高中数学教学中运用数形结合提高解题能力的研究

梁升熙

高中数学新的课程改革要求培养学生们的逻辑思维能力，我们高中数学教师不能为教而教。数形结合作为高中数学一种重要的思想方法，具有直观性和简洁性，解题思路清晰、快速的特点。笔者结合自己的教学实际，论述了高中数学数形结合的作用，并提出了具体的数形结合的理论与实践，希望能给高中数学教学提供一些建议。

一、高中数学数形结合解题的意义

1。数形结合能够提高学生们的解题能力

直观形象的数学图形能够让学生们更加清楚的理解题目意思，提高学生们的解题能力。例如有些方程根的问题，如果用代数方法解决繁琐、工作量大；但是如果把代数与几何有机的结合起来，通过方程相应函数和图形的关系，便可以很方便的得出方程根的个数和解集，简单明了，特别是对于数学题中的选择题和填空题，数形结合方法能够节省大量宝贵时间。

2。数形结合能够提高学生们的认知能力

数形结合能够给学生们带来直观的数学知识的体验，更加深刻地说明数学问题，提高学生们的认知能力。例如数形结合在集合中的应用，通过数轴把集合中的数集表现出来，学生们通过直观的图形包含关系和数轴上的线条走向，能够很快的了解集合的意义和从属关系，从而获得正确的结果。

3。数形结合能够提高学生们的自主学习能力

数形结合提供给了学生们自己动手演练解题过程，同时自己动脑开发解题方法的机会，提高了学生们自主学习的能力。例如在讲授三角函数时，通过点在图形“圆”上的变化，得出不同的正弦、余弦、正切和余切的函数定义，学生们通过自己动手加深了三角函数的意义的理解；同时鼓励学生们在解题过程中合理地运用数形结合，相互交流和学习，共同提高了学习数学的能力。

二、高中数学数形结合解题的策略

1。培养学生们的数形结合意识

首先我们数学教师在解题过程中，应该精选一些典型的，能够很好地体现数形结合思想奥妙之处的例题来进行讲解；其次在讲解过程中适当地提出一些问题，引导学生们运用数形结合解题；最后讲解完毕了注意总结，对于着重运用的数形结合的思想加以概括和提升，达到讲解一个例题，熟练一类题型的效果。例如在讲授函数与方程的关系时，我选取了一个典型例题：

方程2x2-（m+3）x+m2-1=0有两个不等实根，其实根分别在（0，2）和（2，4）内，求m的取值范围。

我们可以将方程转化为函数f（x）=2x2-（m+3）x+m2-1，这样根据二次函数图象和性质（如上图），可以得出f（0）>0，f（2）<0，f（4）>0三个不同的不等式求解，这样就可以得出m取值的范围。

这是我在教学过程中使用的一个典型的数形结合的应用案例，不仅使得题目问题一目了然，而且通过相互转化，提高了学生们的分析问题能力，从而锻炼了学生们的解题能力和逻辑思维。我们在日常教学中通过函数关系式把复杂问题简单化，通过图形等直观的表现方法，以便于学生们能够清楚地看图，读图，提高了学生们学习数学的有效性。

2。注重寻找数形转换突破口的练习

我们教师在课堂解题教学中要注重培养学生们的数形结合能力，努力让学生们做到“由数想形、由形想数”的思想观念，这样不仅能够积累一定的数形结合解题经验，还能够为以后巧妙应用数形结合创造条件。这里我列举一个我教学过程中，寻找数形结合突破口的教学案例：求函数f（x）=x2+9+x2-8x+41的最小值。学生们看到这个题都觉得一个根式运用数形结合就很好求解了，两个根式就不知道怎么运用数形结合了。这时我对解析式做了一下变形： f（x）=x2+32+（x-4）2+52。这一步同学们非常明白，但是还是不能解决实际问题。这时我引入距离公式：A（x1，y1）和B（x2，y2）的距离为d=（x1-x2）2+（y1-y2）2。这时同学们联想到这个题目就是求动点到两点距离之和的最小值，通过作图可以得出三点共线时距离最短。同学们通过这个题目了解了数形结合的意义，同时也懂得了合理运用数形结合需要大量的知识积累。

3。注重图形的准确和等价变换

学生们在运用数形结合时往往因为图形的不准确，从而得出错误的结论，我们数学教师要在平时的课堂讲解中，时刻提醒学生们注意图形的等价交换和准确性。例如下面例题：求函数y=sinx与函数y=tanx图象在区间[-π，π]上的交点个数。这个题目学生们都知道要运用数形结合，但是得出的结论不一样。有的同学只是简单的画了一个草图，没有严格按照三角函数定义域内图形的特征，从而得出了错误的结论。我借此告诫同学们应该严格了解每个函数的特征，准确的按照要求绘图，这样才能够体现图象的等价性。

高中数学新的课程改革要求培养学生们的逻辑思维能力，我们高中数学教师不能为教而教。数形结合作为高中数学一种重要的思想方法，具有直观性和简洁性，解题思路清晰、快速的特点。笔者结合自己的教学实际，论述了高中数学数形结合的作用，并提出了具体的数形结合的理论与实践，希望能给高中数学教学提供一些建议。

一、高中数学数形结合解题的意义

1。数形结合能够提高学生们的解题能力

直观形象的数学图形能够让学生们更加清楚的理解题目意思，提高学生们的解题能力。例如有些方程根的问题，如果用代数方法解决繁琐、工作量大；但是如果把代数与几何有机的结合起来，通过方程相应函数和图形的关系，便可以很方便的得出方程根的个数和解集，简单明了，特别是对于数学题中的选择题和填空题，数形结合方法能够节省大量宝贵时间。

2。数形结合能够提高学生们的认知能力

数形结合能够给学生们带来直观的数学知识的体验，更加深刻地说明数学问题，提高学生们的认知能力。例如数形结合在集合中的应用，通过数轴把集合中的数集表现出来，学生们通过直观的图形包含关系和数轴上的线条走向，能够很快的了解集合的意义和从属关系，从而获得正确的结果。

3。数形结合能够提高学生们的自主学习能力

数形结合提供给了学生们自己动手演练解题过程，同时自己动脑开发解题方法的机会，提高了学生们自主学习的能力。例如在讲授三角函数时，通过点在图形“圆”上的变化，得出不同的正弦、余弦、正切和余切的函数定义，学生们通过自己动手加深了三角函数的意义的理解；同时鼓励学生们在解题过程中合理地运用数形结合，相互交流和学习，共同提高了学习数学的能力。

二、高中数学数形结合解题的策略

1。培养学生们的数形结合意识

首先我们数学教师在解题过程中，应该精选一些典型的，能够很好地体现数形结合思想奥妙之处的例题来进行讲解；其次在讲解过程中适当地提出一些问题，引导学生们运用数形结合解题；最后讲解完毕了注意总结，对于着重运用的数形结合的思想加以概括和提升，达到讲解一个例题，熟练一类题型的效果。例如在讲授函数与方程的关系时，我选取了一个典型例题：

方程2x2-（m+3）x+m2-1=0有两个不等实根，其实根分别在（0，2）和（2，4）内，求m的取值范围。

我们可以将方程转化为函数f（x）=2x2-（m+3）x+m2-1，这样根据二次函数图象和性质（如上图），可以得出f（0）>0，f（2）<0，f（4）>0三个不同的不等式求解，这样就可以得出m取值的范围。

这是我在教学过程中使用的一个典型的数形结合的应用案例，不仅使得题目问题一目了然，而且通过相互转化，提高了学生们的分析问题能力，从而锻炼了学生们的解题能力和逻辑思维。我们在日常教学中通过函数关系式把复杂问题简单化，通过图形等直观的表现方法，以便于学生们能够清楚地看图，读图，提高了学生们学习数学的有效性。

2。注重寻找数形转换突破口的练习

我们教师在课堂解题教学中要注重培养学生们的数形结合能力，努力让学生们做到“由数想形、由形想数”的思想观念，这样不仅能够积累一定的数形结合解题经验，还能够为以后巧妙应用数形结合创造条件。这里我列举一个我教学过程中，寻找数形结合突破口的教学案例：求函数f（x）=x2+9+x2-8x+41的最小值。学生们看到这个题都觉得一个根式运用数形结合就很好求解了，两个根式就不知道怎么运用数形结合了。这时我对解析式做了一下变形： f（x）=x2+32+（x-4）2+52。这一步同学们非常明白，但是还是不能解决实际问题。这时我引入距离公式：A（x1，y1）和B（x2，y2）的距离为d=（x1-x2）2+（y1-y2）2。这时同学们联想到这个题目就是求动点到两点距离之和的最小值，通过作图可以得出三点共线时距离最短。同学们通过这个题目了解了数形结合的意义，同时也懂得了合理运用数形结合需要大量的知识积累。

3。注重图形的准确和等价变换

学生们在运用数形结合时往往因为图形的不准确，从而得出错误的结论，我们数学教师要在平时的课堂讲解中，时刻提醒学生们注意图形的等价交换和准确性。例如下面例题：求函数y=sinx与函数y=tanx图象在区间[-π，π]上的交点个数。这个题目学生们都知道要运用数形结合，但是得出的结论不一样。有的同学只是简单的画了一个草图，没有严格按照三角函数定义域内图形的特征，从而得出了错误的结论。我借此告诫同学们应该严格了解每个函数的特征，准确的按照要求绘图，这样才能够体现图象的等价性。

高中数学新的课程改革要求培养学生们的逻辑思维能力，我们高中数学教师不能为教而教。数形结合作为高中数学一种重要的思想方法，具有直观性和简洁性，解题思路清晰、快速的特点。笔者结合自己的教学实际，论述了高中数学数形结合的作用，并提出了具体的数形结合的理论与实践，希望能给高中数学教学提供一些建议。

一、高中数学数形结合解题的意义

1。数形结合能够提高学生们的解题能力

直观形象的数学图形能够让学生们更加清楚的理解题目意思，提高学生们的解题能力。例如有些方程根的问题，如果用代数方法解决繁琐、工作量大；但是如果把代数与几何有机的结合起来，通过方程相应函数和图形的关系，便可以很方便的得出方程根的个数和解集，简单明了，特别是对于数学题中的选择题和填空题，数形结合方法能够节省大量宝贵时间。

2。数形结合能够提高学生们的认知能力

数形结合能够给学生们带来直观的数学知识的体验，更加深刻地说明数学问题，提高学生们的认知能力。例如数形结合在集合中的应用，通过数轴把集合中的数集表现出来，学生们通过直观的图形包含关系和数轴上的线条走向，能够很快的了解集合的意义和从属关系，从而获得正确的结果。

3。数形结合能够提高学生们的自主学习能力

数形结合提供给了学生们自己动手演练解题过程，同时自己动脑开发解题方法的机会，提高了学生们自主学习的能力。例如在讲授三角函数时，通过点在图形“圆”上的变化，得出不同的正弦、余弦、正切和余切的函数定义，学生们通过自己动手加深了三角函数的意义的理解；同时鼓励学生们在解题过程中合理地运用数形结合，相互交流和学习，共同提高了学习数学的能力。

二、高中数学数形结合解题的策略

1。培养学生们的数形结合意识

首先我们数学教师在解题过程中，应该精选一些典型的，能够很好地体现数形结合思想奥妙之处的例题来进行讲解；其次在讲解过程中适当地提出一些问题，引导学生们运用数形结合解题；最后讲解完毕了注意总结，对于着重运用的数形结合的思想加以概括和提升，达到讲解一个例题，熟练一类题型的效果。例如在讲授函数与方程的关系时，我选取了一个典型例题：

方程2x2-（m+3）x+m2-1=0有两个不等实根，其实根分别在（0，2）和（2，4）内，求m的取值范围。

我们可以将方程转化为函数f（x）=2x2-（m+3）x+m2-1，这样根据二次函数图象和性质（如上图），可以得出f（0）>0，f（2）<0，f（4）>0三个不同的不等式求解，这样就可以得出m取值的范围。

这是我在教学过程中使用的一个典型的数形结合的应用案例，不仅使得题目问题一目了然，而且通过相互转化，提高了学生们的分析问题能力，从而锻炼了学生们的解题能力和逻辑思维。我们在日常教学中通过函数关系式把复杂问题简单化，通过图形等直观的表现方法，以便于学生们能够清楚地看图，读图，提高了学生们学习数学的有效性。

2。注重寻找数形转换突破口的练习

我们教师在课堂解题教学中要注重培养学生们的数形结合能力，努力让学生们做到“由数想形、由形想数”的思想观念，这样不仅能够积累一定的数形结合解题经验，还能够为以后巧妙应用数形结合创造条件。这里我列举一个我教学过程中，寻找数形结合突破口的教学案例：求函数f（x）=x2+9+x2-8x+41的最小值。学生们看到这个题都觉得一个根式运用数形结合就很好求解了，两个根式就不知道怎么运用数形结合了。这时我对解析式做了一下变形： f（x）=x2+32+（x-4）2+52。这一步同学们非常明白，但是还是不能解决实际问题。这时我引入距离公式：A（x1，y1）和B（x2，y2）的距离为d=（x1-x2）2+（y1-y2）2。这时同学们联想到这个题目就是求动点到两点距离之和的最小值，通过作图可以得出三点共线时距离最短。同学们通过这个题目了解了数形结合的意义，同时也懂得了合理运用数形结合需要大量的知识积累。

3。注重图形的准确和等价变换

学生们在运用数形结合时往往因为图形的不准确，从而得出错误的结论，我们数学教师要在平时的课堂讲解中，时刻提醒学生们注意图形的等价交换和准确性。例如下面例题：求函数y=sinx与函数y=tanx图象在区间[-π，π]上的交点个数。这个题目学生们都知道要运用数形结合，但是得出的结论不一样。有的同学只是简单的画了一个草图，没有严格按照三角函数定义域内图形的特征，从而得出了错误的结论。我借此告诫同学们应该严格了解每个函数的特征，准确的按照要求绘图，这样才能够体现图象的等价性。