大中城市几类商铺合理选址的数学模型分析

朱丽媛 魏芳芳 谢利俊

摘要：随着商业化的进一步发展，商铺也随之越来越多，怎么选铺才能使利润最大化是人们普遍关心的问题。本文以大中型城市为例，采集了具体代表性的大量数据，用数学模型这一工具深入研究了怎么合理选址的问题。

关键词：商铺选址；利润；层次分析

一、商铺选址的意义

目前，随着大学生的就业形势的严峻，更多的大学生选择自主创业。同时在现实生2活中，也有不少人选择创业。对于这些创业者来说，开店是个很不错的选择，开店必然涉及到店铺选址问题。选择一个好的店铺，能够给创业者带来好人流量以及好的财源，能够使创业者的事业进一步发展；而不好的店铺的结果不言而喻的，有时甚至使创业者血本无归。同时，店铺地址的投资往往是整个投资数量中最大、周期最长的，同时又是活动性最小的一项。这就要求每个创业者对于店铺选址进行慎重考虑，以得到最好的店铺，获得最大利润。

二、商铺选址应该考虑的因素

由于投资主体的不同，商铺选址时应该考虑的因素是不同的；同时，不同的因素对于不同类型的商铺的影响也是不一样的。比如在火车站旁边，小饭馆、超市、宾馆密集，因为火车站人流量大，对于餐饮和住宿的需求量大；而在火车站附近，很少能够看到其他的店家，因为火车站的人流量虽大，但火车站更多的是输送点，人们要不是自己乘火车，就是接送别人，在这里购物只是顺便；但是，在旅游城市的车站附近我们也可以看到卖特色商品多的人，这也是迎合了旅游人群的需求。虽然说不同商铺选址时需要考虑的因素不通，但是我们还可以总结出相似的几条需要考虑的方面：

（1）创业者的期望和预估成本。当然，赚钱是一个很重要的方面，但是，这里的期望不仅仅是赚钱，更包括创业者对店铺的考虑以及规划。比如，创业者准备开一个什么样的店铺，是饭馆还是宾馆？服装店还是首饰店？自己准备开多大的店铺？是准备买店面还是准备租店面？租店面的话自己能够承受多高的租金？开店之前关于自己的期望了解的越清楚，在之后的选择中越能够更快更好的做出决定。

（2）商铺附近的人流量。商场上有句话为现金为王，在开店的过程中，我们可以说人流量为王。因此在选择店铺时，首先要考虑的是附近的人流量问题。然而，创业者在考虑人流量的问题时，不能只关注人流量的多少，而应该关注的是目标顾客群体的流量是多大。就好像在小吃一条街上开金银首饰店一样，虽然人流量多，但是奔着买首饰去的人相对来说很小。然而，在商业街上开一个小吃店则是完全可行的，因为逛街的人同时也是餐饮潜在的客户。

（3）商铺的地理位置。商铺的地理位置包括商铺的交通便利、商铺和商业街（？？）的距离、商铺附近的相关设施等。交通便利的地方方便客人来往；商业街（？？）则有辐射效应；完善的交通设施则更方便顾客购物，尤其是附近有一个停车场更容易为某些类型的店铺吸引来顾客。即使在商业街上，不同的地理位置，对商铺的影响也是不同的。“金角，银边，草肚皮”就是很好的佐证，即街角，两端的店铺比商业街中心的店铺能够得到更多顾客的光顾。

（4）附近同类店铺的数量。之所以说同类店铺的数量，是因为不仅仅要考慮同类店铺的竞争力，也还要考虑在一起的大量店铺所产生的集群效应。比如商业街上大部分是卖衣帽饰品的；电子大楼里多是卖电子产品的；电脑城里人们可以货比三家。集聚起来的商家能够吸引更多的目标顾客，这是单独一家所所不能带来的。

以上仅仅列出了要考虑的主要因素，但是在考虑这些问题的时候，我们也能够发现，这些因素是互相制约，互相影响的。好的店铺位置往往是人流量大的地方，又因为人流量大吸引大量同类店铺的进入，竞争力大，这样的位置开店成本必然高。然而，成本低的地方，同类店铺少，竞争小，但是未必有高利润。因此，要综合考虑这些问题。

三、数学模型分析

正如前面所说的，店铺选址时需要考虑的因素往往是互相影响的，而且对于不同的商铺来说，每个因素对于最终的结果影响不同，很难建立数学模型对其分析因此在以前对于此方面的量化研究较小。在这里，我们尝试利用层次分析法对商铺选址的问题进行量化分析研究。

（1）层次分析法介绍

20世纪70年代中期，美国运筹学家托麦斯。塞蒂提出了一种定性和定量相结合的、系统的、层次化的分析法，这就是现在为人们所熟知的AHP即层次分析法。

它的基本原理是将复杂抽象的最高目标层，以不同影响因素为根据划分成多层的小目标，使决策更加容易形成。该方法结合定量分析和定性分析，用经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理设置每个决策的方案的每个标准的权数，最终利用数学工具求出权数后判断各方案的优劣次序。

其基本步骤如下：

①明确问题，提出总目标

②层：将决策问题分层，一般可以包括最上层的目标层，中间的准则层以及最下面的方案层，层与层之间的联系可以用相连的直线表示。如下图。

③构成对比比较矩阵：针对决策目标，对各个准侧进行两两比较，得到准则相对于目标的重要性；针对每一个准则，则对各个预计方案进行两两比较，得到方案对于准则的重要性。也就是得到比较矩阵A。

在该步骤中，最重要的是比较矩阵A得得到。由于个人经验和知识的不全面和不确定，往往导致人们在对不同因素判断时候失去准确性，因此塞蒂教授提出的层次分析法中采取了相对尺度，对两两不同因素进行比较。他根据人们对两个因素之间的相对重要程度的模糊判读的习惯设定了不同多的相对标度，如下表。

在表中，aij是权数矩阵的元素，表示同一层中Ci相对于因素Cj来说对因素影响的重要性程度。

现要开一家饭店，地点在P1：火车站，P2：市中心，P3：大学城之间选择一个地点。根据具体条件和有关情况，需要考虑交通情况（C1），人流量（C2），利润（C3），开店成本（C4）及同类商铺的竞争（C5）等一些准则，通过比较三个候选方案，从中选择最优的方案。

数学模型的建立：

1.将该决策问题分为3个层次：最上层为目标层，即选择最优的开店地点。最下层为方案层，即包含P1，P2，P33个可行方案，中间位准则层，交通情况（C1），人流量（C2），利润（C3），开店成本（C4）及同类商铺的竞争（C5）五个准则。

目标层

2.针对决策目标，对各个准则进行两两比较得到互反判断矩阵

综上所述交通情况占合理选址的6.72%，人流量占16.74%，利润占38.73%，开店成本占34.87%，同类竞争占2.94%，说明利润和开店成本是决定商铺选址的主要影响因素，人流量和交通情况则处于比较重要的地位。

从层次分析法和实例分析中，我们可以看出层次分析法可以帮助我们从已有的商铺选择方案中选择出最优方案，但是并不能提供给我们新思路，这是它的重要缺点。因此要求创业者自己在前期要做好很多准备。

四、结论

商铺选址对于创业者有着重要的意义，好的店铺地址能够带来源源不断的利润。因此创业者在前期要做好充分的调研过程，而数学分析法能够为创业者在最后的决策中提供良好的辅助功能，帮助创业者选择更好的方案。（作者单位：安徽大学商学院）

基金项目：2013年大学生创新创业训练计划项目（201310357333），指导老师：张瑞

参考文献：

[1]王萼芳，石生明，修订《高等代数》北京大学数学系

[2]谢金星，薛毅著《优化建模与LINDO/LINDO软件》

[3]姜启源，谢金星，叶俊著《数学模型》第三版高等教育出版社