RC暂态电路实验的一个简易改进*

严华刚 李海云 张智河 张海霞 曲典 刘志翔

（首都医科大学生物医学工程学院 北京 100069）

RC暂态电路实验的一个简易改进*

严华刚 李海云 张智河 张海霞 曲典 刘志翔

（首都医科大学生物医学工程学院 北京 100069）

采用市面上可购得的转接线，将模拟示波器所测RC暂态电路实验中电容器上的电压信号直接传输到计算机声卡中，用免费音频处理软件Audacity显示该信号，并将其转化为文本格式，最后用微软的Excel软件处理信号数据，拟合出时间常量等参数，使学生对充放电过程有更准确的理解．结果表明，本实验方法对时间常量的测量可取得2%左右的相对误差．

RC暂态电路实验 声卡 音频处理软件 Excel 函数拟合

1 引言

RC暂态电路实验是常见的大学物理实验，该实验通过信号发生器发出方波实现电容器的周期性充放电．目前多数学校的RC暂态电路实验采用传统的模拟示波器，即阴极射线管（CRT）示波器来观测电容器的电压信号，充放电时间常量的测量往往是通过直接或间接在示波器上读数实现［1～5］．有些学校在从示波器直接读数的基础上对时间常量的计算方法做了一些改进［6，7］．有些学校则采用专用的数据采集系统，将RC暂态电路的电压信号传输至计算机或其他显示器，进行函数变换后通过拟合直线斜率来计算充放电时间常量［8］．

本文提出一种新的RC暂态电路实验方法，利用常规模拟示波器的一个输出端，将一个通道的信号通过一根市面上可购得的转接线引导至常规台式计算机声卡的线路音频入口，由声卡采集信号，并用免费音频处理软件Audacity将其显示并转化成文本格式，之后利用Excel的VBA编程功能，用最小二乘法并用一种特殊的梯度下降算法迭代拟合出信号对应的函数，从而求得时间常量，再现充放电过程的指数变化规律．

2 实验装置与数据采集

本文改进的实验方法与常规的RC暂态电路实验相比，在仪器上只多使用了一个BNC的转接头、一根BNC转接头至音频接口的转接线（图1）和一台普通台式计算机．实验信号采集线的接线方式如图2所示．

图1 信号转接线

图2 信号线的接线方法

需要注意的是，由于常规模拟示波器只有一个输出端口，只能输出通道1的信号，因此在连接RC暂态电路时，必须将通道1连接至电容器的两端，确保其输入的是电容器的电压．除此之外，本方法的实验连接与常规方法无异．

进入声卡的信号有两种，一种是通过麦克风记录的信号，一种是外接线路的信号．普通台式机在Win dows操作系统下，录音一般记录的是第一种信号．如要记录外接线路的音频信号，则须用声卡的Line in接口接入该信号．本实验采用这种方法采集电容器的电压信号．

Audacity是一款流行的免费音频采集和处理软件．在录音前，需要在该软件中将录音信号的来源设置为线路输入（见图3中间麦克风图标右侧的下拉菜单）．

如果示波器显示有正常的充放电信号，则可打开Audacity，单击录音即可采集到充放电信号，不过为了后续数据处理的方便，有必要在录音前设置一个取整的采样率，例如100 k Hz，这样数据点之间的时间间隔正好为0．01 ms．录音后信号波形如图3所示，与示波器所示信号一致．

图3 Audacity通过录音方式采集的信号波形

由于充放电周期很短，输出很快，开始按下录音按钮采集信号后在1 s内即可采集到足够的信号，因此应尽快终止录音．借助Audacity的波形放大功能，从波形上选择一段较完整的充电或放电波形，然后利用“分析”菜单中的“Sample Data Export”命令，就可以文本的格式导出离散信号数据，其中不含时间坐标．

注意：录音采集数据时如果没有选单通道录音，则还有另一声道的数据，但因为该通道基本没有信号，所以数据数值基本在零附近．

还需要注意的是，在用声卡对信号进行采集的过程中，除了包含模数转换外，信号整体水平也发生了一定的偏移，出来的数据有正有负．这与声卡把信号理解成声音信号有关．

3 数据处理与结果

将上一步中导出的文本数据复制粘贴到微软办公软件Excel中，并根据采样率，加入一列时间坐标数据．

Excel自带的函数拟合工具只能进行简单函数的拟合，如形如y＝A ekx的指数函数拟合，不能处理有正有负的数据，也无法直接拟合放电过程，因此需要自行编程进行拟合．这可通过Excel的VBA编程功能实现．另外由于信号失真等原因，不容易精确找到真实的充放电时间起点，再考虑到信号在采集过程中发生过整体偏移，我们采用如下形式的拟合函数

其中A，B，k为拟合参数，k对应于充放电时间常量的倒数，A对应于充放电充分时的电压值（在数据采集过程中零点已发生偏移）．充放电规律均可以用此函数来描述．

函数拟合最直接的方法是最小二乘法，即寻求合适的参数A，B，k使

采用这一方法对充放电时间为0．5 ms，时间常量分别为0．055 ms，0．105 ms和0．505 ms的3组充放电数据进行函数拟合，如图4～6列出了这些参数下相应的充、放电拟合结果［其中（a）图为充电过程、（b）图为放电过程］．结果表明，最小二乘法所拟合的函数与真实的信号高度吻合．此结果验证了电容充放电电压的指数变化规律，而且对一定充放电周期下很大范围内的时间常量均可得到精确的拟合测量结果，拟合时间常量的相对误差一般小于2%．

图4 RC＝0．055 ms时，充放电时间均为0．5 ms时的充放电过程拟合结果

此外，作为实验结果的一种分析，拟合参数A的数值与充放电末端数值的差异也可作为充放电充分与否的一个衡量．因为A对应于充分充放电的电压数值．显然，在图4和图5所示的情形中，充放电是充分的，而图6所示的情形则是不充分的．

图5 RC＝0．105 ms时，充放电时间均为0．5 ms时的充放电过程拟合结果

4 讨论

由于声卡的响应速度有限，在信号突变处容易出现波形失真，因此在选择充放电数据进行函数拟合计算时，一般须舍去起始和末尾的两三个数据点，以规避波形失真的影响．此外，尽管从数学上参数B的可调性允许不等于零的初始时间，但由于拟合函数式（1）对初始时间比较敏感，显著大于零或小于零的初始时间可使函数拟合的迭代计算不收敛．为了避免这种情况的发生，每次选择信号时，需要以充电或放电的起始作为时间的零点（剔除失真波形之后）．

5 结束语

RC暂态电路实验是一个研究电路电流和电压变化规律的典型实验．本文所用方法能很好地验证RC暂态电路充放电规律，并能对充放电时间常量取得精确的测量结果．与目前直接从示波器上读数测量的传统方法相比，本方法无疑显著提高了实验的精确度．本方法测量时间常量的精确度甚至高于某些基于专用数据采集系统的方法［8］．考虑到现在很多大学的实验室都配备有计算机，本文所建议的改进方法也容易实现，硬件上每组实验只需要添置一个BNC转接头和一根转接线，软件上只需要用到常用的微软公司的办公软件Excel并安装免费音频处理软件Audacity，并在Excel中编写拟合计算程序．有兴趣的读者可向本文作者（email：yanhg＠ccmu．edu．cn）索要基于Excel的VBA拟合程序．

1 沈元华，陆申龙．基础物理实验，北京：高等教育出版社，2003．185

2 柴成钢，罗贤清，丁儒牛，等．大学物理实验．北京：科学出版社，2004．88

3 葛松华，唐亚明．大学物理实验教程．北京：电子工业出版社，2004．73

4 程衍富．大学物理实验教程．北京：科学出版社，2007．121

5 陈玉林，徐飞，丁留贯．大学物理实验（第二版）．北京：科学出版社，2013．242

6 黄桂玉．对测量RC电路时间常量的波形分析．物理通报，1999（3）：24～25

7 龙姝明，王凤华，杨俊海，等．RC电路时间常数的电压对称法快速测量．大学物理，2010，29（8）：41～43

8 吴肖，王笑君，吕华，等．利用数据采集器系统研究RC串联电路的暂态过程．物理与工程，2012，22（4）：21～23

9 （美国）Douglas M．Bates，（加拿大）Donald G．Watts著．非线性回归分析及其应用．韦博成，万方焕，朱宏图译．北京：中国统计出版社，1997．89

10 沈永欢，梁在中，许履湖，等．实用数学手册．北京：科学出版社，1992．951

A Simple Improvement on the RC Transient Circuit Experiment

Yan Huagang Li Haiyun Zhang Zhihe Zhang Haixia Qu Dian Liu Zhixiang
（School of Biomedical Engineering，Capital Medical University，Beijing 100069）

Using a com mercially available adapting cable，we transmitted the voltage signal from the capacitor in an RC transient circuit，as measured by an analog oscilloscope，to the sound card of a PC directly．Then we used Audacity，a free audio signal processing software package，to display this signal and to convert it into text format．Lastly，we applied Excel of Microsoft Office package to process the signal data and to estimate through function fitting the circuit parameters such as time constant，providing students with insight into the nature of the charging and discharging processes．Results showed that the measurement of time constant with our approach could achieve a relative error of about 2%．

RC transient circuit experiment；sound card；audio processing software；Excel；function fitting

*北京市自然科学基金资助，项目编号：4122018

严华刚（1973- ），男，博士，副教授，主要从事医学物理教学及研究．

刘志翔（1963- ），女，硕士，副教授，主要从事大学物理教学及研究．

2014- 04- 13）