基于BIT位修正与数据叠加的快速捕获算法*

胡 辉,路 春,黄夏妹

(1.华东交通大学 信息工程学院，江西 南昌330013;2.湖北工业大学 理学院，湖北 武汉434007)

近年来，在弱信号环境下(城市或建筑物内)提供精确定位的需求逐渐增长，全球卫星导航系统的发展也越来越受到关注，同时应美国联邦通信委员会(FCC)提出的E-911计划以及欧洲E-112紧急呼叫定位要求，精确的定位技术应该能被运用于城市峡谷和建筑物内。高灵敏度接收机的核心问题在于信号捕获阶段，故而研究在微弱环境下仍能精确捕获信号的算法是实现接收机定位的前提。为了提高信号捕获灵敏度，通常条件下要通过提高预检积分时间来提高处理增益，然而积分时间会受到其他一些因素的制约，例如：发射卫星与接收机之间的多普勒、用户接收机的动态、bit数据位周期以及接收机时钟稳定度等[1]。其中导航比特跳变限制积分周期，这个限制影响了可捕获的信号水平。因此通过分析数据位跳变产生的影响，研究抑制数据位跳变的影响的算法成为关键。

2010年，SUN K提出了两步差分相干捕获策略，过程比较繁琐，运算量增加[2]。2011年，JEON S提出一种适用于解决GNSS信号数据位跳变问题的方法，该方法通过利用两个捕获支路互补的方式来实现捕获，但运算量是常规处理算法的两倍[3]。2013年本文作者只针对L2CM快速算法进行了分析，运算量虽然有一定的节省，但是仍然需要改进[4]。至此看来，数据bit位限制了预检积分时间长度，为了提高捕获灵敏度，将预检积分时间延长又在所难免，在当前复杂的运算量下如果继续利用提高运算量的方式解决数据位跳变问题，无疑是雪上加霜。在这种情况下，本文提出了一种通过利用本地bit修正函数来进行数据位修正，解决数据位跳变的同时，利用数据叠加预处理的方式降低捕获运算量，从而在保证灵敏度的基础上减少捕获处理运算量的算法。

图1 基于BIT位修正与数据叠加的快速捕获算法原理框图

1 算法的原理及分析

该算法中首先将输入信号进行预处理操作，其中本地修正符号为sgn函数，然后经过多普勒补偿单元后进行数据模块的叠加操作，最后进行信号剥离。具体原理如图1所示。

1.1 算法原理

假设第k颗卫星的输入信号进行采样后的信号表达式如下：

式中，Ak表示信号幅度，Dk表示数据比特，Ck表示伪随机码，ts是采样周期，fk是实际的载波频率，nk(nts)是高斯白噪声。由于数据比特率为50 b/s，其周期为20 ms，故在20 ms内输入信号发生bit跳变的位置是任意的，假设此时Di(t)在T处发生跳变，TD表示输入信号长度，并有T∈[0,TD]，故有Di(t≤T)=-Di(T≤t≤TD)，而伪码比特Ck是周期为1 ms的函数，于是有：

由伪随机码的周期性可知,在每个数据块儿对应的位置伪码比特数值是不变的，将N个数据长度的信号相对应的位置进行累加处理，此时Di(t≤T)=-Di(T≤t≤TD)=1，算法处理过程如下：

将未修正的增益函数定义为式(4)：

若载波项能够取得整数值,即fk满足fkNTs为一个整数时，因为NTs=1 ms，所以fk需要是 1 kHz的整数倍，也就是在本地加入多普勒补偿单元,计算可得：|A1(L,fk)|=|2T-L|，当无数据位跳变时，取到最大值L，此时|A1(L,fk)|=L，若在输入数据中间发生跳变时，此时|A1(L,fk)|=0，该算法不能达到使信号累加提高信噪比实现弱信号捕获的目的，甚至无法完成常规水平下的捕获。针对此问题，算法中通过加入修正函数，如图1所示，本地修正函数表达式为：

通过在本地输入信号中加入修正来抑制跳变发生时增益函数衰减的问题，此时修正叠加的过程如下：

同理在使得增益函数A2(L,fk)取得整数最大值的同时，修正后的增益函数取得整数值|A2(L,fk)|=|2T|，将修正与未修正的两路叠加，修正增益函数|A(L,fk)|≈|A1(L,fk)|+|A2(L,fk)|=L，故修正后的增益函数无论有没有数据位跳变,在进行预处理叠加后，均可以取得最大的增益，且此时经过预处理的信号如下：

令修正后的函数为:

为了使fk满足fkNts为一个整数,且为 1 kHz的整数倍，通过本地加入多普勒补偿单元fk(n)=ej2πΔfkiNts，使得fk-Δfk满足条件即可。故在(0～1 kHz)范围内，通过不断地调整本地载波,不断接近于增益函数的最大值，此时将修正后的增益函数与未修正的增益函数进行对比如图2所示。

图2 数据位跳变条件下未修正的增益函数

图2为未修正的增益函数在不同位置发生数据位跳变时的结果，线1表示未发生跳变，线2表示跳变位置为Td/2，线3表示跳变位置为Td/4。从图中可以看出，随着跳变位置的不同，增益函数会发生裂变现象，出现双峰现象，当数据在半周期处发生跳变时，此时裂变现象最严重，故数据位跳变会导致捕获不到正确多普勒结果。图3表示修正后的增益函数，线1表示无跳变或者跳变位置为Td/2的增益函数，线2表示跳变位置为Td/4，从图中可以看处修正后的增益函数，能够保持良好的单峰性，在峰值最大点可取得增益函数的最大值，故从理论分析证明，修正后的增益函数可以有效的克服数据位跳变现象，完成信号捕获。

图3 数据位跳变条件下修正后的增益函数

1.2 算法性能分析

由式(8)可知，完成预处理后的信号假定为S，将S进行载波剥离与码剥离后，得到的检测量假设为Sout，此时检测量公式如下：

假设原始输入信号长度为Lms，将输入信号噪声定义为高斯白噪声nk(nts)·N(0,σ2)，此时的信号经过 bit数据位修正、多普勒补偿以及叠加处理为1 ms数据后，此过程由抽样定理可以知道，L个随机变量均属于同一个样本函数，且不同时刻的随机变量具有独立同分布的性质，故原始信号被放大了L倍，而噪声经过累加后w(t)·N(0,Lσ2)，此时信号的信噪比提高了10logL。由奈曼皮尔逊准则，其中p(Sout|H0)服从中心卡方分布，概率密度函数如下所示：

另外p(Sout|H1)服从非中心卡方分布，概率密度函数如下：

设定Pfa=10-3时，其中自由度n=2，s为随机变量，σ为噪声方差，在分析中归一化为1，u为检测量的均值，I0(·u/σ2)表示零阶修正贝塞尔函数，Γ 函数如下定义：

选取 10 ms、15 ms、20 ms不同的积分时间条件下算法的性能进行比较。在虚警概率Pfa=10-3条件下,检测概率以99%为标准前提下,分别所能达到的灵敏度依次为-26 dB、-27 dB、-29 dB，故灵敏度随着积分时间的增长而提高。

1.3 算法运算量分析

为了体现算法运算量的优势，实验条件采取如表1所示几种方法,设置实验条件如下。采样率为8.192 MHz,截取接收信号为M相干捕获时间(M=20)；则接收信号采样后为8 192M点,本地码周期为1 ms，为8 192点，对于信号压缩算法N1为1 024。Nsat为卫星数目 32，多普勒范围为±5 kHz，搜索步进为 500 Hz,Nf为频点数 21，为新算法相位补偿的频点数 40，精细多普勒搜索频点数11。

假设实数乘法和实数加法的计算时间都为t,此时新算法的运算量为739 794 183t,延迟相乘算法的运算量为2 830 029 686t，信号压缩算法的运算量为3 451 271 532t，非相干捕获算法的运算量为7 013 494 068t，FFT并行码搜索算法的运算量为9 162 154 473t。该算法运算量分别是上述快速捕获的 26.1%、21.4%、10.5%、8.07%, 具有很大的优势。

2 算法仿真结果

实验中利用多星座导航信号模拟器GNS800提供数据来源，设定接收机处于静止状态的条件下，模拟产生12通道 GPS射频信号,其载噪比(S/N)从-19 dB～-35 dB，以-1 dB为步进递减。利用SAS6812C-多模卫星导航系统中频信号采样器，以铷钟FE-5680A作为时钟，采样频率为5.714 MHz。多普勒频率范围为±5 kHz，预检积分时间为 20 ms，频率补偿步进为 25 Hz，范围为 0～1 kHz，捕获搜索步进为1 kHz，共有11个频点。此时最终的捕获结果如图4所示。

表1 新算法与不同算法之间的运算量对比分析

图4 输入信号SNR=-29 dB条件下捕获结果图

图4表示在上述实验条件下的仿真结果，捕获到第5号卫星，码相位为第3 630个采样点,多普勒为1 850 Hz，最大相关峰为1.763×107，峰峰比值 3.67，捕获结果中有很明显的峰值，故能够成功捕获输入信号，此结果与理论上的性能分析结果是吻合的。

由于在微弱环境条件下实现卫星信号的捕获，通常需要延长预检积分时间来实现，但是预检积分时间的选取会受到导航数据位跳变的影响而且所需要的运算量过大，针对此问题本文进行了研究，提出的新算法能够有效地消除导航数据位跳变的影响，对算法性能分析结果显示该算法在积分时间增长条件下检测概率提高，而所需运算量相比于其他算法而言是最小的。同时，最终实验结果表明，该算法能够成功捕获卫星信号。该算法在信号捕获算法中具有一定的意义与使用价值。

[1]MEZENTSEV O,LU Y,LACHAPELLE G,et al.Vehicular navigation in urban canyons using a high sensitivity GPS receiver augmented with a low cost rate gyro[C].ION GPS.2002,2002:24-26.

[2]SUN K,LETIZIA L P.A differential post detection technique for two steps GNSS signal acquisition algorithm[C].IEEE Plans 2010,Indian Welles,Catifornia USA,2010:757-764.

[3]JESON S,SO H,KIM G,et al.Bit transition cancellation signal acquisition method for modernized GPS and galileo signal[C].Proceedings of the 24th International Technical Meeting of The Satellite Division of the Institute of Navigation(ION GNSS 2011).2001:1028.

[4]胡辉,路春,吴超,等.基于 XFAST技术的 L2CM信号快速捕获算法研究[J].电子技术应用,2013,11(39):118-121.