对所有螺栓再拧紧，较为有效地避免了螺栓的应力松弛现象。而有限元模型假定接头部位混凝土紧密接触，忽略由于制造或施工因素引起的接触面缝隙和局部脱开，进而在加载全过程中螺栓不会有应力松弛的现象。

图4 有限元计算与试验P1-对点位移曲线Fig.4 P1-displacement curves of FEM calculation and test results

2）衬砌结构应力分析

结合整体变形图和混凝土等效应力云图，总结出衬砌结构在荷载作用下的应力分布规律为：在管片0°和180°区域附近内侧为拉应力，外侧为压应力；在管片90°附近区域外侧为拉应力，内侧为压应力。8°接缝外侧、73°接缝内侧、138°接缝外侧混凝土受压应力集中明显，正是试验中混凝土发生受压破坏的区域。

图5 竖向位移云图及变形模式Fig.5 Vertical displacement nephogram and deformation mode

在加载全过程中钢筋并未屈服，衬砌管片本体也并未有明显破坏，破坏形式表现为管片接头的破坏，破坏模式包括：①接缝张开与错动；②接缝混凝土受压应力集中明显，接头受压破坏；③螺栓受拉破坏。有限元分析中应力发展过程为顶部螺栓首先达到屈服应力，之后中部螺栓达到屈服应力。

图6 混凝土等效应力云图Fig.6 Equivalent stress nephogram of concrete

图7 钢筋等效应力云图Fig.7 Equivalent stress nephogram of rebar

3.2 加固结构极限承载试验模型计算分析

1）荷载位移关系

试验试件四、五为内粘钢圈加固衬砌结构极限承载试验，并且侧压力系数相同，加载路径相同。故将该两环试验结果与有限元计算结果进行对比分析。由图8荷载位移曲线可知，采用劲性钢板加固后整体结构刚度大幅提升。

图8 有限元计算与试验P1-对点位移曲线Fig.8 P1-displacement curves of FEM calculation and test results

2）衬砌结构应力分析

混凝土结构应力云图基本与原型衬砌结构相同，由钢板应力图可以看出加固钢板的锚固点处应力集中明显，尤其在封顶块的区域，锚固作用不足是破坏的主要原因。这也验证了试验中钢板与混凝土粘结与锚固失效导致衬砌结构整体刚度迅速下降，试件整体达到承载极限状态。

图9 混凝土等效应力云图Fig.9 Equivalent stress nephogram of concrete

4 结 论

（1）原型结构极限承载有限元计算分析结果与第五环试验结果较为吻合。分析其原因为有限元计算模型的假定不考虑初始缝隙等因素，螺栓

图10 加固钢板等效应力云图Fig.10 Steel ring equivalent stress nephogram

不会有应力松弛的现象。实际试验试件由于受到拼装质量等的影响在加载过程中螺栓受力有松弛现象，而第五环试件在试验中P1加载到一定值时对螺栓进行二次拧紧，较为有效地避免了螺栓的应力松弛现象，曲线前半段承载力有所提高。

（2）原型衬砌结构有限元计算结果的破坏形式：管片接头混凝土受压破坏，导致管片变形过大，最终顶部螺栓受拉破坏，外侧混凝土受压破坏，导致衬砌环丧失承载能力。

（3）采用劲性钢板加固后的衬砌结构整体结构刚度大幅提升，锚固作用不足是整体结构最终破坏的主要原因。这也验证了试验中钢板与混凝土粘结与锚固失效导致衬砌结构整体刚度迅速下降，试件整体达到承载极限状态。

［1］ 鲁亮，孙越峰，柳献，等.地铁盾构隧道足尺整环结构极限承载能力试验研究［J］.结构工程师，2012，28（6）：134-139.Lu Liang，Sun Yuefeng，Liu Xian，et al.Full-ring experimental study on the ultimate bearing capacity of the lining structure of the metro shield tunnel［J］.Structural Engineers，2012，28（6）：134-139.（in Chinese）

［2］ 张厚美，张正林，王建华.盾构隧道装配式管片接头三维有限元分析［J］.上海交通大学学报，2003，37（4）：566-569.Zhang Houmei，Zhang Zhenglin，Wang Jianhua.3-DFEM analysis on prefabricated segment joints of shield tunnel［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University.2003，37（4）：566-569.（in Chinese）

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［4］ 钟小春，朱伟，郭涛，等.装配式管片接头受力平面有限元分析［J］.现代隧道技术，2005，42（6）：20-23.Zhong Xiaochun，Zhu Wei，Guo Tao，et al.2D finite element analysis on the behavior of joints of the segment lining of shield tunnels［J］.Modern Tunnelling Technology.2005，42（6）：20-23.（in Chinese）

［5］ 庄茁，由小川，廖建晖，等.基于ABAQUS的有限元分析和应用［M］.北京：清华大学出版社，2009.Zhuang Zhuo，You Xiaochuan，Liao Jianhui，et al.Finite element analysis and application based on ABAQUS［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2009.（in Chinese）

［6］ 中华人民共和国住房和城乡建设部.GB 50010—2010混凝土结构设计规范［S］.北京：中国建筑工业出版社，2010.Ministry of Construction of the People’s Republic of China.GB 50010—2010 Code for design of concrete structures［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2010.（in Chinese）

3D FEM Analysis on M etro Shield Tunnel Lining Structures

SUN Yuefeng1，*LU Liang1LIU Xian1WANG Xiuzhi2WANGWeipeng2
（1.Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction，Tongji University，Shanghai200092，China；2.The Technical Center of Shanghai Shentong Metro Group Co.Ltd.，Shanghai201103，China）

Three-dimensional FEmodels of themetro shield tunnel lining structure were established by using ABAQUS.In the simulation load-displacement curveswere calculated and analyzed under testing load cases.Internal force development process in the lining structure under different deformations were also analyzed.Load-displacement curveswere calculated and analyzed by using finite elementmodeling of the lining structure，which was strengthened by steel ringswhen the diameter of the lining structure develops to a certain limit value.The internal force development processes of the strengthened structure under deformation were also analyzed.Comparison between FEM calculation and test results was provided，which shows that FE calculation results are close to test results.

metro shield tunnel，lining structure，finite element analysis，load-displacement curve

2013－08－03

上海市科学技术委员会科研计划项目（11231201400）*联系作者，Email：sunyuefeng.com＠163.com