探讨2013年高考福建理综（第22题）压轴物理题

王旭 解玉良

（黑龙江大庆铁人中学 黑龙江大庆 163411）

探讨2013年高考福建理综（第22题）压轴物理题

王旭 解玉良

（黑龙江大庆铁人中学 黑龙江大庆 163411）

图1

在高考辅导中，对如下高考题的第（3）问，优秀学生常追问为什么．给出学生能够接受并理解的解释是每一位教师所追求的，为此本文给出该题的推导证明，并给出异于高考答案的另一种解答，供大家参考．

【题目】如图1（a）所示，空间存在一个范围足够大的垂直于x Oy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．让质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O沿x Oy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．

（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；

（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v1）．为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；

（3）如图1（b）所示，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明：粒子在x Oy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求：该粒子运动过程中的最大速度值vm．

1 原解析

（2）有2个入射角θ和θ′，分别在第1和第2象限，如图2所示，有

（步骤略）．

图2

（3）准确利用题中的信息vx＝ky，结合匀速圆周运动几何关系和动能定理求解．粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其纵坐标，由动能定理，有

2 对“研究表明”的研究

如图3所示，当粒子以v0沿y轴射入时，给粒子补充一个水平向右的速度v，且满足

为了使效果相同，再给粒子补一个向左的速度v．因为向右的速度v产生的洛伦兹力恰好和电场力平衡，所以粒子的运动可等效为，以速度v沿x轴正向的匀速运动和以顺时针匀速圆周运动的合运动．

图3

由图可知，粒子沿y轴以v0速度刚射入时有

当粒子转过θ角时（纵坐标为y）可求得粒子速度的x分量

即粒子速度的x分量vx与y成正比，其比例系数

与场强E无关．

由上式可见，当y＝h＋R时，粒子运动到圆周最高点v′和v同向时速度最大，则

2014- 03- 24）