基于响应面方法圆柱形喷嘴结构优化研究

胡坤，艾志久，喻久港

(西南石油大学机电工程学院，四川成都 610500)

圆柱形喷嘴因其加工制造方便、射流特性较好，被广泛应用于高压水射流工业。喷嘴几何结构决定了其所形成的射流质量，通过合理优化喷嘴几何结构，可以有效地提高射流性能。

利用计算流体动力学方法研究喷嘴内流场，可实现快速修改原型设计、缩短设计周期、减少样机制造成本的目的［1］。然而当前对于圆柱形喷嘴结构优化的研究，多集中于单参数研究，鲜有将全约束参数联合考虑进行分析。作者基于CFD仿真，利用响应曲面法，采用中心复合实验设计，将圆柱形喷嘴所有约束尺寸作为设计变量进行考虑，以喷嘴出口最大速度及喷嘴系统最小压降作为优化目标进行优化设计，最终得出最优喷嘴结构。

1 响应面方法

响应面方法是数学方法与统计理论相结合的产物，通过一系列的多项式拟合来近似代表一个目标响应面。响应面法能够拟合出一个近似的包含所需变量的函数来描述响应值。由于响应面法仅输出描述关于变量和目标函数关系的函数，依靠目标函数本身的性质确定最优解，拟合出较高精度的响应关系，所以响应面法被广泛地应用于设计优化过程中［2］。

对于具有输入和输出的现象系统，响应R与输入 β1，β2，β3，…，βn之间存在函数关系式:

对于复杂的模型，采用线性模型不足以准确地描述响应曲面，可以利用二次函数近似描述:

响应面方法是以拟合面的方式进行的，如果拟合面跟目标函数充分近似，则拟合面的分析近似等于实际系统的分析。如果用适当试验设计来收集资料，模型参数就可有效地被估计。

2 喷嘴计算模型

2.1 喷嘴几何结构

如图1所示为典型圆柱形喷嘴结构，其中D为入口直径，d为喷嘴出口直径，L1为入口圆柱段长度，L2为出口圆柱段长度，α为喷嘴收缩角，L为喷嘴总长度，Lc为锥段长度。

为了使优化过程具有对比性，建立基准喷嘴结构，其尺寸如表1所示。利用CFD方法对基准喷嘴进行内部流场研究。

图1 圆柱形喷嘴尺寸参数

基准喷嘴尺寸如表1所示。

表1 基准喷嘴尺寸

2.2 喷嘴计算域及边界条件

考虑喷嘴的轴对称特征，数值模拟计算过程中采用二维轴对称模型。如图2所示。

图2 喷嘴计算域模型

喷嘴计算涉及到4种边界类型:

入口边界:采用总压入口边界，ptotal=1 MPa。

出口边界:采用静压出口边界，pstat=0。

对称边界:穿过该边界的所有物理量梯度为0，且边界上法向速度为0。

壁面边界:采用光滑无滑移壁面边界。

湍流计算模型采用Realizable k-epsilon模型，此模型适合于圆形射流计算。喷嘴工作压力较低，忽略工作流体压缩性，其密度ρ=998 kg/m3，动力黏度μ =0.001 Pa·s。

2.3 基准喷嘴计算结果分析

喷嘴内部速度场分布如图3所示。入口流体经过喷嘴圆锥段后速度增加，从入口位置的7 m/s增加至出口圆柱段内的47.94 m/s。

图3 喷嘴内部速度场

图4为喷嘴轴线位置速度与压力分布曲线。从图中可以看出，速度与压力呈现近似对偶特性，由伯努利方程可知，喷嘴内部静压与动压之和保持守恒，该曲线反应的物理量变化趋势符合实际情况。

图4 轴线速度与压力变化曲线

3 基于响应面方法喷嘴结构优化

3.1 控制变量及目标变量

喷嘴结构尺寸控制参数包括L1、L2、α、D及d。

参数间的关联关系:

影响喷嘴工作性能的物理量包括:喷嘴出口速度、喷嘴静压降等，在此选取的目标变量及目标函数为:

目标变量:出口速度vout与喷嘴压降pdrop

目标函数:max(vout)及min(pdrop)

参数约束如表2所示。

表2 参数约束表

3.2 喷嘴结构设计点

针对表2所示的结构参数约束，采用中心复合试验设计方法，形成的参数设计表如表3所示。

表3 参数设计表

3.3 设计变量敏感性分析

为对喷嘴结构参数进行优化，需要分析各控制参数与输出变量间的敏感性。

图5为喷嘴结构参数敏度与出口速度的关系曲线。

图5 参数与喷嘴出口速度的敏度

从图中可以看出，对喷嘴出口速度影响最大的因素包括:喷嘴出口直径、喷嘴出口圆柱段长度及喷嘴收缩角。喷嘴入口圆柱段长度及入口直径对出口速度影响较小。其中，喷嘴出口圆柱段长度与出口速度近似成线性关系，而出口直径与喷嘴收缩角对出口速度成抛物线关系。

图6为喷嘴结构参数敏度对压降的影响关系曲线。

图6 参数与喷嘴压降的敏度

从图中可以看出，影响喷嘴压降的因素为喷嘴入口及出口直径，而其他因素如喷嘴出口圆柱段长度、入口圆柱段长度及收缩角对压降的影响则可以忽略。

3.4 喷嘴结构优化及校核

基于表3设计参数，利用响应面方法得到喷嘴最优结构尺寸组合如表4所示。

表4 最优喷嘴尺寸

为加工制作方便，对喷嘴结构尺寸进行圆整处理。处理后的喷嘴结构尺寸如表5所示。

表5 喷嘴尺寸

计算优化后的喷嘴内流场，其出口速度及系统压降与优化前喷嘴结构对比结果如表6所示。

表6 喷嘴性能变化

从表中可以看出，优化后的喷嘴结构，其出口平均速度较优化前提高了0.4%，而整体压降则降低了11.9%。

4 结论

利用计算流体动力学方法对圆柱形喷嘴内流场进行数值模拟分析，并基于中心复合试验设计方法，利用响应曲面法对喷嘴结构尺寸进行优化设计研究，得出以下结论:

(1)圆柱形喷嘴轴心速度与压力呈现近似对偶特性。

(2)喷嘴出口直径、喷嘴出口圆柱段长度及喷嘴收缩角对喷嘴出口速度有显著影响，喷嘴入口圆柱段长度及入口直径对出口速度影响较小。其中，喷嘴出口圆柱段长度与出口速度近似呈线性关系，而出口直径及喷嘴收缩角与出口速度呈抛物线关系。

(3)影响喷嘴压降的因素为喷嘴入口及出口直径，而其他因素如喷嘴出口圆柱段长度、入口圆柱段长度及收缩角对压降的影响则可以忽略。

(4)利用响应面方法对喷嘴性能进行多目标优化，能够得到符合设计要求的喷嘴结构。

【1】庞生敏，陈沛民.基于CFD的圆柱形喷嘴设计［J］.机械制造及自动化，2011，40(1):41 －42，89.

【2】唐应时，朱彪，朱位宇，等.基于响应面方法的转向梯形优化设计［J］.中南大学学报:自然科学版，2012，42(7):2601－2605.

【3】隋允康，宇慧平.响应面方法的改进及其对工程优化的应用［M］.北京:科学出版社，2011.

【4】王福军.计算流体动力学分析——CFD软件原理与应用［M］.北京:清华大学出版社，2004.

【5】熊继有，廖荣庆，陈小榆.射流辅助钻井破岩理论与技术［M］.四川:四川科学技术出版社，2007.

【6】张兆顺，崔桂香.流体力学［M］.北京:清华大学出版社，1999.

【7】何枫，谢峻石，杨京龙.喷嘴内部流道型线对射流流场的影响［J］.应用力学学报，2001，18(4):114.

【8】沈忠厚.水射流理论与技术［M］.东营:石油大学出版社，1998.