海－气界面动量通量的估计方法分析与应用

邹仲水，赵栋梁，黄健，李水清，马昕，盛立芳

（1.中国海洋大学 物理海洋教育部重点实验室，山东 青岛 266003；2.中国海洋大学 海洋环境学院，山东 青岛 266100；3.中国气象局广州热带海洋气象研究所，广东广州， 510080）

海－气界面动量通量的估计方法分析与应用

邹仲水1，2，赵栋梁1，2，黄健3，李水清1，2，马昕1，盛立芳2

（1.中国海洋大学 物理海洋教育部重点实验室，山东 青岛 266003；2.中国海洋大学 海洋环境学院，山东 青岛 266100；3.中国气象局广州热带海洋气象研究所，广东广州， 510080）

首次将经验模态分解方法引入湍流稳定性分析，与传统的线性和滑动平均去势方法进行了比较，发现经验模态分解方法的去势效果最好。基于“南海平台通量观测计划”（FOPSCS）近两年的连续通量观测数据，得到了22 476个摩擦速度的估算值，结果表明，当风速小于5 m／s时，拖曳系数随风速增大而减小，而风速大于5 m／s时，拖曳系数随风速增大而增大，两种情形分别反映了黏性表皮摩擦和波浪引起的形状阻力对海面风应力的贡献。同时发现短风区情形的拖曳系数大于长风区情形，说明波浪成长状态会对海－气界面动量交换产生影响。

拖曳系数；块体公式；去势方法；摩擦速度

1 引言

大气和海洋之间的相互作用主要通过海－气界面的动量、热量和气体交换进行，如何准确估计各种不同的通量一直是热点研究问题，在气候变化和气候预报中占非常重要的地位。

海气界面的动量通量常用风应力τ来表示，依据涡相关法，其定义为：

式中，ρa为空气密度，u′、v′和w′为水平和铅直方向湍流的脉动值，上横线代表一段时间的平均值。利用上式计算风应力，需要观测不同时间和空间的湍流脉动，给实际应用带来非常大的困难。

根据大气边界层相似理论，海面附近的动量通量近似为常量，平均风速随高度以对数形式变化，在中性稳定情形下，平均风速廓线可以写成：

式中，Uz为海面上高度z处的平均风速，u*为空气摩擦速度，κ＝0.4为von Kármán常数，z0为海面粗糙度。空气摩擦速度与风应力的关系为τ＝ρau2*，为计算方便，通常用海面上10 m高度处的平均风速定义拖曳系数Cd：

在实际应用中，风应力通常利用下面的块体公式进行计算，即：

一般认为，拖曳系数与海上物理环境参数有关，如海上风速、大气稳定度和波浪成长状态等。大量的研究发现，拖曳系数主要受控于海上风速，一般表示为风速的线性函数［1］，即：

式中，系数a和b由观测数据拟合得到，不同作者给出的结果差异较大（表1），而当风速很低时，有观测发现拖曳系数随风速增大而减小［2—4］。除风速外，波浪状态如何影响拖曳系数一直存在争议［1，5—8］，至今尚无统一的观点。

表1 不同文献中系数a、b的值Tab.1 The coefficient a and b at different reference

另一方面，在用涡相关法计算海气界面通量时，需要选择合适的平均时间长度，既要保证湍流运动的稳定性，又要保证各态历经假设，充分考虑不同尺度湍流对通量的贡献。原因是时间太长将引入中尺度运动，导致湍流的非稳态性，而平均时间太短无法满足各态历经假设［15］。

在实际应用中，根据观测数据的不同特点，平均时间一般选取5～30 min，同时为消除非稳态的影响，采用不同的去势方法来保证过程的稳定性。通常采用的方法有线性去势法（linear detrending，LDT）和滑动平均法（running mean filtering，RMF）［16—17］，这两种方法得到了非常广泛的应用。Huang等［18］在1998年提出了一种信号分析方法——经验模态分解法（empirical mode decomposition，EMD），它把原始信号分解为多个的本征模态，每一个本征模态对应的原始信号中的一种“波动”，这种方法对分析复杂信号和非平稳信号有独特的优越之处，在海洋、地震等信号分析中得到广泛的应用，但没有见到用于海－气界面通量计算的报道。

研究表明，观测数据的非稳定性会对海－气通量的估算造成非常大的影响，目前所采用的LDT和RMF均具有很大的缺陷性。本文试图将EMD引入海－气界面通量的计算，在此基础上，分析了长达两年的连续通量观测数据，给出了近海拖曳系数随风速变化的参数化公式，探讨了风区对拖曳系数的影响。

2 观测数据

为了探讨大气海洋相互作用，研究大气边界层的特征，广州热带海洋气象研究所在广东茂名博贺近海建成了我国第一个海上综合观测平台（见图1），海面上平台总高度53 m，距海岸线最近距离大约6.5 km，平台处平均水深14 m，具体结构和仪器设备参照陈蓉等［19］。从2010年9月起，中国海洋大学与广州热带海洋气象研究所联合进行了“南海平台通量观测计划”（flux observation on platform in South China Sea，FOPSCS），对海洋湍流、波浪和海－气通量进行了综合和强化观测，旨在探讨海洋大气边界层对海－气界面动量、热量和气体通量的影响，试图给出新的海－气界面交换过程参数化方案。

本文采用2010年9月至2012年5月由超声风速仪测量的三维脉动风速数据，其采样频率为10 Hz，安装在距海面19 m的位置。为了消除观测平台与岛屿的影响，舍去了风向为240°～340°的数据。

在进行数据处理时，将原始数据分为一系列1 h数据单元，对每小时的数据单元进行以下质量控制：（1）若数据缺失达到4%，则将该数据单元舍弃；（2）对于数据异常或超出物理合理范围的点舍弃；（3）当数据与平均值的差大于3.5倍标准差时，被认为是野点舍去，舍去的点用线性插值方法补充；（4）当野点连续出现个数大于4个时，则不认为是野点，所有数据将被保留［20］。

超声风速仪所测得三维风速在所谓的“仪器坐标系”中，由于仪器的倾斜使观测到的水平风速和垂向风速存在交叉影响，造成通量的计算误差。这种误差可以通过Wilczak等［21］提出的平面拟合消除：即利用10 d平均水平、垂直风速，求得仪器平面与海面的倾斜角度和旋转矩阵，然后将观测到的瞬时风速旋转到与海面平行的坐标系中。

3 去势方法比较

在进行通量计算时，要保证湍流脉动信号是稳态的，否则就需要去除低频运动，然后再进行计算。在湍流通量计算中，通常用的方法有LDT和RMF。

图1 茂名海洋观测平台位置Fig.1 The location of Maoming Station

LDT的原理是对于一段时间序列，首先获得该序列的线性回归曲线，然后从原始序列中减去线性回归曲线，将得到的结果用于通量计算。

RMF可以看作为滤波运算的组成部分。滤波为原始序列在函数窗口时间尺度范围的卷积，本文选择RC滤波器［16，22］，通过选取合适时间尺度可以得到不同的低频信号，用原始信号减去低频信号即可得到稳态信号。

LDT和RMF相当于滤波器，它们的滤波特性可以从传递函数看出：在某一频率上传递函数为1时，表明滤波器对该频率没有影响，相反，当传递函数为0时，说明完全滤掉该频率。Rannik和Vssala［23］、Moncrieff等［24］给出了LDT和RMF的传递函数，如图2所示，从中可以看出两种方法并不像矩形波那样具有陡峻的截止频率；随着频率的增大，LDT能迅速的从阻带过渡到通带，但在高频区会形成剧烈震荡；在高频区域RMF相对LDT平滑，但在低频区保留了较多的低频信号。

通过传递函数可以选择滤波器窗口宽度：给定传递函数一个值，并给出滤波范围，就可以得到相应的窗口宽度。如图2 LDT和RMF的两个传递函数在1／600 Hz（Gap scale，由下文Ogive曲线给出）附近的值近似为0.92，此时窗口宽度分别为900 s和320 s，这样两种方法对于频率高于1／600 Hz运动同时保留了92%以上，而频率低于1／600 Hz的运动被滤掉。

图2 LDT和RMF的传递函数LDT和RMF窗口分别为900 s和320 sFig.2 The transfer function of LDT and RMF；the window is 900 s and 320s for LDT and RMF respectively

EMD可以将信号分解为一系列的本征模态，本征模态由高到低对应着原始信号中低频到高频信息，所有的本征模态之和即为原始信号。通过去除信号中的低频模态，可以去掉信号中的低频运动，从而可以使信号达到稳态。我们试图利用EMD的这一性质引入湍流通量信号的计算。EMD每一个模态是根据极值个数与跨零点个数获得的，因此在用EMD滤波时也根据极值个数：如一个模态中含有12个极值，并假定每相邻两个极大值为一个完整周期，那么该模态可以认为包含运动的平均频率为1／600 Hz，从原始信号中减掉极值个数小于12的所有模态，就可以获得不含有频率低于1／600 Hz稳态运动。

在进行通量计算时，原则上应该进行集合平均，但在实际观测中，不可能严格进行重复实验，所以需要利用各态历经假设，用时间平均来代替集合平均，如何选取时间平均尺度变得非常重要，应使计算的通量包括仪器所能分辨的最小尺度到平均时间尺度的所有尺度的运动，由于大气运动包括大范围的不同尺度的运动，该平均时间尺度的选取并不是显而易见的。

湍流通量计算的时间平均尺度可以通过分析Ogive曲线获得。Ogive曲线最早由Desjardin等［25］和Oncley等［26］引入湍流通量分析中，表示不同尺度的运动对整体通量的贡献。从高频到某一低频频率f0的积分两个变量的协谱：

可得到Ogive曲线Og（f），式中f为频率，Co为两个变量的协谱。图3实线给出了原始信号主风向和垂向风速Ogive曲线随积分频率的变化，随着频率降低曲线会有以下表现形式：（1）快速下降；（2）快速上升；（3）保持不变，其中第3种情况表示低频运动对通量的贡献为零。出现上述3种情况时的时间尺度即为Gap scale。图3实线显示，对于平台数据，该Gap scale大约为600 s（图中垂线），即在通量计算中需要滤掉周期大于600 s的运动。图3还给出了经过3种方法去势后的Ogive曲线，可以看出经过滤波后，Ogive曲线在Gap scale左侧变的相对平稳，但不同的方法不尽相同，EMD给出的结果最为平稳。

为了进一步说明EMD方法的可靠性，进行了数值模拟实验。

在模拟实验中，各种方法的设置如下：LDT和RMF的窗口宽度为900 s和320 s，EMD滤掉极值个数小于12的所有模态，模拟实验按照以下步骤进行：

（1）选择1 h主风向和垂向风速数据，先后用LDT、RMF、EMD去势方法滤掉频率低于Gap scale的运动；

（2）计算（1）中每15 min的摩擦速度u*0，并将其作为真实值；

图3 主风向和垂向风速Ogive曲线随积分频率的变化Fig.3 The change of Ogive curve of the main wind and vertical velocity with the integration frequency

（3）在（1）中主风向上加载如图4所示的两种非稳态信号，再分别用LDT、RMF和EMD去掉信号中频率低于Gap scale的运动；

（4）计算式（3）中去势稳态信号的摩擦速度u*EMD、u*LDT、u*RMF，并与式（2）中的u*0作对比。

对1 h主风向数据滤波后，可得到不含频率低于Gap scale的信号，这样使得真实摩擦速度不受低频运动的影响；先后用LDT、RMF和EMD滤波，可以保证得到的真实摩擦速度不依赖某一种去势方法；最后，加载两种信号的频率都低于Gap scale，用来模拟低频信号的影响。

不同去势方法得到的摩擦速度与真实信号的摩擦速度对比如图4所示，从中可以看出去势方法对结果的影响很大，加载信号的不同也会造成结果的不同。对比图中两组LDT和RMF，可以看出RMF的误差比LDT的大，这可能是由于RMF在滤波过程中保留了更多的低频信息（见图2）。图4d、4e、4f显示，当加载信号较简单时，EMD与LDT的RMS接近，而加载的信号较复杂时（见图4a、4b、4c），EMD比LDT小的多。综合图4中的RMS可以看出EMD在去除低频信号中比其他两种方法要好。图3中去势后的Ogive曲线也证明了这一点，3个Ogive曲线显示在Gap scale左侧EMD的结果最平稳，而RMF保留了最多的低频运动影响。

4 拖曳系数的估算

图4 3种去势方法EMD、LDT和RMF模拟结果对比Fig.4 Comparision of three detrending methods：EMD，LDT and RMF

对原始数据进行了质量控制、野点去除和坐标旋转矫正后，用3种方法去除三维风速上低频运动，将得到的稳态序列用式（1）每15 min计算一次动量通量；一般拖曳系数写成海面以上10 m风速的表达式，故利用式（2）将19 m高度风速转换为10 m，之后用式（3）得到海表的拖曳系数。本文获得了2010年9月至2012年5月共33 164个拖曳系数，为了消除涌浪对拖曳系数的影响，从中剔除了动量通量大于零的情况，其约占总量的32%左右，余下22 476个数据。通量大于零的情况大都发生在风速较小时候，此时剪切产生的向下湍流通量被涌浪产生的向上湍流通量所抵消，因而在计算拖曳系数时会造成较大误差。

根据海面粗糙度雷诺数R*＝u*z0／ν的大小，可将海面粗度分为动力学光滑或粗糙类型，其中ν为空气运动学黏滞系数。一般认为，当R*≤0.135时，海面为动力学光滑的，当R*≥2.5时，海面为动力学粗糙的，介于两者之间的为过渡状态［27—28］。R*与风速的关系如图5所示，可以看出当风速大于8 m／s时，海面可认为是动力学粗糙的，不同的去势方法给出的结果大致相同。

图6给出摩擦风速u*与U10之间的关系。当风速大于8 m／s时，u*与U10风速之间呈线性关系，3种去势方法给出的拟合结果比较一致，EMD方法给出的相关系数最大，与Andreas等［29］结果相近。

图7给出了EMD获得拖曳系数与风速的关系，尽管有些点比较离散，但可以看出明显的趋势。为了明确给出拖曳系数随风速的变化趋势，取1 m／s为平均子区间，对每个子区间内的拖曳系数进行平均，图8给出了对拖曳系数进行平均的结果，可以看出拖曳系数在5 m／s处达到极小值。即当风速较小时，拖曳系数随风速增大而减小［30—31］，此时分子黏性次层起主要重要作用，海面为动力学光滑状态，主要由表皮摩擦提供风应力，随着风速的增大，分子黏性次层被破坏，风浪逐渐成长，遮拦效应增强，此时海面粗糙度主要由短重力波贡献，主要由形状阻力提供风应力，拖曳系数随风速增大而增大。

为了得到定量结果，对拖曳系数进行拟合（见图8），发现当风速小于5 m／s时，拖曳系数和风速的对数之间满足线性关系，而当风速大于5 m／s时，拖曳系数与风速呈线性关系，随风速增大而增大，具体表达式如下：

图5 海面粗糙度雷诺数与风速的关系Fig.5 Relationship between Reynolds number of sea surface roughness and wind speed

图6 摩擦速度与风速关系Fig.6 The relationship of friction velocity and wind speed

图7 拖曳系数与风速的关系Fig.7 Relationship between drag coefficient and wind speed

以往对低风速的研究很少，主要集中在风速5～20 m／s区间，本文的结果与Smith［9］的结果相近。

图8 拖曳系数的平均值和拟合结果Fig.8 The averaged drag coefficient and results from curve fitting

为研究拖曳系数与风区的关系，按风的来向分为长风区和短风区两种情形，如果风从海上吹来认为是长风区，风向在80°～240°范围内，如果风从陆地吹来则认为是短风区，风向在340°～80°范围。在2010年9月至2012年5月内，长风区情形约占39%，且风速相对较小。由于高风速情形的数据较少，数据不具有代表性，下面仅考虑风速在12 m／s以下时的情况。图9a中的实线和虚线分别为短风区和长风区的拖曳系数与风速的关系，图中显示，长风区和短风区拖曳系数趋势时是相同的，即先减小后增大，但是长风区的拖曳系数较短风区的小。

图9b给出了短风区与长风区拖曳系数之差，其中实线为本文结果，在风速大于12 m／s时，短风区拖曳系数并不比长风区的大，在3～12 m／s本文拖曳系数之差基本保持不变，而Mahrt等［32］和Frederickson等［33］的结果随着风速的增大而增加。

图9 拖曳系数与风区的关系（a）和短风区与长风区拖曳系数之差（b）Fig.9 The relationship between drag coefficient and fetch（a）and the difference of drag coefficients with short and long fetch（b）

5 结论

准确估算海－气界面湍流通量对大气海洋相互作用、海洋环流、海浪预报以及气候变化研究至关重要，涡相关法是估计海－气界面通量最直接的方法，其前提要求湍流保持相对稳定性，为满足这一要求，传统上采用线性和滑动平均方法去除湍流脉动数据中的趋势影响，首次将经验模态分解方法引入去势过程，并与上述两种传统方法进行比较，发现经验模态分解方法表现最好。

在上述分析的基础上，利用Ogive曲线方法确定了FOPSCS通量观测数据的时间平均尺度为600 s，该时间尺度能够反映不同尺度运动对湍流的贡献。分别用线性、滑动平均和经验模态分解3种方法去除趋势项对湍流通量计算的影响，得到长达近两年的拖曳系数观测数据。结果表明，当风速小于5 m／s时，拖曳系数随风速增大而减小，反映了粘性边界层引起的表皮摩擦对风应力的贡献，而当风速大于5 m／s时，拖曳系数随风速增大而增大，反映了由波浪引起的形状阻力对风应力的贡献，通过数值拟合给出了拖曳系数与风速之间的关系式。进一步的分析表明，拖曳系数还与风区长度或波浪成长状态有关，发现短风区的拖曳系数大于长风区情形，说明不同的波浪成长状态会对拖曳系数产生影响。

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The analysis and application of estimation methods for air-sea interface momentum flux

Zou Zhongshui1，2，Zhao Dongliang1，2，Huang Jian3，Li Shuiqing1，2，Ma Xin1，Sheng Lifang2

（1.Key Laboratory of Physical Oceanography，Ocean University of China，Ministry of Education，Qingdao 266003，China；2.College of Physical and Environmental Oceanography，Ocean University of China，Qingdao 266003，China；3.Guangdong Institute of Tropical and Marine Meteorology，China Meteorological Administration，Guangzhou 510080，China）

The empirical mode decomposition（EMD）method is introduced to analyze the stability of turbulence for the first time and is compared with the traditional detrending methods，like linear detrending（LDT）and running mean filtering（RMF）.The results show that EMD is the most reliable method to obtain momentum flux at the air-sea surface.Based on about two years of data from Flux Observation on Platform in South China Sea（FOPSCS）project，22 476 friction velocities were obtained.It was found that when the wind speed is less than 5 m／s，the drag coefficient decreases with the increase of wind speed；whereas，the trend is opposite when wind speed is greater than 5 m／s.These two different cases reflect the contribution to the wind stress from the roughness generated by viscous boundary-layer and wave-induced form drag，respectively.Further analysis shows that the drag coefficient with limited fetch condition is larger than that with unlimited fetch，which revealed the wave age can also influence the momentum exchange at the air-sea surface.

drag coefficients；bulk parameterization formula；filtering method；friction velocity

P732.6

A

0253-4193（2014）09-0075-09

邹仲水，赵栋梁，黄健，等.海－气界面动量通量的估计方法分析与应用［J］.海洋学报，2014，36（9）：75—83，

10.3969／j.issn.0253-4193.2014.09.009

Zou Zhongshui，Zhao Dongliang，Huang Jian，et al.The analysis and application of estimation methods for air-sea interface momentum flux［J］.Acta Oceanologica Sinica（in Chinese），2014，36（9）：75—83，doi：10.3969／j.issn.0253-4193.2014.09.009

2013-10-15；

2014-01-15。

国家重点基础研究发展计划973项目（2009CB421201）；国家自然科学基金项目（41076007，41276015，41276009）；公益性行业（气象）科研专项（GYHY200906008）；教育部博士点基金专项项目（20120132110004）。

邹仲水（1989—），男，山东省莱芜市人，主要从事海气界面通量研究。E-mail：zouzhongshui＠126.com