恒星中子源13C（α，n）16O反应的研究

郭 冰，李志宏，M.Lugaro，J.Buntain，庞丹阳，李云居，苏 俊，颜胜权，吴志丹，白希祥，陈永寿，杜先超，樊启文，甘 林，金孙均，A.I.Karakas，李二涛，李志常，连 钢，刘建成，刘 鑫，施建荣，舒能川，王宝祥，王友宝，曾 晟，柳卫平

（1.中国原子能科学研究院 核物理研究所，北京 102413；2.Monash Centre for Astrophysics，Monash University，Clayton 3800，Australia；3.北京大学 物理学院，北京 100871；4.Mount Stromlo Observatory，Weston Creek ACT 2611，Australia；5.中国科学院 国家天文台，北京 100012）

宇宙中质量数大于铁的核素约有一半是通过慢速中子俘获（s）过程产生的[1]。s过程发生在中子数密度相对较低（约为107cm－3）的天体环境中，核反应沿着靠近β稳定线区域进行。当初始质量小于约9M⊙的恒星演化到最后阶段时，其核心的氢和氦均已燃尽，仅由处于电子简并状态的碳和氧组成。这时，核心外层的氦开始燃烧，氢在氦的外层燃烧，这一阶段的恒星称为渐进巨支（AGB）星。弱s过程发生于大质量恒星的核心氦燃烧和壳层碳燃烧阶段，主要合成质量数小于Sr的元素[2]。主s过程发生于AGB星的氦壳间，主要合成Sr和Bi之间的元素[3]。氢和氦的燃烧壳层处在核心与对流包层之间，并被一薄的氦壳间层隔开。当氦壳层开始燃烧时，恒星进入热脉冲AGB星阶段，释放大量能量，巨大能量使得氦壳间层内部发生对流。在热脉冲过程中，恒星发生膨胀、冷却，氢壳层也停止燃烧。在氦燃烧直至最终停止燃烧的过程中，对流包层能穿透其下方的氦壳间层，并将氦燃烧产物（特别是碳和s过程产生的比铁重的元素）带到恒星表面。这种混合过程称为第3次挖掘（TDU）。在TDU过程结束后，恒星收缩，温度升高，然后氢燃烧再次开始直至再次发生热脉冲，如此周期循环。该循环过程可发生几次到几百次，次数取决于恒星的质量及质量损失率。在最后几次热脉冲中，恒星包层过度膨胀，恒星依靠自身引力无法将最外面的物质拉回，这些物质在恒星风的作用下被带到星际空间。最终，只剩下简并状态的碳氧核心，成为一白矮星[4]。

当前 的 标 准 模 型[3，5－9]证 明，在 每 次 TDU结束时，一些质子必须从对流包层扩散到氦壳间层，这样才能产生足够的13C以解释观测到的AGB星表面的s过程元素的丰度。因此，通过12C（p，γ）13N（β＋ν）13C反应链产生一富含13C的“口袋”。当这一区域温度达到9×107K时，13C（α，n）16O 反应开始产生中子，并触发s过程核合成[3，10－11]。

迄今为止，国际上已有许多关于13C（α，n）16O 反应截面的直 接测量实验[12－19]。目前，直接测量达到的最低能量为270keV，而伽莫夫（Gamow）窗口为（190±40）keV，对应的恒星温度为100MK。由于这一能量远低于库仑势垒，反应截面非常小，直接测量受本底信号的影响很大，因此，在地球表面的实验室中很难完成。当前，该反应的直接测量已被意大利LUNA地下实验室列入首批实验规划[20]。但目前在270keV以下能区的截面依然只能通过外推得到。13C（α，n）16O和13C（α，α）反应的微观集团模型分析[21]表明：外推结果受复合核17O的6.356MeV 1／2＋的激发态影响极大。该激发态比17O的α发射阈低3keV，它的能级宽度导致其高能尾部会超出α发射阈，进而发生共振。这种低于粒子发射阈的激发态引发的共振称为阈下共振，该激发态也称为阈下共振态。该阈下共振的贡献很大程度上取决于1／2＋态的α宽度，可由该态α集团的谱因子（Sα）或渐进归一化系数（ANC）导出。

Sα和ANC可通过测量α转移反应角分布，并结合扭曲波玻恩近似（DWBA）或耦合反应道（CRC）分析导出。尽管日本东京大学的Kubono等[22]、美国佛罗里达大学的Johnson等 和法国巴黎大学的Pellegriti等 分别通过（6Li，d）或（7Li，t）反应测量过1／2＋态的Sα或ANC，并给出伽莫夫窗口内的天体物理S因子。但他们的结果之间存在高达25倍的巨大分歧。

本工作首次测量全新的转移反应13C（11B，7Li）17O的角分布，提取出17O的1／2＋阈下共振态的Sα和ANC。用这个实验ANC导出该态的α宽度，最终确定13C（α，n）16O的天体物理S因子和反应率。此外，通过AGB星s过程核合成网络计算，研究新反应率数据对恒星中F、Si、Ba、Pb元素丰度的影响。

1 实验

实验在中国原子能科学研究院的 HI-13串列加速器上完成，实验设置示于图1。用50MeV的11B束流轰击13C同位素靶，测量了13C（11B，7Li）17O反应布居3.055、3.843、4.554和6.356MeV 4个激发态的角分布，此外，也测量了入射道11B＋13C的弹性散射角分布。自撑13C靶的质量厚度为（75±6）μg／cm2，初始丰度为88%。用26MeV的7Li测量了出射道7Li＋17O的弹性散射角分布，在质量厚度为（40±3）μg／cm2的碳箔上蒸1层（86±7）μg／cm2的天然氧化硅作为氧靶。此外，在整个实验过程中用1块质量厚度为（66±5）μg／cm2的自撑12C靶刻度焦平面及扣除本底。使用法拉第筒来测量束流电流，用于反应截面的束流归一。法拉第筒覆盖了实验室系±6°的出射角，可对θlab＞6°时的截面进行束流的绝对归一。在测量θlab≤6°的微分截面时将法拉第筒移开，在θlab＝25°处放置1套ΔE-E硅探测器望远镜，通过测量入射粒子在靶上的弹性散射对θlab≤6°时的截面进行相对归一。此外，在对θlab≤6°的每个角度进行测量前后，通过复位法拉第筒，测量了法拉第筒中的束流积分与弹性散射事件的比值。结果显示，该比值的变化小于2%，说明在θlab≤6°时截面的归一是可靠的。

图1 实验设置示意图Fig.1 Schematic layout of experimental setup

为监控可能出现的12C堆积，在对每一角度的转移反应截面进行测量前后，对11B在13C靶上发生的弹性散射进行测量。结果表明，与13C靶中初始杂质的含量相比，实验过程中12C的堆积可忽略，这可能是由于反应室中真空度较高（≤10－4Pa）造成的。为确定13C靶中12C的绝对含量，分别用天然12C靶和13C靶测量了11B＋12C的弹性散射角分布，得到13C靶中12C和13C的绝对含量分别为（9.0±0.7）μg／cm2和（66±5）μg／cm2。

通过Q3D磁谱仪聚焦和分离反应产物，并用置于谱仪焦平面的双维位置灵敏半导体探测器（PSSD，50mm×50mm）来探测反应产物。PSSD上的二维位置信息可保证探测器对入射到可接收立体角内产物的完全记录，它的能量信息能区分开具有相同磁刚度的杂质离子。

由于13C靶中混有12C，则产生的7Li不仅有来自13C（11B，7Li）17O（Ex＝6.356MeV）反应的贡献，还有12C（11B，7Li）16O（Ex＝6.917MeV）反应的贡献。为测量该本底，用相同的实验装置在每一角度分别用13C靶和12C靶对（11B，7Li）反应进行交替测量。图2示出（11B，7Li）转移反应中θlab＝10°处7Li的焦平面位置谱。从图2可看出，12C产生的本底约占13C靶总事件数的1／2。在进行本底扣除及束流归一后，得到弹性散射角分布及13C（11B，7Li）17O（Ex＝6.356MeV）反应的角分布，分别示于图34 图4也示出了13C（11B，7Li）17O反应布居17O的另外3个激发态（Ex＝3.055、3.843、4.554MeV）的角分布结果，这3个态的测量并未受到12C本底的影响。这3个态均属于束缚态，其角分布的测量与分析相对较简单，因此，通过这3项数据，可验证非束缚态（Ex＝6.356MeV）角分布的测量与分析是可信的。

图2 转移反应在θlab＝10°处7 Li的焦平面位置谱Fig.2 Focal-plane position spectra of 7 Li events atθlab＝10°from transfer reaction

2 谱因子和ANC

使用FRESCO程序[27]和DWBA方法分析转移反应的实验角分布。分析过程中需要入射道和出射道的相互作用光学势参数，这些参数通过拟合11B＋13C和7Li＋16O的弹性散射角分布得出（图3）。表1列出DWBA计算所需的参数。表1中：Ein为相应道的入射能量，MeV；V和W分别为 Woods-Saxon势阱深度的实部和虚部，MeV；r和a分别为 Woods－Saxon势的半径和弥散，fm。

由图4通过比较实验角分布与DWBA结果，得出Ex＝3.055MeV 态的Sα为0.19±0.06，与 Keeley等[28]用（6Li，d）反应及 Pellegriti等[24]用（7Li，t）反应得到的结果一致（分别约为0.18～0.3和0.27±0.05）。3.843MeV和4.554MeV两个态的α谱因子分别为0.078±0.025和0.060±0.019，这与 Keeley等给出的结果（0.19～1.34和0.27～0.48）不一致。他们使用的17O几何参数为r0＝1.25fm、a＝0.65fm，并用耦合道计算来拟合实验数据。本工作用这些参数无法解释13C（11B，7Li）17O 4个态的实验角分布，并得到最大似然函数的一极小值。Pellegriti等得到4.554MeV态的Sα为0.10±0.05，与本工作的结果一致。

图3 11B＋13 C（a）和7 Li＋17 O（b）的弹性散射角分布Fig.3 Angular distributions of 11B＋13 C（a）and 7 Li＋17 O（b）elastic scattering

图4 13 C（11B，7 Li）17 O反应布居17 O 4个激发态的角分布Fig.4 Angular distributions of 13 C（11B，7 Li）17 O reaction leading to four excited states

表1 DWBA计算中所用的光学势参数Table 1 Optical potential parameters used in present DWBA calculation

17O的6.356MeV激发态的Sα为0.37±0.12。误差来源于统计误差（23%）、靶厚的误差（8%）、11B谱幅度的不确定度（3%）、11B的几何参数（2%）和17O的1／2＋态的几何参数（20%）。用关系式＝SαR2φ2（R）／（R）得到的库仑修正ANC（˜C）的平方值为（4.0±1.1）fm－1。其中：φ（R）为17O的1／2＋态中α集团的径向单粒子波函数；R为α与13C的相对距离；（R）＝W（R）Γ（L＋1＋η）为库仑修正的 Whittaker函数，Γ（L＋1＋η）为伽马函数，η为库仑参数，L为轨道角动量。ANC的不确定度为27.5%，比Sα的小。这是因为几何参数的变化导致φ（R）的改变与Sα的改变符号相反，因此中来自于17O几何参数的不确定度（12%）较Sα中来自于17O几何参数的不确定度（20%）小。

3 13C（α，n）16 O反应率及其对s过程核合成的影响

13C（α，n）16O反应中共振俘获的天体物理S因子可利用Breit-Wigner公式来计算：

式中：μ为13C和α约化质量；ER为共振能；JR、Jp、Jt分别为17O激发态、α和13C的自旋；Γα、Γn、Γtot分别为α宽度、中子宽度和总宽度；Q为13C（α，n）16O的反应Q值。

除考虑阈下共振外，本工作也考虑了直到17O的8.342MeV激发态的11条阈上共振[29]。然而，这样计算得到的结果与Drotleff等[16]和 Heil等[19]直接测量数据并不一致。此外，用Tilley等[29]给出的参数也无法很好地描述ER＝0.842MeV 3／2＋共振附近的共振结构。为更好地拟合实验数据，对该态的α宽度和中子宽度进行调节。调节后的值（Γα（ER）＝0.08keV，Γn（ER）＝340keV）较 Tilley等的推荐值（Γα（ER）＝0.07keV，Γn（ER）＝280keV））更大，用它们计算得到的结果与Pellegriti等的结果一致。图5示出13C（α，n）16O的天体物理S因子的结果。

图5 13 C（α，n）16 O反应的天体物理S因子Fig.5 Astrophysical S-factor of 13 C（α，n）16 O reaction

图6示出伽莫夫峰（0.19MeV）处13C（α，n）16O 天 体 物 理S因 子 的 结 果 比 较[22－24]。 由图6可见，本工作结果与法国巴黎大学的结果[24]一致，但本工作的实验误差减小到27.5%。此外，本工作重新分析了原先3家工作的实验测量和数据分析细节，同时也与文章的责任作者多次讨论，证明日本东京大学[22]和美国佛罗里达州立大学[23]的结果是错误的，最终澄清了这些数据间高达25倍分歧的原因。

图6 伽莫夫峰处13 C（α，n）16 O反应的天体物理S因子比较Fig.6 Comparison of astrophysical S-factors at Gamow peak

用下式计算13C（α，n）16O的天体物理反应率：

其中：NA为阿伏伽德罗常数；k为波尔兹曼常数；T为温度。

表2列出13C（α，n）16O反应率的中心值，上、下限及3种反应率对应的拟合系数ai。图7示出本工作得到的100MK温度时的反应率与之前 CF88[30]、NACRE[31]的编评值的比较。可看出，在AGB星s过程核合成开始的温度（T＝0.08GK）下，新反应率与原编评结果相差2倍左右。

表2 13C（α，n）16 O反应率的中心值，上、下限及3种反应率对应的拟合系数aiTable 2 13C（α，n）16 O rates with central value，upper limit，lower limit and coefficient ai

图7 0.04～0.5GK温度范围内13 C（α，n）16 O反应率结果比较Fig.7 Comparison of 13 C（α，n）16 O reaction rates at temperatures of 0.04-0.5GK

此外，用 REACLIB[32－33]的 参 数 化 公 式 来拟合反应率：

其中：T9为以109K为单位的无量纲温度；ai为表2中的14个拟合系数。

由表2可见，在温度为0.04～10GK范围内，反应率总拟合误差小于7%。

此外，使用不同质量的AGB星模型模拟了最新反应率对s过程核合成元素丰度的影响。结果表明，新反应率导致恒星中铅的丰度增加了25%。

4 总结与讨论

本工作通过测量13C（11B，7Li）17O反应的角分布给出了17O 6.356MeV 1／2＋阈下共振态的Sα和ANC。基于测量的ANC确定了影响13C（α，n）16O 反应率不确定度最大的17O 1／2＋阈下共振态的α宽度。用得到的α宽度并考虑17O 8.342MeV以下各态的性质及各态间的干涉，得出13C（α，n）16O反应的天体物理S因子和反应率。这为澄清当前国际上已有S因子结果高达25倍的巨大分歧提供了一独立的交叉检验。在温度为100MK时，新的反应率比CF88的值高约2倍，比NACRE记录的值小2倍。AGB星s过程核合成网络计算表明：新反应率数据导致恒星中铅的丰度增加了25%。

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