用基因分离定律的数学模型解自由组合类试题

钱念周

摘 要：解决较复杂的基因自由组合定律问题的一种简单方法就是利用基因分离定律的数学模型，具体方法技巧是拆分组合法，即先拆分为几个分离定律，根据分离定律的数学模型计算结果，再将结果相乘。其理论依据是概率计算中的乘法原理：两个或两个以上的独立事件同时出现的概率等于各自概率的乘积。

关键词：基因分离定律；数学模型；解题题型

关于两对（或多对）相对性状的遗传题目的求解，可先研究每一对相对性状，利用基因分离定律的数学模型找出结果，然后再把它们的结果综合起来考虑。这是利用基因分离定律的数学模型来解决较复杂的基因自由组合定律问题的一种简单方法，其理论依据是概率计算中的乘法原理（两个或两个以上的独立事件同时出现的概率等于各自概率的乘积），具体方法技巧是拆分组合法，即先拆分为几个分离定律，根据分离定律的数学模型计算结果，再将结果相乘。

基因自由组合定律是建立在基因分离定律基础之上的，研究多对相对性状的遗传规律，两者并不矛盾。只要题目中说明控制这些性状的基因自由组合或独立遗传，都可以用基因分离定律的数学模型来解决这些问题。

一、基因分离定律的数学模型■

二、有关题型

1.正推类型

（1）配子类型的问题

例1.基因型为AABbCc的个体产生的配子种类是多少种？

解析：先拆分为三对基因，AA、Bb和Cc，根据基因分离定律的数学模型知，AA产生1种配子，Bb产生2种配子，Cc产生2种配子。再将结果相乘求出AABbCc产生的配子种类为1×2×2=4种。

题后反思：此类型题可以用另一种方法解决，即2n种（n代表等位基因的对数）。对此题来说，因为n=2，所以产生的配子种类为22=4种。

（2）配子间结合方式的问题

例2.基因型分别为AaBbCC与AaBBcc的两个体杂交过程中，配子间的结合方式有多少种？

解析：同上题，先拆分，再根据分离定律的数学模型先求出两亲本各自产生的配子种类：AaBbCC产生2×2×1=4种，AaBBcc产生2×1×1=2种。再将结果相乘求出两亲本配子间的结合方式为4×2=8种。

题后反思：若一个全杂的个体自交，其配子的结合方式可以反映出亲本的性状由几对等位基因控制。如结合方式是4，说明性状由1对等位基因控制，公式是4n。

（3）计算子代基因型和表现型种类的问题

例3.基因型分别为AaBbCC与AaBBcc的两个体杂交，求其后代的基因型种类和表现型种类分别是多少？

解析：先将亲本拆分为三个分离定律，Aa×Aa、Bb×BB和CC×cc，根据基因分离定律的数学模型求解，即

Aa×Aa杂交后代有3种基因型、2种表现型。

Bb×BB杂交后代有2种基因型、1种表现型。

CC×cc杂交后代有2种基因型、1种表现型。

再将结果相乘，所以两亲本杂交后代中有3×2×2=12种基因型、有2×1×1=2种表现型。

（4）计算子代中某基因型所占比例的问题

例4.（2011·海南卷，17）假定五对等位基因自由组合，则杂交组合AaBBCcDDEe×AaBbCCddEe产生的子代中，有一对等位基因杂合、四对等位基因纯合的个体所占的比例是（）

A.1/32B.1/16C.1/8D.1/4

解析：仍然先将亲本拆分为五个分离定律，Aa×Aa、Bb×BB、Cc×CC、DD×dd、Ee×Ee。由亲本基因型知，其后代一定含有Dd，根据题意要求后代除Dd外，其他基因均纯合。根据基因分离定律的数学模型可知符合要求的个体比例=1/2（AA+aa）×1/2BB×1/2CC×1Dd×1/2（EE+ee）=1/16，答案：B

题后反思：此题如果不仔细分析，就可能陷入不能确定哪一对等位基因杂合、哪四对等位基因才是纯合的困境之中。

（5）计算子代中某表现型所占比例的问题

例5.在完全显性的条件下，AabbCc与AaBbcc杂交（三对基因独立遗传），求后代中不同于双亲表现型的个体所占的比例（）

A.1/4 B.1/2 C.3/4 D.5/8

解析：由于题中说明三对基因独立遗传，所以可用基因分离定律的数学模型去解决。后代中与甲的表现型相同的个体占3/4×1/2×1/2=3/16；后代中与乙的表现型相同的个体占3/4×1/2×1/2=3/16，则后代中与亲本表现型都不相同的个体占1－3/16－3/16=5/8答案：D

题后反思：此题较易出错。由于不能领会基因自由组合定律的实质，不会运用基因分离定律先进行分析，然后再运用数学模型去解决。若采用棋盘法，由于计算繁而杂，易错选答案。同时，求子代中不同于亲代表现型所占的比例，通常用1－亲代相同的概率，即可获得答案，若直接求解，反而易出错。若将题干中的表现型换成基因型，则答案为1－（1/2×1/2×1/2+1/2×1/2×1/2）=3/4

2.逆推类型

例6.豌豆种子的子叶黄色（Y）对绿色为显性，形状圆粒（R）对皱粒为显性。某人用黄色圆粒和绿色圆粒进行杂交，发现后代出现4种表现型，其中黄色：绿色=1∶1，圆粒：皱粒=3∶1，则亲本的基因型为。

解析：由黄色：绿色=1∶1知亲本中这一对相对性状肯定是测交，即Yy×yy，则黄色基因型为Yy，绿色基因型为yy；由圆粒：皱粒=3∶1知亲本中这一对相对性状肯定是自交，则圆粒基因型为Rr。所以亲本的基因型为YyRr和yyRr。

题后反思：逆推类型的解法其实就是基因分离定律数学模型的逆应用。

三、典型训练

1.基因型分别为ddEeFf和DdEeff的两种豌豆杂交，在3对等位基因各自独立遗传的条件下，回答下列问题：

（1）该杂交后代的基因型及表现型种类分别是和。

（2）该杂交后代中表现型为D性状显性、E性状显性、F性状隐性的概率为。

（3）该杂交后代中基因型为ddeeff的个体所占的比例为。

（4）该杂交后代中基因型不同于两亲本的个体数占全部子代的比例为 ，杂交后代中表现型不同于两亲本的个体数占全部子代的比例为 。

2.已知豌豆红花对白花、高茎对矮茎、子粒饱满对子粒皱缩为显性，控制它们的三对基因自由组合。以纯合的红花高茎子粒皱缩植株与纯合的白花矮茎子粒饱满植株杂交，F2理论上为（）

A.12种表现型

B.高茎子粒饱满：矮茎子粒皱缩=15∶1

C.红花子粒饱满：红花子粒皱缩：白花子粒饱满：白花子粒皱缩=3∶1∶3∶1

D.红花高茎子粒饱满：白花矮茎子粒皱缩=27∶1

答案1.（1）12 8 （2）3/16 （3）1/16 （4）3/4 5/8

2.D

参考文献：

［1］翟贵君.运用分离定律的相关结论解答自由组合定律问题［J］.新高考：物理化学生物，2007（11）.

［2］王晓鸥.“拆乘法”巧解自由组合定律的计算题［J］.广东教育：綜合版，2008（9）.

编辑 孙玲娟