知“度”而行？ 明“道”而用

侯君虎+赵燕

教师在教材与学生中间，怎样定位，何以自处，做到既不“越位”，又不“缺位”呢？本文以人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》三年级下册的“重叠问题”为例，谈谈笔者在实际教学中对“用教材教”的几点思考。

一、知“度”而行

1. 心中有“本”——活用教材，教之有法

动态模拟，教材内容情境化。课本提供的素材是静止的，我们在实践运用中可依据教学实际情况将教材提供的内容动态化。模拟的情境能给学生以身临其境的感觉，使学生与数学进行零距离的亲密接触，使学生全身心投入到数学活动中去，获得对学习内容的真实感受，切实体会到数学的奥妙，从而激发学习兴趣和热情。

巧妙转换，静态知识过程化。数学教学是数学活动的教学，数学学习不是单纯知识的接受，而是以学生为主体的数学活动。数学教学中要注意展示知识形成的过程，将静态的知识结论变为动态的探索对象。

这部分教材的内容有一个明显的特点，那就是活动化与结论性并存。在呈现了一个现实情境的同时也告诉了学生一个结论。如果教师只顾着把教材中的内容依葫芦画瓢地呈现出来，就会忽视学生的理解与思维过程。动态的画面虽然不能留给学生更多的想象空间，但更符合儿童的心理特点和认知水平，能吸引学生的注意力，使学生在直观动态的演示中体验、理解和感悟数学知识。

2. 眼中有“生”——把握尺度，学之有路

重叠问题的实质是集合思想的应用，而韦恩图兼具抽象与形象的双重性质，能恰到好处地体现数形结合的特点，可以很清楚地表示重叠问题。由于三年级学生初次接触“韦恩图”，对他们来说既是一个认知的跨越，也是一个思维的跨越。教学时，怎样才能让学生在现实的问题情境中探究韦恩图的具体模型，再从具体模型中抽象出韦恩图并理解其各部分的意义，最终能利用集合思想方法解决简单的实际问题是本节课成功与否的关键。

二、明“道”而用

1. 链接生活，让教材“变”出来

新课程强调教材内容要回归生活，要与学生的生活联系起来，使“僵硬的知识”“抽象的知识”“死的知识”变成“生活化的知识”“有生命力的知识”“活的知识”，使学生懂得，学习教材知识的最终目的是达到学以致用。为此，教师在研读教材时，要有“把薄书读厚”的意识，应注意结合生活实际，让教材内容变得充盈、饱满。

教学片断一：联系生活，辨析矛盾，感知重叠问题

课件出示：有两对父子到公园游玩却只买了三张门票就顺利进入，这是什么原因呢？（最矮的身高已达到1.2米）

引入课题：当两对父子是3个人时，那就是祖孙三代，最关键的是中间这位，他虽然是一个人，但是双重身份，既是儿子又是爸爸，这种现象叫做重叠现象，生活中有很多这样的现象，这节课，我们就用数学的思想方法来研究“重叠问题”。

上述生活情境的创设，不仅让学生感知了“重叠”这一概念，极大地调动了学生的学习兴趣，而且拉近了数学知识与学生已有认知的距离，体现数学与生活的密切联系，将学生的思维引向对重叠问题的深入思考，真可谓“转轴拨弦三两声，未成曲调先有情”！

2. 引入场景，让教材“活”起来

教材给予我们的往往只是一个静态的画面，如果教师能够对其进行创造、加工，有目的地引入或创设具有一定情感色彩的、以形象为主体的生动具体的场景，就能引起学生一定的态度体验，从而帮助学生理解教材，在感受中提高能力。

教学片断二：情境再现，渗透方法，体验重叠问题

师：本学期，我们班有很多同学参加了语数课外兴趣班，参加了语文兴趣班的请举手，参加了数学兴趣班的请举手。荷花组和飞翔组的每位同学都参加了兴趣班，请这两个组的同学把自己的姓名贴在黑板上相应的位置。

语文兴趣班：雷靖航 金陈伟

李若瑶 陈晶晶 方昊然 钱雨萌

数学兴趣班：李若瑶 刘俊杰

钱雨萌 刘方文欣

师：这两个组参加语、数兴趣班的各有多少人？参加语、数兴趣班的一共有多少人？两个小组的实际人数怎么和参加语、数兴趣班的人数之和不相等呢？

生1：有两个同学被重复数了两次。

生2：李若瑶和钱雨萌既参加了语文兴趣班又参加了数学兴趣班，所以被重复数了两次。

师：刚才，同学们从两个小组参加语、数兴趣班的信息中找出了计算人数错误的原因。怎样才能让大家一眼就能看出这两位同学语、数兴趣班都参加了呢？老师这儿有红、蓝两种颜色的皮筋，请参加语文兴趣班的同学站在红色的皮筋里，参加数学兴趣班的同学站在蓝色的皮筋里。

（此时李若瑶和钱雨萌两位同学被隔到了皮筋外。）

师：李若瑶和钱雨萌两个兴趣班都参加了，她们站到什么位置才合适呢？哪位同学愿意帮帮忙？

（一位学生上前将被隔在皮筋外的两名同学分别套进红色和蓝色的皮筋内，并通过他们的“中间联接”，使刚才两个相对独立的皮筋圈“合二为一”。）

……

师：现在，老师要把这两个组参加语、数兴趣班的情况拍成照片留念。如果我们没有照相器材，怎样才能把这一情景保留下来？

生3：用简笔画画下他们所站的位置。

生4：用写名字的方式排列他们所占的位置。

学生展示：

师：你们知道吗？这幅图最早是英国一位叫韦恩的逻辑学家用来表示重叠问题的，为了纪念他的科学成就，人们就用他的名字来命名，把这样的图称为韦恩图。

“就数学而言，直观与抽象不是对立的，它们从来都是教学的两翼。”教师以学生的亲身经历为切入点，采用简单、直观的活动，渗透学生可以领会的数学思想方法，真正体现了“数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移”。

3. 有效提问，让教材“展”开来

数学思考是数学教学中最有价值的行为。有了问题，就会激发学生主动思考，学生才会有思想，才能真正感悟到数学的本质和价值，才能在创新意识上得到发展。而教师作为学习的引导者，最重要的就是运用正确的方法和恰当的手段引发学生做有意义的数学思考。

教学片断三：数形结合，设疑探索，解决重叠问题

师：请认真观察这幅图（手指韦恩图），你认为这幅图可以看成几部分？每部分各表示什么？怎样列式计算两个组参加语、数兴趣班的人数？

生1：我用6+4-2=8（人）。6+4表示参加语、数兴趣班的人次数，再减去重复的2人，就等于语、数兴趣班的人数了。

生2：我用6+2=8（人）。“6”表示参加语文兴趣班的人数，“2”表示只参加数学兴趣班的人数，用参加语文兴趣班的人数加上只参加数学兴趣班的人数就等于语、数兴趣班的人数。

生3：我用4+4=8（人）。第一个“4”表示只参加语文兴趣班的人数，第二个“4”表示参加数学兴趣班的人数，用只参加语文兴趣班的人数加上参加数学兴趣班的人数就等于语、数兴趣班的人数。

生4：我用4+2+2=8（人）。“4”表示只参加语文兴趣班的人数，第一个“2”表示既参加语文兴趣班又参加数学兴趣班的人数，第二个“2”表示只参加数学兴趣班的人数，用只参加语文兴趣班的人数加上既参加语文兴趣班又参加数学兴趣班的人数再加上只参加数学兴趣班的人数就等于语、数兴趣班的人数。

根据直观图来解决重叠问题，学生往往在各部分之间的关系，如“椭圆部分表示什么”“月牙部分表示什么”“总共是多少”等方面纠结不清。教师通过一系列的问题驱动，使原本被浓缩了过程、隐去了思想方法的“僵化”结果有序展开，生生思维碰撞，师生互动梳理，学生更深刻地感悟到集合思想方法的实际意义，进而掌握了解决重叠问题的基本方法，有效地突出了重点，突破了难点。

俗话说，“涉水深者观蛟龙，涉水浅者得鱼虾”。这“水”的深浅就取决于教师课前对教材的研读程度。只有教师知“度”而行，充分走进文本，走近学生，才能在“对话”的课堂上，让学生不再“仅得鱼虾”，而是“动观蛟龙”；只有教师明“道”而用，让教材“变”出来，“活”起来，“展”开来，课堂上展现在学生面前的文本，才能不再是孤单的“一棵树”，而是“一大片郁郁葱葱的森林”。

3. 有效提问，让教材“展”开来

数学思考是数学教学中最有价值的行为。有了问题，就会激发学生主动思考，学生才会有思想，才能真正感悟到数学的本质和价值，才能在创新意识上得到发展。而教师作为学习的引导者，最重要的就是运用正确的方法和恰当的手段引发学生做有意义的数学思考。

教学片断三：数形结合，设疑探索，解决重叠问题

师：请认真观察这幅图（手指韦恩图），你认为这幅图可以看成几部分？每部分各表示什么？怎样列式计算两个组参加语、数兴趣班的人数？

生1：我用6+4-2=8（人）。6+4表示参加语、数兴趣班的人次数，再减去重复的2人，就等于语、数兴趣班的人数了。

生2：我用6+2=8（人）。“6”表示参加语文兴趣班的人数，“2”表示只参加数学兴趣班的人数，用参加语文兴趣班的人数加上只参加数学兴趣班的人数就等于语、数兴趣班的人数。

生3：我用4+4=8（人）。第一个“4”表示只参加语文兴趣班的人数，第二个“4”表示参加数学兴趣班的人数，用只参加语文兴趣班的人数加上参加数学兴趣班的人数就等于语、数兴趣班的人数。

生4：我用4+2+2=8（人）。“4”表示只参加语文兴趣班的人数，第一个“2”表示既参加语文兴趣班又参加数学兴趣班的人数，第二个“2”表示只参加数学兴趣班的人数，用只参加语文兴趣班的人数加上既参加语文兴趣班又参加数学兴趣班的人数再加上只参加数学兴趣班的人数就等于语、数兴趣班的人数。

根据直观图来解决重叠问题，学生往往在各部分之间的关系，如“椭圆部分表示什么”“月牙部分表示什么”“总共是多少”等方面纠结不清。教师通过一系列的问题驱动，使原本被浓缩了过程、隐去了思想方法的“僵化”结果有序展开，生生思维碰撞，师生互动梳理，学生更深刻地感悟到集合思想方法的实际意义，进而掌握了解决重叠问题的基本方法，有效地突出了重点，突破了难点。

俗话说，“涉水深者观蛟龙，涉水浅者得鱼虾”。这“水”的深浅就取决于教师课前对教材的研读程度。只有教师知“度”而行，充分走进文本，走近学生，才能在“对话”的课堂上，让学生不再“仅得鱼虾”，而是“动观蛟龙”；只有教师明“道”而用，让教材“变”出来，“活”起来，“展”开来，课堂上展现在学生面前的文本，才能不再是孤单的“一棵树”，而是“一大片郁郁葱葱的森林”。

3. 有效提问，让教材“展”开来

数学思考是数学教学中最有价值的行为。有了问题，就会激发学生主动思考，学生才会有思想，才能真正感悟到数学的本质和价值，才能在创新意识上得到发展。而教师作为学习的引导者，最重要的就是运用正确的方法和恰当的手段引发学生做有意义的数学思考。

教学片断三：数形结合，设疑探索，解决重叠问题

师：请认真观察这幅图（手指韦恩图），你认为这幅图可以看成几部分？每部分各表示什么？怎样列式计算两个组参加语、数兴趣班的人数？

生1：我用6+4-2=8（人）。6+4表示参加语、数兴趣班的人次数，再减去重复的2人，就等于语、数兴趣班的人数了。

生2：我用6+2=8（人）。“6”表示参加语文兴趣班的人数，“2”表示只参加数学兴趣班的人数，用参加语文兴趣班的人数加上只参加数学兴趣班的人数就等于语、数兴趣班的人数。

生3：我用4+4=8（人）。第一个“4”表示只参加语文兴趣班的人数，第二个“4”表示参加数学兴趣班的人数，用只参加语文兴趣班的人数加上参加数学兴趣班的人数就等于语、数兴趣班的人数。

生4：我用4+2+2=8（人）。“4”表示只参加语文兴趣班的人数，第一个“2”表示既参加语文兴趣班又参加数学兴趣班的人数，第二个“2”表示只参加数学兴趣班的人数，用只参加语文兴趣班的人数加上既参加语文兴趣班又参加数学兴趣班的人数再加上只参加数学兴趣班的人数就等于语、数兴趣班的人数。

根据直观图来解决重叠问题，学生往往在各部分之间的关系，如“椭圆部分表示什么”“月牙部分表示什么”“总共是多少”等方面纠结不清。教师通过一系列的问题驱动，使原本被浓缩了过程、隐去了思想方法的“僵化”结果有序展开，生生思维碰撞，师生互动梳理，学生更深刻地感悟到集合思想方法的实际意义，进而掌握了解决重叠问题的基本方法，有效地突出了重点，突破了难点。

俗话说，“涉水深者观蛟龙，涉水浅者得鱼虾”。这“水”的深浅就取决于教师课前对教材的研读程度。只有教师知“度”而行，充分走进文本，走近学生，才能在“对话”的课堂上，让学生不再“仅得鱼虾”，而是“动观蛟龙”；只有教师明“道”而用，让教材“变”出来，“活”起来，“展”开来，课堂上展现在学生面前的文本，才能不再是孤单的“一棵树”，而是“一大片郁郁葱葱的森林”。