基于最大熵原理的相对斜率关联模型*

黎 延 海

(1.西安石油大学计算机学院，陕西 西安 710065; 2.陕西理工学院数计学院，陕西 汉中 723000)

基于最大熵原理的相对斜率关联模型*

黎 延 海1，2

(1.西安石油大学计算机学院，陕西 西安 710065; 2.陕西理工学院数计学院，陕西 汉中 723000)

通过对现有灰关联度模型的研究，依据数据序列时点间相对斜率差来计算关联系数，并基于离差最大化和最大熵原理，计算了各指标关联系数的权重，建立了改进的灰关联度模型;实例验证，方法所得分析结果与定性分析相一致，分辨效果更好，具有较高的可靠性和应用性。

灰色关联度;相对斜率;最大熵原理

灰色关联分析是灰色系统理论的重要组成部分，主要通过系统数据序列曲线的几何形状的相似和相近程度，用量化的方法判断序列间关联程度的大小，曲线形状越相似，相应序列间的关联度越大，反之越小［1］。灰色理论发展至今，已有许多成熟的关联度模型，例如邓氏关联度［1］、灰色绝对关联度［2］、广义关联度［3］、灰色斜率关联度［4-6］等，这些模型从不同角度考虑了曲线相似性的衡量问题，但也存在各自的缺陷，如受到数据极值和采样数据质量的影响，不能反映序列间的正负相关性，会造成信息损失和局部点关联测度值控制整个灰色关联序，各指标权重对关联度的影响程度不同［7］等，因此灰色关联理论体系还有待进一步完善。

在邓氏关联度和灰色斜率关联度的基础上，基于离差最大化和最大熵原理［8，9］，提出了相对斜率灰关联度模型。模型以系统数据序列中相邻时点间的相对斜率差作为计算灰色关联系数的依据，引入符号函数来反映序列的正负相关关系，依据离差最大化和最大熵原理，建立求解各指标权系数的数学模型，得到加权灰色关联度模型，最后通过实例验正了方法的实用性。

1 改进的灰关联度模型

1.1 相对斜率的关联系数

定义1 设区间［a，b］上的系统特征序列为X={χ(t1)，χ(t2)，…χ(tn)}，系统行为序列为Xi={χi(t1)，χi(t2)， χi(tn)}(i=1，2，…，m)，称:

为X与 Xi在时点 t到时点 t+Δt的灰色关联系数，ρ∈［0，1］。其中，为系统特征序列X在时点t到时点为系统特征序列Xi在时点t到时点t+Δt的斜率。

注:当X与Xi(i=1，2，…，m)均为1-时距离散序列时，X与Xi在时点t到时点t+Δt的灰色关联系数为

1.2 关联系数权重的优化模型

定义2［10，11］ξi={ξi(1)，ξi(2)，…，ξi(n-1)}为灰色关联系数序列，就其第k个分量，称fik(ω)为序列ξi与其他序列的离差，即

若关联系数序列的第k个分量对所有序列而言无大的差异，则分量对关联度的影响较小，分量的权值就应该较小。反之，如果第k个分量使所有序列的关联度有较大的差异，则分量的权值就应该取较大值。同时由于各分量的权重是一个随机变量，具有不确定性。为得到合理的权重，一方面应使所有序列分量对所有序列的总离差最大化，另一方面尽量消除各分量权重的不确定性，为达到上述两个目标，可建立如下的优化模型:

其中，0＜μ＜1，用来表示两个目标间的平衡系数，可根据实际问题预先给出。

定理1［9］模型(3)有唯一解，其解为

其中

1.3 加权关联度模型的建立

定义3 设系统特征序列为 X=(χ(t1)，…χ(tn))系统行为序列Xi=(χi(t1)，…χi(tn))(i=1，2，…m)，称:

为序列X与Xi的改进相对斜率灰色关联度。

2 算例分析

设系统特征序列为X=(80，167，87，80，90，17．289 2)，系统行为序列X1=(80，195，87，78，78，15，892)，X2=(86，190，83，80，86，10．2，928)，X3=(84，185，76，80，83，8．7，906)，X4=(81，167，87，79，90，17．2，951)，取平衡系数μ=0．5，得到关联系数权重向量ω=(0．155，0．123，0．04，0．121，0．1 020．459)，计算得到4个行为序列与特征序列的灰色关联度为r1=0．790，r2=0．502，r3=0．578，r4=0．669，则按照关联度排序为:X1＞X4＞X3＞X2，所得结果与定性分析结果相一致，可以客观反映实际情形，分辨效果清晰，证明了方法的实用性。

3 结 论

在邓氏灰色关联度和灰色斜率关联度的基础上，采用序列中相邻时点间的相对斜率差来计算灰色关联系数，衡量序列的局部相似性，利用优化理论和最大熵原理，得到各指标的权重，使用关联系数的加权平均值来表征两序列的整体相似度，建立了一种基于时点间相对斜率差的改进灰关联度模型。模型从分析事物发展规律的角度，综合考虑了整体性对关联度的影响，能够反映序列各时点的正、负相关关系，解决了局部点控制关联序的问题，且不受无量纲变换处理的影响。算例分析表明，改进后的模型所得结果与定性分析相一致，分辨效果清晰，能反客观实际。模型在一定程度上改进了灰色关联度模型的性能，拓宽了灰色关联度的应用范围，具有良好的实用性。

［1］邓聚龙.灰色系统的基本方法［M］.武汉:华中理工大学出版社，1987

［2］梅振国.灰色绝对关联度及其计算方法［J］.系统工程，1992，10(5):43-44

［3］魏丽，陈丽宇.关于一类新的广义灰色关联度［J］.宁夏大学学报:自然科学版，2007，28(1):22-24

［4］党耀国，刘思峰.灰色斜率关联度的改进［J］.中国工程科学，2004，6(3):41-44

［5］单联宏.灰色斜率关联度的改进及应用［J］.长江大学学报:自然科学版，2010，4(3):441-443

［6］马引弟.基于相对斜率的改进灰关联度模型［J］.长江大学学报:自然科学版，2012，11(9):25-27

［7］陈政敏，王娟.基于AHP和灰色关联分析法在教师招聘中的应用［J］.重庆工商大学学报:自然科学版，2011，28(4): 368-371

［8］汪泽焱.一种基于最大离差和熵的多指标赋权方法［J］.解放军理工大学学报:自然科学版，2002，6(3):93-95

［9］姜汐，迟国泰，严丽俊.基于最大熵原理的线性组合赋权方法［J］.运筹与管理，2011，20(1):53-59

［10］陈华友.多属性决策中基于离差最大化的组合赋权方法［J］.系统工程与电子技术，2004，26(2):194-197

［11］张国权，李文立，王明征.基于离差函数和联合熵的组合赋权方法［J］.管理学报，2008，5(3):18-22

Relative Slope Correlation Model Based on Maximum Entropy Principle

LI Yan-hai1，2
(1.School of Computer，Xian Petroleum University，Shaanxi Xian 710065，China; 2.School of Mathematics and Computer Science，Shaanxi University of Technology，Shaanxi Hanzhong 723000，China)

Through the studies on current grey correlation models，the correlation coefficients are calculated based on relative slope difference between two adjacent samples point of the corresponding curves，the weights of correlation coefficients of each indicator are calculated based on deviation maximization and maximum entropy principle，therefore，an improved grey correlation model is set up.Example tests show that the results from this method are consistent with the results of quantitative analysis，this method has better analytic effect and has higher reliability and practicability.

grey correlation degree;relative slope;maximum entropy principle

N941.5

A

1672-058X(2014)01-0053-04

责任编辑:田 静

2013-06-27;

2013-08-01.

校级科研项目(slgky13-44).

黎延海(1981-)，男，陕西安康人，讲师，硕士，从事灰色系统理论及智能算法的研究.