静电场描绘实验的改进

黄辉

本文介绍为什么静电场要用恒定电流场来模拟以及静电场描绘实验的原理和传统的实验装置，以及用传统的实验装置对实验的测量结果。对实验的结果分析分析误差的来源，通过剖析实验装置的结构，通过思考与探究，对实验的装置进行了一系列的改进。介绍具体的改进方法，已经用改进后的实验装置对实验进行重新的测量，与前面的实验结果进行对比分析，可以得知改进后的装置操作简便易行，测量的结果也逐渐的理想化，大大提高了实验结果的准确性。

静电场描绘实验是普通物理实验电磁学部分必做的实验，一组带电电极所产生的静电场，原则上可用理论计算方法求出。但实际上遇到的电极其形态及组合又相当的复杂，导致静电场的电位分布和电场分布也极为复杂。由于静电场的微弱，而检测电场的仪器电极比较大，因而检测仪器的引入会使原电场发生严重的改变，所以采用实验的方法进行直接测量不合适。理论与实践都充分证明，导电介质里的恒定电流所产生的电场和静电场的场强及电位分布极其相似，因而经常用测量恒定电流场的方法来描绘静电场，我们称这种方法为模拟法描绘静电场（模拟法就是测量另外一个物理量来取代那个直接测量很困难的物理量）。传统的实验装置如图1所示，此装置结构相对简单，直观性比较强。但是由于学生在实验操作中，导电纸容易被滑破，再加上导电纸经常需要更换，既麻烦又容易导致电极与导电纸接触不良。以上这些原因都会导致实验的结果不太令人满意，有时还会出现与理论值相差甚远，根本起不到验证的目的。所以为了保持静电场描绘仪的优点，克服器材本身的缺点，充分保证实验结果的稳定性。本人对静电场描绘仪经历了如下几次改革，效果越来越理想。

一、静电场模拟描绘的原理

运动的电荷周围有电磁场，静止电荷周围有静电场。要了解静电场的分布状况，当带电体的形状复杂时，很难用理论的方法进行计算。用实验的方法进行直接测量也有一定困难，所以常用“模拟法”间接测绘静电场的分布。模拟法在科学实验中有广泛的应用，其本质是易于实现，用便于测量的物理量来代替不易实现，不易测量的物理量。

静电场与稳恒电流场本是两种不同的场，但是在一定的条件下，它们两者之间具有非常相似的空间分布，即两种场所遵守的规律在形式上是相似的，引入电位U电场强度都遵循高斯解题分级策略（1）、（3）利用逐差法、图像法判断小车的运动和加速度；（2）利用平均速度的公式求解第3点的瞬时速度。

解析（1）因为电源频率为50 Hz，则打点周期为0。02 s。每相邻两个点之间有四个计数点未画出，所以得到相邻计数点间的时间间隔为T=5T′=0。1 s。

设相邻计数点之间的位移间隔为x1、x2、x3、x4、x5由图5得相邻计数点间的位移分别为x1=8。78 cm、x2=7。30 cm、x3=5。79 cm、x4=4。29 cm、x5=2。78 cm。

所以相邻两计数点间的位移差为

ΔX1=X2-X1=-1。48 cm；

同理，Δx2=-1。51 cm、Δx3=-1。50 cm、Δx4=-1。51 cm。

在误差允许的范围内，可近似认为Δx1=Δx2=Δx3=Δx4，即连续相等的时间内的位移差相等，所以小车做匀减速直线运动。

（2）根据匀变速直线运动的规律可得

v3=x3+x412T=（26。16-16。08）×10-212×0。1m/s=0。5040 m/s

（3）可用两种方法

①“逐差法”

a1=x4-x113T2=（4。29-8。78）×10-213×0。12m/s2=-1。497 m/s2

a2=x5-x213T2=（2。78--7。30）×10-213×0。12m/s2=-1。507 m/s2

a=a1+a212=-（1。497+1。507）12m/s2=-1。502 m/s2

负号表示加速度方向与初速度方向相反。或用a=（x4+x5）-（x1+x2）12×3T2求得。

②图象法

v1=x1+x212T=16。08×10-212×0。1m/s=0。8040 m/s

同理v2=0。6545 m/s，v3=0。5040 m/s，v4=0。3535 m/s

由v1=v0+v212得v0=2v1-v2=（2×0。0840-0。6545）m/s=0。9535 m/s

同理得v5=0。2030 m/s。

作出图象如图b所示，求出斜率即为加速度大小值。

拓展在上题中，若题目只给出0～1的距离8。78 cm和4～5的距离2。76 cm，则此纸带的加速度为多少？

解析题目只给出两段的数据，只能粗略的来进行计算了。在纸带上依次标出0～1、1～2、2～3、3～4、4～5的间距分别为S1、S2、S3、S4、S5。则可利用SM-SN=（M-N）aT2进行计算了。即S5-S1=4aT2，所以a=（2。76-8。78）×10-2/4×（0。1）2m/s2=-1。505 m/s2。定理。对静电场电场强度在无源区域内满足以下的积分关系：

SE·dS=0 （1）

L·dl=0 （2）

对于稳恒电流场而言，在无源区域内，电流密度矢量J也满足类似的积分关系：

SJ·dS=0 （3）

LJ·dl=0 （4）

二、实验装置

传统的试验装置如图1所示，其装置结构是利用等臂法来描绘电位分布的点，其中的导电介质一般是采用导电纸。这种导电纸就是均匀地涂一层薄的石墨粉在纸基上，符合模拟条件。用新装上的导电纸测出的实验结果如图2所示。

三、装置的改进

传统的装置操作起来比较的繁琐，在具体的应用中并不是非常实用，现在把电源和探针及一些仪表都取下来重新的安装，操作起来会更加的方便。而且电压表的引入会带来系统误差，对这些都进行了必要的改进。静电场描绘仪的缺点主要是导电纸的原因，所以使用的改进方法当然主要是改变导电纸，实验的装置为了操作方便也进行了一系列的改革。下面我以同轴圆柱形电容器为例列举其中的导电介质经过改革的历程及改革之后效果。

1。电解液

电解液避免了使用导电纸所带来的麻烦和缺点，实验的结果更为理想一点。但使用电解液又容易使内电极生锈。如果使用蒸馏水进行实验能解决生锈问题，但导电性太弱。不过其实验结果还是令人满意的，测量结果如图3示。

2. 导电玻璃

在高真空的环境下，导电玻璃是采用高温化学镀膜强氧化的方法在玻璃表面形成均匀性良好的导电层而制成的导电玻璃。JW240-Ⅱ型静电场描绘仪所用的材料，就是导电玻璃，玻璃上有测量点，实验者可以直接读出测量值，既克服了导电纸的缺点也解决了在使用电解液的时候所引起的内极生锈的缺憾，而且实验后得到的结果也是比较令人满意的，实验结果如图4（为体现试验结果科学性与检流计配合使用）所示。

3.检流计

图5是传统的静电场描绘试验仪的结构简图，图中A、B是两个电极，E是电源，V是电压表，K是电键，A、B两电极下面是导电玻璃，探针C在导电玻璃上移动的同时可以用电压表测出各点的电位，但是由于电压表的引入会给测量带来系统误差，虽然可以用高内阻的电压表接入进行测试而使之误差减少，但是不能够完全的排除，另外导电纸的多次使用探针和导电纸的磨损也会给测量结果带来影响，使用这个装置测的结果如图（6）所示。经过对实验装置的改进，利用指针检流计来代替电压表，将实验器材中的一个探针改为两个探针与检流计串联，经过导电纸组成一个闭合回路，测量电路不和电源电路相连接，测量时保持一个探针不动，移动另一个探针直到检流计示数完全为零，其结构如图9所示。

图7的装置可以很形象的描述出静电场的图象，但不足的地方是不能够很好的保护检流计，必须在检流计上串联一个保护电阻，但是不能降低测量的准确度。用再改进后的装置和导电比理想结合制成了JW240-Ⅱ型的静电场描绘仪，此仪器是专为高校学生教学设计的，该仪器是目前国内同类产品中最先进的一种，是有交直流两用电源，配有四中模拟板，仪器内部包括检流计、分压计灵敏度调节器、外带两条电板导线、两支探笔和一条电源线。使用的时候可以先将J旋纽旋到要测的相对电位档上，通过调节W旋纽可以改变检流计的灵敏度，从而找到精确的位置。做出的图象如图4所示很精确。通过这个装置还可以把J打到断档，可以接两个探笔来验证和修复数据。其装置结构简图如图（9）所示。

四、结论

通过对图2、图3、图4的比较可以很清楚的看到，逐次改进后的结果是逐渐令人满意的，如果用导电纸时接触不良，效果还会更差；用电解液时（一般用自来水）虽然实验效果会有所改观，但是还是不够理想，尤其当用的水过多或过少时；现在我们用改进后的装置和导电玻璃结合使实验结果非常的理想。