利用迈克尔逊干涉仪测杨氏弹性模量的方法

闫 凯，池红岩，韩仁学

利用迈克尔逊干涉仪测杨氏弹性模量的方法

闫 凯，池红岩，韩仁学

（黑龙江科技大学 工程训练与基础实验中心，哈尔滨 150022）

提出一种借助于迈克尔逊干涉仪对金属丝杨氏弹性模量高准确度的测量方法。通过计量迈克尔逊干涉仪产生的干涉条纹变化数目，能准确测得金属丝微小长度变化量，进而测得其杨氏弹性模量。相比于传统的光杠杆法测微小位移，仪器结构简单，可操作性强。测得的数据计算结果表明：测量精度高，结果可靠。

迈克尔逊干涉仪；杨氏弹性模量；干涉条纹；测量

杨氏弹性模量是表征固体力学性质的一个重要参数，在大学物理实验中较为常用的是采用静态拉伸法，通过光杠杆对微小长度量放大的方法来测定［1－2］。此方法的巧妙之处在于，将光学中的反射定律与力学中的杠杆原理结合在一起，对微小长度量实现了放大，以达到对微小长度量的测量。光杠杆法是一种极其重要的测量微小位移的方法，应用广泛。也有人应用光的干涉、衍射以及显微镜等测量方法实现对微小长度量的测量［3－8］。现提出一种利用迈克尔逊干涉仪与杨氏弹性模量测定仪相结合来测定金属丝的杨氏弹性模量的方法，通过产生的干涉条纹变化数目能较为准确地得出金属丝微小长度的变化量，进而测出金属丝杨氏弹性模量。

1 实验原理

迈克尔逊干涉仪是美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作于1883年设计制作出来的精密光学仪器，装置如图1所示。它利用分振幅法产生双光束以实现光的干涉，用来观察光的等倾、等厚和多光束干涉现象。可以通过测量微小位移量测定单色光的波长和光源的相干长度等，在近代物理和计量技术中有广泛的应用。相反也可以通过产生的干涉条纹变化数目Δk得知动镜M2移动的距离。

图1 干涉原理图

选用λ=632.8 nm的He－Ne激光器。动镜M2移动的距离可精确到零点几个微米。

如果动镜M2的移动是由与其固连的金属丝长度变化而引起，只需再测出一些相关量：金属丝直径d、金属丝原长l0、对金属丝施加的力F，如图2所示。

图2 示意图

由胡克定律：

2 实验装置及操作

实验的基本装置如图3和图4所示，需要在干涉仪的观察屏上调节出清晰的等倾干涉条纹，如图5所示。同时将动镜M2和金属圆柱P牢固的紧锁在一起，这样动镜M2移动的距离才真正反映的是金属丝长度的伸长量。能否锁紧是本实验的关键。

图3 仪器构造示意图

实验中需要在金属丝下方自由端相连一测力计，通过采取不断增大对金属丝的拉力，观察干涉条纹的变化，在逐渐增加拉力F的同时记录干涉条纹变化数Δk。选取不同的拉力变化范围，得到多组Δk。

3 实验数据及处理

3.1 基本数据

实验过程中采用He－Ne激光器，忽略激光器的波长误差，取λ=632.8 nm，用螺旋测微器测定

图4 仪器连接部件图

图5 干涉圆环

金属丝直径d=0.800 mm±0.001 mm，用卷尺测量金属丝长度l0=0.500 m±0.002 m。

3.2 实测数据

先给金属丝一初始负载F=50 N，将金属丝拉直。不断加大测力计对金属丝的拉力，每增加15 N记录下干涉圆环变化数量Δk，测得数据如表1所示。

表1 实验测得数据

3.3 数据处理

将所测得的数据及基本数据代入相应关系式计算，采用标准误差法进行数据处理。

所测得金属丝的杨氏弹性模量：

查阅相关资料，仪器厂家提供的金属丝杨氏弹性模量（20℃）为2.00×1011（N/m2）。该实验方法所得测量结果比较理想，方法可靠。

4 结束语

若采用传统的光杠杆法测量杨氏弹性模量，由于其所能准确测量的最小位移约为0.01 mm，会产生较大误差。而应用本文提出的新的微小长度测量方法所能准确测量的最小位移为0.000 3 mm，可见新的微小长度测量方法有足够高的灵敏度和精确度。与传统方法相比，操作简单，仪器简易，避开了对光杠杆及尺读望远镜的复杂调节过程，同时，测量精度也有了很大提高。新的杨氏弹性模量测量方法是切实可行的，该方法具有广泛的实际应用价值。

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Measurement of Young's Modulus of Elasticity by M ichelson Interferometer

YAN Kai，CHIHongyan，HAN Renxue
（Center for Engineering Training and Basic Experimentation，Heilongjiang University of Science and Technology，Harbin 150022，China）

We put forward a high accuracy ofmeasurementon Young＇smodulus ofelasticity ofmetalwire by Michelson interferometer. By measuring the changes number of the interference fringes produced from Michelson interferometer，we can accurately measure the small length variation of wire，and then the Young＇smodulus of elasticity.Compared with the traditional optical levermeasurement on tiny displacement，instrument is simple in structure，strong operability.By calculating themeasured data，the results show high precision，high reliablemeasurement results.

Michelson interferometer；Young'smodulus of elasticity；interference fringes；measurement

O4－33

A

10.3969/j.issn.1672－4550.2014.05.011

2013－11－13

黑龙江科技大学教研资助项目（JY13－189，JY13－184）。

闫 凯（1979－），男，硕士，讲师，主要从事大学物理实验教学工作。