基于复合抛物面集光器的LED教室灯具的配光设计

白 莹，林文硕，谢国庆

（1.福建工程学院 数理系，福建 福州350108；2.福建师范大学 软件学院，福建 福州350108）

作为新型绿色环保光源，LED光源以其特有的尺寸小、响应快、无频闪、寿命长、颜色多变、节能环保等诸多方面的优势，越来越多地用在台灯、路灯、车灯、家居照明、隧道照明等领域。然而LED高度窄角集中的光学特性导致了光斑呈现中间极亮，随半径增大方向急速衰减的不均匀现象.这种极度不均匀照明将引起瞳孔频繁调焦，容易导致眼睛疲劳和不适［1］，因此，对以LED为光源的照明系统进行二次光学设计是十分必要的［2］。传统的抛物面配光系统多有超出配光范围的杂散光射出，使人感觉眩目、刺眼，造成光能浪费及光污染，甚至带来一系列安全问题。

复合抛物面集光器（CPC）是一种非成像低聚焦度的集光器，它根据边缘光线原理［3－6］设计，可以将给定接受角范围内的入射光线按接近理想聚光比收集到接收器上。由于此类集光器具有较大接收角，结构相对简单，加工成本较低等优点，在太阳能利用及信号接收等领域显示出巨大价值［7－8］。在照明领域，把光源置于其焦平面，一部分光线未经反射直接从光源射出，一部分光线经CPC反射后射出，光线的最大出射角可由CPC的参数确定。为此，依据复合抛物集光器（CPC）设计原理和边缘光线原理，对基于CPC的LED教室灯具二次配光系统进行探索性研究。

1 朗伯型LED光源发光特性

朗伯型LED光源发光示意图如图1所示。

图1 LED光源在面元dA上的照度Fig.1 Illuminance on area dAof LED light source

发光面法向光强最大设为I0，则其在任意方向光强为Iθ＝I0cosθ，由照度及光强与光通量基本关系式：

式中dΩ为对光源的立体角。设自光源到dA面的距离为r，由图1知：

则dA面上的光照度与光强的关系式：

式中l为光源到目标面的垂直距离。θ角内光源发出的光通量为

光源总的光通量为

由（4）式、（5）式和（6）式，可求出出射光线与光源平面法线夹角为θ时，该处照度与最大照度之比E／E0以及此时立体角Ω内的光通与总光通之比Φθ／Φ，如图2所示。

图2 照度比与光通比随出光角θ的变化趋势Fig.2 Illuminance ratio ＆optic ratio versus emergence angleθ

由图2可知，朗伯型LED光源出光角θ越大，目标面上的照度越小。当出光角θ≥50°时，目标面上该处照度不到最大照度的1／5，已经不足以满足对各种灯具照明的需求。而出光角θ所对应立体角Ω内的光通却不到LED光源总光通量的2／3。LED教室灯具要达到阅读灯的标准，必须对LED光源进行二次配光。

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2 传统旋转抛物面集光器

传统旋转抛物面集光器由抛物线绕对称轴旋转得到。抛物线极坐标形式如图3所示。

抛物线的极坐标方程为

则抛物面的半口径R为

图3 抛物线极坐标形式Fig.3 Parabolic in polar coordinates

若将光源置于其焦点位置，抱角小于θ的光线经抛物面反射后平行射出，再利用透镜配光达到符合标准的光照。然而，抱角大于θ的光线未经反射就直接射出，造成大量的能量损失甚至光污染。由（7）式和（8）式可知要提高光源利用率，直接增大抱角θ必然会加大旋转抛物反射镜的长度和口径，不符合灯具尺寸以及造型的要求。

3 复合抛物面集光器

不同形态的复合抛物集光器可由抛物线经旋转、截断得到，如图4所示。

图4 复合抛物集光器的2维图及3维图ig.4 2D and 3D images of compound parabolic collector

虚线1、2是未经旋转的抛物线，两者的光轴本来是水平的。抛物线1的对称轴Axis1绕自己的焦点f1旋转了某一角度φ，抛物线1也跟着旋转了角度φ，到1′的位置。抛物线2沿反向旋转同样的角度到2′的位置。旋转后的抛物线1′的焦点f1恰好在抛物线2′上，抛物线2′的焦点f2恰好在抛物线1′上，截掉f1、f2以下的部分，抛物线1′、2′绕对称轴旋转1周，就得到了如图4所示的3维复合抛物集光器模型。

把光源置于其焦平面，光源发出的光线自出射口射出，可以很好地控制光线的出射角度，从而得到需要的光斑尺寸。

由边缘光线原理，复合抛物反光器的形状完全取决决定于焦平面半径a和最大出射半角θm。不难得到，CPC焦距：

CPC总长度：

CPC出光口半径：

由（11）式和（12）式可得CPC长度L和出光口半径d与焦平面半径a的比值随最大出光半角θm的变化曲线，即L／a、d／a随θm的变化曲线如图5所示。

图5 CPC长度和出光口半径与焦平面半径比值与θm的对应关系Fig.5 Ratio of CPC length to focal plane radius＆ratio of exit radius to focal plane radius versusθm

由图5可知，L／a、d／a随最大出光半角θm的值增大而减小，L／a的值在θm处于0°～15°内随θm变化迅速。在设计CPC集光器时，必须综合考虑CPC各参数关系、灯具实际尺寸要求以及LED光源对焦平面尺寸的要求等因素来确定CPC集光器各参数的值。最大出光半角θm的大小取决于光源到光照面的距离S和目标平面的光斑半径R，它们之间的关系如下：

不同的灯具照明，R／S的值不同，CPC最大出光半角θm的大小各异。如图6所示，光斑半径R与光源距光照面距离S比值越大，所需CPC最大出光半角θm越大，光线经CPC配光后射出的光线越少，使得目标面的照度均匀度（照明面各点最小照度与平均照度的比值）越小。不同的照明灯具，对照度均匀度要求不同，如阅览室等室内的阅读灯要求照度均匀度≥0.7［9］，θm最大取30°；路灯要求照度均匀度为0.4［10］，θm最大取50°。

图6 照度均匀度与R／S随θm的变化趋势Fig.6 Illuminance's uniformity ＆R／Sversusθm

4 基于CPC集光器的LED灯具配光

教室灯具照明需满足阅读灯照度要求（照度均匀度≥0.7），CPC最大出射半角θm取30°可满足要求。将光通100lm、发光面积为2mm×2mm的朗伯型LED光源置于CPC焦平面上。CPC焦半径取1.5mm，最大出射半角30°，可计算CPC长度为7.8mm，焦距为2.25mm。通常教室高度为3.4m，桌面高度为0.75m，LED灯距桌面2.65m。可知，单个LED配光系统光斑半径大小为1.53m，光照覆盖面积7.35m2。在光学仿真软件tracepro中建立CPC集光器模型及LED光源模型，CPC内壁设为全反射，LED光源设为朗伯光源，目标面距光源2.65m并设为全吸收，光源光线设为100万条，目标面的仿真照度如图7所示。由图7（b）可知，光照均匀度≥0.7，实际光照半径≥1.3m，符合要求的实际光照面积为5.3m2。光斑收光迅速，无杂散光，光能利用率达95%以上。

图7 单颗LED配光照度及其剖面图Fig.7 Illuminance and its profile of single LED light distribution system

5 结论

从抛物线的光学特性出发，通过对抛物线旋转、截断，建立了CPC集光器模型。研究表明最大出射半角θm越小，CPC对光线配光比率越大，光斑照度均匀度越高，CPC的形状由θm计算得出。将LED光源置于其焦平面上，应用此CPC集光器设计出的LED教室灯具配光系统，由于自CPC焦平面发出的光线几乎完全控制在最大出光半角θm范围之内，有效光通达95%以上。该LED教室灯具配光系统结构简单，出光角精准可控，改进了传统抛物面集光器对反射光线高度窄角聚光的缺陷。且其口径较小，保证了灯具照明的舒适性、安全性，体现了节能环保的优点。

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