数学文化与高等数学

魏正民

数学是一门有着悠久历史的学科，原始社会的“结绳记事”，就有了数学的萌芽。发展到今天，数学的触角延伸到了社会中的方方面面。但是，数学有其自身的特点——抽象，造就了数学的枯燥无味。伴随我校的转型，学员如何学好高等数学，教员如何提高高等数学课的教学效果一直是教员们思考和探索的问题。既然高等数学本身的知识是抽象的，我们能否从其他方面另辟蹊径，找出一条可行的办法来提高学员的学习兴趣呢？

针对数学，其文化应该怎么理解？简单地说，我们认为一切与数学相关的文化都可以看做是数学的文化。数学的理论可以教育人，数学的思想、精神等当然也可以体现数学的教育价值。因此，将数学文化引入高等数学的课题是有必要的。下面主要从士官类院校引入数学文化的原因与教学实践的探索过程两方面来讨论。

一、士官类院校引入数学文化的原因

1.由士官学校的自身因素决定

随着学校的转型，学校培养学员的目的已经改变，由学历教育重知识的积累转到了高职教育重知识的应用。“必须、够用”的原则已经深入人心。士官学校的学员，在课内和课外急需获取的，不单单是基础知识，更高的层次是培养积极向上的情感态度和良好的品质。数学的思想、精神所散发出来的光芒，是士官院校达到培养目标的一个有效途径。

2.由学员的自身特点决定

与学历教育相比，目前士官学校的一个最大特点就是生源不同。学员普遍的特点是：自律性差，没有良好的学习习惯；文化课很差，内心缺乏刻苦学习的精神，心态浮躁。但是他们也有自己的优势：思想活跃，动手能力强。在面对这样的学生时，如何提高他们的学习兴趣呢？从课堂的实践来看，引入数学文化不失为一个不错的想法。

3.由高等数学的学科特点决定

高等数学是士官学校一门重要的基础学科，是后续课程的支撑。但是，数学抽象的特点为教学设置了重重困难。其实，数学与天文学、物理学、哲学等学科是相辅相成的。适当地引入其他学科的知识，可以激发学员学习的热情和探索自然的欲望，使学员能随心所欲地学习。

二、教学实践的探索

1.高等数学的整体性把握

参考数学的发展历史，数学体系的建立与发展是社会发展与进步的需要，社会发展与进步贯穿于高等数学发展的始终。我们抓住了社会发展与进步这一中心线，就相当于抓住了高等数学的本质与精髓。高等数学的各知识点围绕着“社会发展与进步”这颗大树生根发芽，不断体现出人类的智慧。

学习高等数学，现在所要做的就是搞清楚高等数学各个知识点与社会发展的联系是什么，其产生的背景与具体原因如何？这些就是教员应该做的事情。学员对数学的理解不能停留在逻辑符号上，而是要看清楚其背后隐藏的社会实例。我们以微积分的产生为例，思考高等数学应该到底怎么学。17世纪上半叶到世纪末，在自然科学、天文学和力学领域出现了很多用当时的知识无法解释的疑问。伴随着天文学对行星观察的兴起，望远镜的设计尤为重要。实际中，望远镜的光程设计需要确定透镜曲面曲线的切线，求行星轨道的近日点、远日点等涉及求最大值、最小值，军事上对炮弹的最大射程的分析等问题都引起了人们极大的兴趣。对于上述问题，只用先前静态的初等数学是无法求解的。为了回答这些疑问，一门全新的学科——微积分学应运而生。

2.强调高等数学实际应用的思想

高等数学是实际应用的产物，在教学中，我们要把握好这一点，让学员学有所用，学以致用。在以往的教学实践中，实际应用的思想给学员的学习和教员的教学提供了强大的支撑。

如定积分的微元法在社会的各个方面都有广泛的应用，其实质是对定积分概念的简化。选择什么样的实例，是对教员备课的一种挑战。教学中，微元法主要介绍了两方面的应用：几何上求面积和物理上求压力。对应的实例选择的是：丈量土地的面积和计算水下船舷受到的压力。

（1）丈量土地的面积

丈量土地面积在生活中非常常见，依据初等数学的知识，规则图形（矩形、三角形等）的面积很容易求出。而土地的形状不规则者居多，先前的方法已不适用。结合微元法的思想，把不规则形状的土地抽象成二维图形，其面积的计算就迎刃而解了。

（2）水下船舷受到的压力

建造船只的过程中有一个必不可少的步骤——计算船舷在水中受到的压力，这个问题怎么解决？现实情况下，船舷在水中都有一定的倾斜度，我们先简化这个模型，认为船舷是垂直于水面的，此时简化后的模型與物理上使用微元法计算液体的静压力就对应起来，问题得以解决。

3.激发学员的爱国热情

在与学员的交往中，许多学员都有这样的疑问：课本中涉及到的数学家如莱布尼茨、牛顿等都是外国人，中国人去哪里了？其实，中国的古代数学一直都站在当时数学发展的顶端。中国古代研究数学的思路重在实际应用，恰好与希腊学派重逻辑推理相反。研究的过程中，发现了很多重要的结论。在课堂教学中，可以适当穿插一些中国古代数学史，比如刘徽的割圆术、庄子的极限思想等。到了近现代，中国也出现了一批有国际影响力的大数学家，他们的研究为当代社会的进步作出了不可估量的贡献。如吴文俊的机械证明——吴法，现在已经应用到了对机器人逻辑控制上。

借助这些数学文化知识，能够让学员了解中国数学的历史以及历史地位，继而激发学员的民族自豪感。