缓解十字路口堵车问题的数学模型设计

胡帆 刘洋 黄林甫

摘 要：随着社会经济的迅速发展，交通道路堵塞已成城市热点问题。本文以武汉市洪山区民族大道与雄楚大道交汇的十字路口为例，建立通行车流量模型寻求红绿灯设置的最优时间，以缓解十字路口的堵塞现象。

关键词：车流量；红绿灯；通行车流量模型

一、雄楚—民族路口通行现状分析

1.雄楚—民族路口介绍

雄楚大道与民族大道位于武汉市洪山区，其交汇处十字路口是洪山区的一个交通枢纽地带，经常出现堵塞现象。

2.雄楚—民族路口车流量调查

考虑到不同时间段车流量不同，调查选取一周中不同时间段，通过历时两个月的实地调查，获取了雄楚—民族十字路口的车辆通行量等实际数据。

二、模型建立与求解

1.模型建立

设坐标轴X轴表示车辆行驶道路，原点O表示红绿灯的位置，X轴正向表示车辆行驶方向，绿灯亮为计时起点，红灯前第n辆车启动时间t后在X轴上的位置为Xn(t)，车辆长l，两车间距为d。则第n辆车在初始位置的坐标为：Xn(0)=-(n-1)(l+d)。设汽车从绿灯亮到t时刻先做匀加速运动，再做匀速运动，a为汽车加速度，v为汽车在道路行驶的速度，T为上一辆车到下一辆车启动的延时时间。到t时刻，汽车运动分为三个阶段：（1）延时时间t1=(n-1)T；（2）加速运动时间t2=；（3）匀速运动时间t3=t-t1-t2。所以：Xn(t)=Xn(0)++v(t-t1-t2)。根据实际调查：l=4m，d=1m，a=2m/s2，T=1s，v=10m/s，则得到：Xn(0)=-4(n-1)，t1+t2=n+4，Xn(t)=10t-14n-11。当t取一个绿灯周期，Xn(t)取0时，表示在绿灯周期内，有n辆车到达红绿灯的位置，即在时间周期t内能通过的车流量为n。故解出模型可得：n=。

2.基于模型计算十字路口各方向通行量

从调查可知：十字路口向东行驶绿灯时间为45秒，向西行驶绿灯时间为40秒，向南行驶绿灯时间为45秒，向北行驶绿灯时间为65秒。根据公式得到绿灯时间内各方向最大车辆通行量：n东=31，n西=28，n南=31，n北=46。

3.雄楚——民族路口红绿灯时间设置合理性分析

根据对8:00-10:00，11:00-13:00，16:00-18：00的时间段进行为期两个月的数据采集调查，得到雄楚——民族路口实际通行车流量，并将其与最大通行量对比分析合理性，可知向南向西向北绿灯时间设置不合理，得到表格如下：

[&左转&直行&实际车流量&允许最大通行量&是否合理&向东路口&13辆/45秒&17辆/45秒&30辆/45秒&31辆/45秒&是&向西路口&15.2辆/40秒&22辆/40秒&37.2辆/40秒&28辆/40秒&否&向南路口&20.8辆/45秒&35.2辆/45秒&56辆/45秒&31辆/45秒&否&向北路口&19.8辆/65秒&48辆/65秒&67.8辆/65秒&46辆/65秒&否&]

4.十字路口红绿灯时间设置不合理原因分析

该十字路口由于四个方向车流量不同，但是红绿灯时间设置差距不大，导致向北的车辆经常滞留；而且实际通行中，直行车辆占据左右车道也降低了通行效率。

三、雄楚—民族路口红绿灯设置改进意见

雄楚—民族大道路口红绿灯时间设置不合理，是导致南北方向通行车辆滞留的主要原因。应根据不同方向通行情况设置红绿灯时间，以提高道路的最大通行能力。

1.绿灯最优时间推算

设t1为直行绿灯时间，t2为左转绿灯时间，H为单位时间直行车辆数，L为单位时间左转车辆数。t1=，t2=。

通過公式以及实际交通量推算得到各十字路口左转及直行绿灯最优时间表：

[&实际绿灯时间（左转）&实际绿灯时间（直行）&最优绿灯时间（左转）&最优绿灯时间（直行）&向东路口&45秒&45秒&35秒&40秒&向西路口&40秒&40秒&45秒&45秒&向南路口&45秒&45秒&60秒&60秒&向北路口&65秒&65秒&80秒&80秒&]

2.检验最优时间合理性

用最优绿灯时间进行路口通行模拟，计算在交通繁忙时段各路口的最大车辆滞留量，发现最大车辆滞留量明显下降，故得到的绿灯最优时间合理。

3.缓解交通压力的其他建议

在十字路口建设地下通道，缓解交通压力，实现人车分流。红绿灯使用数字式红绿灯，车辆在通过时根据红绿灯的时间来确定能否通过路口，提高通行效率。