模型预测控制三相逆变器的研究

韩金刚，马治远，赵 铭，汤天浩

(上海海事大学物流工程学院，上海201306)

模型预测控制三相逆变器的研究

韩金刚，马治远，赵 铭，汤天浩

(上海海事大学物流工程学院，上海201306)

模型预测控制利用系统离散模型预测负载电流，根据评估函数选择电压矢量，进而选择最优开关状态。评估函数用来判断最优电压矢量和开关状态，以达到最佳预测效果。本文在静止坐标系下分析三相逆变器的模型预测控制(MPC)原理，讨论了评估函数、参数误差、采样频率对模型预测控制的影响，最后通过dSPACE/DS1104作为控制器搭建了MPC实验平台。结果显示，相比于其他控制策略，模型预测控制具有控制简单、动态响应好、效率高等优点。

模型预测控制;逆变器;评估函数;dSPACE

1 引言

逆变器的控制策略在最近几年得到了广泛研究，随着市场对逆变器性能和效率需求的不断增长，寻求一种控制简单并能满足要求的控制策略是十分有必要的［1］。模型预测控制作为一种新型控制策略，以其控制方法简单灵活、开关次数少、性能稳定等特点，得到了国内外学者的广泛关注。目前，模型预测控制可适用多种数字控制平台，多种变换器拓扑结构，通过调节控制平台的控制算法和模型参数可使系统满足多种特殊的应用场合［1，2］。

模型预测控制首先要搭建一个系统离散模型。该模型通常包括有限个状态变量，所有状态变量均可在预测控制算法中进行优劣评估，而预测算法的核心是构造满足系统要求的评估函数［2，3］。文中的控制策略主要用于分析三相逆变器负载电流的稳态和动态性能，以及参数变化对逆变器模型预测控制性能的影响。

2 模型预测三相逆变器数学模型

三相逆变器的主电路拓扑结构如图1所示。其中Udc为输入直流电压，idc为输入逆变器的直流电流，iC1为流入电容支路的电流;L为滤波电感，R为负载阻抗，ia、ib、ic分别为a、b、c三相的输出电流;UaN、UbN、UcN为逆变器输出电压;UoN为负载电压中性点与直流母线负极之间的电压［3］。

图1 逆变器主电路拓扑Fig．1 Circuit topology of three-phase inverter

逆变器的开关状态由门级信号Sa，Sb，Sc决定。定义逆变器的开关状态:

表示为合成矢量形式:

定义逆变器输出电压合成矢量:

由式(2)和式(3)可得开关状态矢量s和输出电压矢量v的关系:

根据S的不同，可得8种电压矢量，其中v0= v7，故共存在7种不同电压矢量［4］。

假定负载是三相平衡，定义负载电流合成矢量:

定义负载电流的动态矢量方程:

其中，R为负载电阻;L为负载电感［2，4］。

模型预测的前提是构建系统离散模型。根据逆变器的电路拓扑，建立逆变器的离散数学模型［1，2］。假设系统采样周期是Ts，对负载电流在tk时刻进行离散化可得:

将式(7)代入式(6)，得负载电流离散模型:

由式(8)，可得下一采样时刻的负载电流:

3 三相逆变器模型预测控制策略

3.1 三相逆变器模型预测控制原理

对于三相逆变器的模型预测，首先要选择合适的评估函数;其次是搭建系统模型;最后是选择最优电压与开关状态矢量。

逆变器的预测控制原理过程:①给定模型参考电流iref，检测负载电流i(k);由i(k)根据式(9)和电压矢量表得到7个预测电流i(k+1);②将iref与7个i(k+1)分别代入预测控制算法中，选择能够使评估函数值最小的i(k+1)，即iP(k+1);③由于每个i(k+1)对应特定的v(k+1)，每个v(k+ 1)又对应特定的开关状态，所以在下一采样时刻应用iP(k+1)对应的开关状态，依次循环［2］。图2为逆变器模型预测控制原理图。

3.2 评估函数

评估函数g是模型预测控制策略中的重要因素，评估函数不同其代表的电路拓扑结构、系统要求也不同。如:主要适用于各种电流控制的变换器［2］;主要适用于功率控制的并网变换器［4］;g=主要适用于转矩控制的变换器［5］，* 代表参考变量，P代表预测受

控量。评估函数具有很强的灵活性，可以根据实际需求为其增加约束条件，如约束控制器计算量、约束开关频率、减少开关损耗、限制电压、电流幅值。如约束电压:v(k－1)‖，通过改变权重系数λ，可以调节约束程度［1］。

图2 三相逆变器模型预测控制原理图Fig．2 Model predictive control schematic of three-phase inverter

对于文中逆变器的模型预测控制，评估函数的基本要求是使参考电流和下一时刻采样电流的绝对值误差最小。以最简易的评估函数:g=为例，研究预测控制性能，其中代表参考电流在静止坐标系下的电流值;iα、iβ代表负载电流在静止坐标系下的电流值［2］:

模型中是将给定和采样的三相电流，通过Clark变换矩阵得到对应的αβ电流，见Clark坐标变换:

3.3 三相逆变器模型预测系统结构

首先将Simulink搭建的MPC模型进行编译下载到DS1104中，由DS1104通过驱动接口传递逆变器控制信号，同时采样电路从负载端采样电流电压信号送入DS1104的ADC接口，将采样电流和参考电流代入评估函数处理，运行MPC算法，产生最优电压矢量，选出最优开关状态，由此形成一个闭环系统［6］，如图3所示。

4 仿真结果分析

基于MPC逆变器的数学模型和控制策略，搭建仿真模型［6，7］，其参数设置见表1。

图3 模型预测三相逆变器结构图Fig．3 Structure diagram of model predictivecontrol in three phase inverter

表1 仿真参数Tab．1 Simulation parameters

图4(a)是参考电流幅值8A时，三相参考与负载电流波形;图4(b)是电流幅值每两个周期发生阶跃变化时，单相参考与负载电流波形，阶跃幅值为4A和8A;以a相为例。

由图4可知，稳态变化时，负载电流能够准确跟踪参考电流变化;动态变化时，负载电流经过短暂调节，即实现快速跟踪，说明MPC具有快速的电流调节能力。

图4 参考与负载电流变化波形Fig．4 Current waveforms change of reference and load

MPC的关键点是搭建精确的系统预测模型。模型的准确度直接影响预测控制的性能，所以有必要研究模型参数产生误差对逆变器MPC性能的影响［1，2，8］。

由式(9)，可得:

当采样时间足够小，负载又是阻感负载时，可以忽略RTs的影响。由式(12)可知电阻R的变化仅影响i(k)，且在Ts足够小时对i(k+1)的影响较小;而电感L的变化影响i(k)和v(k+1)，对i(k+ 1)影响程度更大。如图5所示，参数误差对负载电流THD的影响，电阻R的参考值为1 Ω，电感L的参考值为2.7mH。由图5可知，在R的误差范围不大时，其对THD影响相对平缓，只有当R误差剧烈时，对THD影响严重;而L产生误差时，其THD随L的增大有逐渐减小之势，且L值相对参考值偏小时，对THD波动影响较大，偏大时影响较小些，值得注意的是，这并不意味着L值越大越好，较大的L值可能会影响电流的快速跟踪能力［1，2］。

图5 参数误差对电流THD的影响Fig．5 Parameter error’s influence on current THD

5 实验结果分析

基于仿真模型，搭建dSPACE的实验平台。平台由dSPACE、三相逆变器、负载、采样调理电路等组成［6-9］。实验参数与表1保持一致，设置逆变器死区时间约为6μs。

5.1 稳态与动态性能

图6(a)是参考电流幅值8A时，负载三相电流波形;图6(b)是阶跃变化时，单相参考与负载电流波形的比较，以a相为例。

图6 负载电流波形变化Fig．6 Current waveform change of load

由图6可知，在实际模型中，逆变器的模型预测控制性能同仿真结果一样，具有快速的电流调节能力和良好的动态响应。

需要指出的是，实际模型中要考虑到控制器的处理性能，因为控制算法需要进行大量的运算，给逆变器开关带来一定的时间延迟，且运算时间要小于采样时间，否则，可能在dSPACE中出现任务溢出情况［5，8，9］。

5.2 采样频率与THD

由式(9)可知，采样频率对预测电流也有影响。采样频率越高，参考和负载电流精度越高，Δi=i(k +1)－i(k)的值越小，产生的电流谐波就越小。图7是不同采样频率下，模型预测逆变器的单相负载电流波形变化。

由图7可知，负载电流受采样频率的影响很大，采样频率越高，其波形越平滑，电流谐波也相对越小［4］。这并不是说采样频率越高就越好，对于任意采样频率来说，控制器的运算时间延迟可假定是不变的，采样频率越高，时间延迟所占采样时间的比例就越高，过高的比例也会影响电流的调节性能，必要时可能需做延迟时间的补偿。

图7 不同采样频率下，单相负载电流波形Fig．7 Current waveforms of single load on different sampling frequencies

图8是不同频率下，单相负载电流的THD连接图。由图8可知采样频率对模型预测控制逆变器负载电流的影响程度和趋势。当采样频率过高时，就需考虑控制器性能和任务溢出问题。

根据逆变器的MPC原理，逆变器的开关状态在每个采样周期最多改变一次，所以其开关频率限定在fs/2(采样频率)范围内，但是并不是在每个采样周期其开关状态都会发生变化，所以其开关频率必定小于fs/2，且其开关频率是随机变化的。图9是不同采样频率下的负载电流频谱图。由图9可知，其平均开关频率一般界于采样频率(1/6～1/4)fs之间。这样的开关频率可以有效地减少开关损耗，提高系统效率。同时可以看到，不同的采样频率下，其电流频谱的分布也是不同的，这里的原因可能是:采样频率不同，造成其平均开关频率不同;下一采样时刻预测电流的精度不同;延迟时间产生的影响不同等。例如，当fs=16kHz时，电流频谱分布较广，THD主要受低次谐波的影响;当fs=8kHz时电流频谱分布更为平均，其谐波主要在4kHz内受影响;当fs=4kHz时其谐波主要在3kHz范围内变化，且在2kHz之前受影响更大［2］。

图8 不同采样频率下电流THDFig．8 THD on different sampling frequencies

图9 负载电流频谱图Fig．9 Load current spectrum

6 结论

文中通过仿真和实验分析了模型预测逆变器的稳态与动态性能，并研究了对逆变器模型预测控制性能影响的因素。文中的系统模型并没有考虑反电动势因素，如若将反电动势加入模型中，采用相同的控制原理，选择合适的参数后，将构成并网模型，这就扩展了模型预测控制的应用范围。模型预测控制可以根据实际要求的不同，改变其系统模型、模型参数、评估函数，使之具有很强的灵活性。它不仅适用于三相逆变器，对于电力电子的各种变换器和电路拓扑都有很强的适用性，应用范围更为广泛。

［1］Jose Rodriguez，Patricio Cortes．Predictive control of power converters and electrical drives［M］．America: Wiley-IEEE，2012．

［2］José Rodríguez，Jorge Pontt，César A Silva．Predictive current control of a voltage source inverter［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2007，54(1): 495-503．

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［5］Hernán Miranda，Patricio Cortés，Juan I Yuz，et al．Predictive torque control of induction machines based on state-space models［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(6):1916-1924．

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(，cont．on p.54)(，cont．from p.37)

［9］G S Perantzakis，F H Xepapas，S A Papathanassiou，et al．A predictive current control technique for three-level NPC voltage source inverters［A］．IEEE Annual Power Electronics Specialists Conference［C］．2005.1241-1246．

Research on model predictive control of three-phase inverter

HAN Jin-gang，MA Zhi-yuan，ZHAO Ming，TANG Tian-hao

(Logistics Engineering College of Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China)

Model predictive control is based on the discrete model of the system to predict the future behavior of the inverter．The optimal voltage is determined by calculation of the cost function of every voltage vector．Then the optimal switching state is achieved according the selected voltage vector．The paper analyzes the principles of model predictive control for the three-phase voltage source inverter in the stationary coordinate system．And the model is developed under the environment of MATLAB/Simulink．Then the characteristics of the evaluation function are presented．And the effects of parameter error on the control performance are discussed．The steady-state and dynamic performance on model predictive control of a three-phase inverter are shown considering the influence of different sampling frequency．The experimental platform is developed and dSPACE/DS1104 is used as a controller for the model predictive control．The simulation and experimental results show that model predictive control is simple，with good dynamic response and high efficiency compared with other control strategies．

model predictive control;inverter;cost function;dSPACE

TM464

A

1003-3076(2014)07-0033-05

2012-12-13

国家自然科学基金青年基金项目(51007056)、上海市科委国际合作项目(11160707800)

韩金刚(1977-)，男，河北籍，副教授，博士，研究方向为电力电子与电力传动;

马治远(1987-)，男，河南籍，硕士研究生，研究方向为电力电子与电力传动。