预应力压力储罐的模态有限元分析*

王旭飞 刘菊蓉 张东生 杨永平

(陕西理工学院机械工程学院)

压力容器是广泛用于石油化工业、能源工业、科研及军工等各个领域的通用性特种设备[1]。压力储罐也属于压力容器，由于工艺及结构上的原因，压力储罐一般带有开孔接管和支撑结构，通常在接管的连接部位会产生应力集中，因此，储罐与接管连接的区域成为了整台设备的薄弱环节[2]。在用于储存液氨溶液的小型储罐设计时，也要考虑安全和轻量化的要求，压力储罐在工作时常受到不变静载荷或稳态动载荷的作用，而储罐类的薄壁结构在这些载荷作用下一般会影响其振型和固有频率，所以在对压力储罐进行模态分析的同时要考虑预应力的影响。笔者利用ANSYS对带接管的储罐进行有预应力的结构模态分析，对其现有结构的动态特性进行评价，并为其结构优化设计奠定基础。

1 预应力模态分析

在进行预应力分析时首先需要进行静力结构分析，在经典力学理论中，物体的动力学通用方程为：

(1)

式中 [M]——质量矩阵；

[C]——阻尼矩阵；

[K]——刚度矩阵；

[x]——位移矢量；

[F]——力矢量。

在线性静态结构分析中力与时间无关，因此位移{x}的计算公式为：

[K]{x}={F}

(2)

对于模态分析，振动频率ωi和模态φi的计算方程为：

(3)

通过式(2)计算得出的应力刚度矩阵用于计算结构分析([σ0]→[S])，这样式(3)的模态分程可变为存在预应力的模态分析方程[3,4]：

(4)

2 储罐模型

一种用于制冷系统的液氨压力储罐所用全部材料均为20#钢，结构和设计参数为[5]：

筒体外径 203mm

筒体高度 360mm

椭圆封头外径 203mm

椭圆封头高度 76mm

接管1长度 510mm

接管1外径 12mm

支撑板宽度 30mm

支撑板厚度 6mm

接管1壁厚 1.5mm

接管2长度 150mm

接管2外径 20mm

接管2壁厚 2mm

支撑板高度 120mm

最高工作温度 40℃

许用应力 137MPa

焊接接头系数 0.85

设计压力 2.5MPa

压力储罐主体由圆柱筒体和上下的椭圆封头焊接而成，立式安装，其底部为四点支撑，其顶部有两个接管分别用于液体的进和出，储罐结构具有平面对称特性(以两根接管的中心线构成平面)，其载荷特性也具有平面对称特点，为了节约计算资源，取1/2储罐构建有限元分析模型，利用ANSYS中的概念建模等方法，生成储罐多体部件体，模型建立完成后采用多重区域网格划分方法，对支撑板采用六面体单元划分网格，根据其实际尺寸，将单元边长设为4mm，其他实体采用四面体单元划分网格，单元边长也设为4mm，划分网格后，得到173 167个节点，87 196个单元，网格模型如图1所示。

图1 压力储罐网格模型

3 储罐模型加载

为了确定结构的最初应力状态，必须施加载荷，不考虑变化的惯性载荷和阻尼的影响，所以在此用于施加的载荷包括储罐内的设计压力、液体静水压力、重力、温度载荷和位移约束。具体的加载方法是：

a. 设置设计内压，选择面体，包括储罐内表面、两根接管内表面和两个接管处于储罐内的外表面，施加由内向外压力为2.5MPa；

b. 设置静水压，选择面体，包括筒体和下封头的内表面、两根接管内表面和两个接管处于储罐内的外表面，输入液氨工质在40℃时的密度579.7kg/m3,输入液位在距离筒体上封头内表面72mm处；

c. 设置重力，选择储罐整体，输入标准的重力g=9.80665m/s2；

d. 设置温度载荷，选择储罐整体，输入环境温度t=40℃；

e. 设置位移载荷，对两根接管的上端面进行x和y向约束，z向自由,对3个支撑板下端面进行z向位移约束，x和y向自由,对储罐对称面进行y向约束，x和z向自由。

4 计算分析

在ANSYS Workbench中的Mechanical采用直接求解器，可以较容易地获得压力容器受力后的应力分布和变形情况。从计算结果中可以得到储罐模型总的位移图和应力强度图如图2、3所示，其中最大总位移为0.244 78mm在许可值0.5mm范围内；最大应力强度为134.45MPa小于40℃下20#钢的许用应力137 MPa。

图2 总位移云图

图3 应力强度分布

在ANSYS Workbench Modal分析中关联静态结构分析Solution的数据，求解器类型中提供了程序控制、直接算法和迭代算法3种选择，在此采取默认设置，即搜索最大6阶，算法由程序控制，通过计算，得到储罐在有预应力下的前6阶固有频率、变形和相应振型，数值结果见表1[6]。

表1 储罐固有频率及振型

由表1看出储罐的前6阶固有频率在77.4～1 010.4Hz之间，随着阶数增大，固有频率从小到大分布，而变形是先增大后减小。典型振型图如图4所示：第一阶振型罐体在两个接管上端部约束的情况下，左右平动，两根接管跟着罐体摆动，细管摆动的幅度产生的最大变形量为31.92mm；第二阶振型罐体和粗管不动，细管下部左右摆动，位移最大在其下端部，其变形量为185.12mm；第三阶振型罐体和粗管不动，细管中部左右摆动；位移最大在其下端部,其变形量为214.19mm，位移量超过了细管外壁到罐内壁的距离；第四阶振型罐体头尾左右摆动，带动粗管和细管也左右摆动；位移最大处在细管最下部, 其变形量为38.52mm；第五阶振型罐体中部同时进行前后左右四个方向的径向振动，最大位移出现在后支撑腿最下部，其变形量为61.88mm；第六阶振型罐体支撑腿的下部进行径向摆动，最大位移出现在后支撑腿下部,其变形量为117.2mm。

a. 一阶振型

b. 二阶振型

c. 三阶振型

d. 四阶振型

e. 五阶振型

f. 六阶振型

根据图4中的分析结果可知，由于细长接管的存在，使得储罐的固有频率较大，其中三阶振型中，在细管最下部的位移量超过了细管外壁到罐内壁的距离，发生实体结构干涉，所以在低阶振型内，储罐应避免在频率476.5Hz附近工作,否则会产生振故障，如果不能避开这个频率范围，则必须对储罐结构进行改进设计。

5 结束语

基于有限元模态分析基本理论，用有限元分析软件ANSYS对压力储罐进行了预应力模态分析，得到了储罐前六阶的固有频率和相应振型。通过振型图和动态显示，直观地分析了储罐的模态参数和动态特性，得出该压力储罐的工作频率范围以及进行结构改进设计需要考虑的频率要求。

参考文献

[1] 陈学东,崔军,章小浒，等.我国压力容器设计、制造和维护十年回顾与展望[J].压力容器,2012,29(12):1～23.

[2] 刘海刚,马嫄情,苏文献，等.内压圆筒开孔接管长度对有限元计算结果的影响[J].压力容器,2013,30(3):20～24.

[3] 凌桂龙,丁金滨,温正.ANSYS Workbench 13.0从入门到精通[M].北京:清华大学出版社,2013:137～142.

[4] 付光杰，甄东芳，邢建华.开关磁阻电机的三维有限元分析及性能研究[J].化工自动化及仪表，2010,37(6): 68～71,75.

[5] 张东生,王旭飞,刘菊蓉，等.压力储罐的静态有限元分析[J].机械设计与制造,2013,(2):57～60.

[6] 唐海峰,黄勤,丁祎，等.基于ANSYS的压力容器应力分析[J].制造业自动化,2013,35(3):1～5.