灰色预测在腐蚀压力管道可靠性设计中的应用

李 霞 李锡恩

(1.兰州交通大学化学与生物工程学院；2．兰州商学院农林经济管理学院)

在石油化工行业中，许多设备都受到不同程度的腐蚀，直接影响了设备的使用寿命和安全生产。腐蚀是构件失效的主要形式之一，腐蚀导致的破坏具有突发性，且后果往往比较严重。对于石油化工设备腐蚀问题进行提前预测预防，能够避免突发性事故导致的严重后果。因此，通过对以往腐蚀问题的探讨去预测未知的腐蚀问题,关系到工程建设、投资决策和对已建工程的状态评估和管理决策，这在工程上至关重要[1,2]。

灰色系统理论是近年来快速发展的、渗透性较强的一种新型边缘性学科，已经在建筑业、金融保险业以及机械设计制造等行业受到了广泛关注，将灰色预测理论引入具有事故突发性特征的石油化工行业管理当中，能够在大样本数据不足的情况下有效预测产品寿命，从而对产品进行有效维护，避免突发事故导致的损失，在石化设备管理和产品设计、维护中具有重要的应用价值。在数据处理过程中，如果一个数据系统由诸多因素明确、关系清楚的系统构成，那么该系统就称为白色系统，反这，称其为黑色系统。灰色系统则是介于白色系统和黑色系统之间的一个系统。灰色系统理论研究中灰色预测是研究的主要内容[3,4]。

1 灰色预测模型建立

由于传统的马尔柯夫预测、时间序列预测以及回归分析等方法是按阶段来分析发展的，所以其只能用于短期的分析[5]。对于随机过程，大多采用概率统计方法，它是建立在大样本量的基础上通过统计而获得规律的一种方法，数据的多少直接影响预测的准确程度，统计规律是通过全部数据统计而体现的，故其具有先验性[6]。

对于贫数据信息的情况，传统的预测模型显然无能为力，灰色系统理论则能为这种情况下求解系统问题提供一种新的方法，灰色系统理论的基本原理是其能够生成随机过程数据，从而探寻内在规律，最终将随机的、无规律的数据生成为具有一定规律性的数据数列。该方法的基本特点是所需数据量少，但易于反应系统规律。灰色预测就是基于灰色系统理论而建立GM(1,1)模型所进行的预测[3,7]。

1.1 数据的累加生成

对于无规律数据列：

{xi(0)(k)}i=1,2,…,n；k=1,2,…,m

一般不能直接建模，必须对它进行累加生成：

从而得到新的数据列：

{xi(1)(k)}i=1,2,…,n;k=1,2,…,m

以上3式所示的灰生成既可为建模提供可靠信息，同时对原始数列进行规律性强化，使累加生成的数列和特定的指数函数更加逼近，能为微分方程模型建立创造条件。

1.2 GM(1,1)灰色预测模型

通过对{x1(1)(k)}数列生成，建立白化形式方程[8]：

这是一个一阶变量微分方程，其中，a、b为参系数，该方程可定义为定义为GM(1,1)模型。

参系数a和b可通过最小二乘法求解，且定义：

由此得到等间隔取样离散值灰微分方程的白化方程的解：

1.3 模型精度判断

灰色模型的检验一般有3种方法，即后验差检验、关联度检验和残差大小检验。其中残差大小检验是按点检验[9]，即采用平均值或最近一个数据的残差值进行检验；关联度检验是检验建立的模型与指定函数的近似性；后验差检验是残差分布统计特性的检验[3,5,7]。笔者以后验差检验为精度判断准则，建立腐蚀压力管道可靠性预测模型。

表1 模型精度灰色预测指标

2 可靠性设计中灰色预测的引入

将各种设计参数(比如工作强度、工作应力)作为随机变量，而这些随机变量是按一定规律呈某种形式概率分布的，根据相关可靠度求解理论，依据给定的可靠度相关条件，确定出符合要求的零件尺寸，或者求出零件强度大于应力的概率，即不失效的概率，即完成了压力管道的可靠度设计。

在压力管道可靠度设计中，产品所承受的载荷、应力、应变、磨损量及腐蚀量等影响工产品功能的各种因素均可看成应力，产品的极限应力、极限载荷、许用形变以及许用腐蚀量等均可当做产品强度来处理，即强度为产品承受应力的能力[2，13～15]。实践表明，产品所承受的载荷、材料本身的力学性能和几何尺寸都是准正态分布或等效为正态分布。在没有足够数据的情况下，一般可以用正态分布来处理。当以正态分布处理时，可靠度可以表示为：

ZR——可靠性指标；

Φ(ZR)——标准正态分布函数；

σ1——应力标准差；

σs——强度标准差。

在工程应用中，均值和标准差常用概率论中随机变量函数均值和标准偏差的近似计算公式，用偏导数求得[2,11]。

许多设备在失效前经历了长时间的运行，其失效并不是偶然、突发性的。针对压力管道的腐蚀问题，通过定期的测量监控，得到腐蚀量随时间变化的关系，再通过优化拟合即可得到腐蚀量寿命曲线。目前尽管有多种方法可进行数学拟合，然而，由于严重缺乏有关压力管道的腐蚀量测量数据，如果采用传统的统计方法进行腐蚀量的预测评估，则显示出大样本数据缺乏的问题。

采用灰色理论能够把一切随机量当做一定范围内变化的灰色量，即把腐蚀量看作是一个含有未知信息的灰色系统，从而建立GM(1,1)模型并进行数据拟合，通过递推得到腐蚀量的变化规律。例如预测某一管道的可靠度，则可沿某一压力管道壁厚测量m个点，将各测量点数据记为xk(i)(i=1,2,…,n；k=1,2,…,m)，对各数据点建模，通过递推可以求出某个设定时间的腐蚀量，从而可确定出该管道的可靠度。该方法通过对灰色量的数据处理能够很好地弥补概率统计方法的不足问题。

3 结束语

将灰色理论引入在役压力管道风险分析当中，对压力管道受到腐蚀情况且大样本数据严重不足的情况下，采用灰度预测建模和灰度预测进度分析对受腐蚀压力管道可靠性问题进行有效预测，丰富了压力管道风险预测方法，克服了传统预测方法在大样本不足情况下准确度不够的问题，该方法在压力管道管理中的引入研究对预防压力管道风险具有重要意义。值得注意的是，在工程实际中被腐蚀管道是一个复杂系统,因此，在进行预测时,应尽可能综合使用多种预测方法，这样预测分析结果才会更接近实际情况。

参考文献

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