城市轨道交通乘车路径随机效用模型

解晓灵，张星臣，陈军华，王永亮，褚文君

（北京交通大学 交通运输学院，北京 100044）

1 引 言

研究城市轨道交通（以下简称“城轨”）乘客的乘车类型和路径选择行为是编制满足乘客个性化需求运输组织方案的理论基础.研究乘客个性化的乘车路径选择行为，不仅对于解决含网络列车换乘时间接续，采用快慢车、多交路等复杂运行模式线路的客流分配和运行图编制问题有着重要研究意义，也对运营管理部门改善运输产品的服务质量具有很好的实用价值.

基于随机效用理论研究乘客在个体特定的年龄、性别和出行目的，以及步行能力下乘车行为的知觉效用，是一种更加科学地分析预测乘客选择行为的研究方法.例如通勤者对时间的需求特性、对拥挤的耐受力，休闲者对直达路径的需求特性、对发车频率的期望等知觉效用变量都是影响乘车路径选择行为的重要影响因素.

获取随机效用数据的方式主要有RP（行为）调查与SP（意向）调查两种[1].其中，RP数据是乘客过去的乘车选择结果，一般建模时都希望使用该类型的历史客票数据.然而对于尚未开通并且采用新运行模式的线路进行乘车路径选择行为分析时，往往难以使用现有的RP数据，只有采取SP问卷调查的方式获取一些潜在的乘车选择偏好数据，这就是本文进行问卷调查的主要目的.

关于城轨乘客的乘车路径选择行为问题，目前国内外学者已取得一定研究成果.Saito[2]建立了基于乘客体能消耗总量的乘车路径选择多项Logit模型.Tanaka[3]将等价时间和等价距离作为随机效用变量，建立了综合评价步行生理和心理负担的换乘车站选择模型.上述相关随机效用变量和参数标定方法有值得借鉴之处.国内学者史峰[4]研究了大铁路旅客的乘车选择行为和效用，邵昀泓[5]研究了出行方式决策的随机效用模型.目前国内还很少从综合考虑乘客个体属性、车站步行设施环境，以及车厢实时拥挤度的基础上，研究城轨的乘车路径选择行为的随机效用.

本文首先统计分析了SP问卷调查数据，包括通勤者和休闲者对时间、换乘次数，以及拥挤度的总体需求特性，候车时间、拥挤乘车时间、步行等价时间等模型所需的乘客主体随机效用变量，以及模型参数标定时所使用的乘车选择案例题的概率统计结果.在此基础上建立了基于随机效用理论的城市轨道交通乘车路径随机效用模型，并标定了通勤者和休闲者不同的模型参数.最后以一条快慢车新线的客流分配预测为例，验证了模型的预测精度.

2 乘车路径选择行为SP调查和统计分析

问卷调查是以具有城轨出行经验的人群为主要对象，于2013年6月采用北京地铁现场、居民小区，以及互联网站三种问卷方式进行了乘车路径选择行为SP调查.共计发放问卷400份，回收有效问卷339份.其中，地铁现场问卷作为主要调查方式选择在天气晴朗的法定节假日，乘车环境舒适的北京地铁14号线随机选取调查对象，不仅保证了抽样对象的准确性，也提高了被访者的配合程度，从而加强数据的可信性.此外，利用另两种补充调查方式采集到了部分没有城轨出行经验的样本作为数据分析的对照组.

2.1 被访者属性的统计分析

被访者的个体属性是分类处理SP数据的基础.统计结果显示，样本中男性略高于女性，年龄以中青年为主，通勤者和休闲者分别占到了样本的34%和55%.通过比较通勤者、休闲者与抽样总体的乘车频率、时长及时间段发现：通勤者的出行特性是频率高、乘车时间较长、乘车时段集中在早、晚高峰呈现明显的双峰特征；休闲者与通勤者存在显著差异，具有频率低、乘车时间较短、乘车时段集中在日间非高峰时段呈现明显的单峰特征.

2.2 SP调查的统计分析

(1)出行目的和乘车选择偏好的交叉分析.

通勤者和休闲者对时间、换乘次数，以及拥挤度的总体需求特性是基本一致的.出行意向调查中，首选时间快捷路径的比例占到了58%，首选少换乘路径的比例是29%，另有13%的被访者首选车内不拥挤的乘车路径.相较于总体，通勤者对快捷性的需求更强些，而休闲者则更倾向于选择少换乘路径.以往的固定比例客流分配就是采用这种路径选择概率的集计值进行计算，没有结合车内实际拥挤度变化和车站步行设施配置对乘客个体出行效用的影响，具有一定的局限性.

以出行意向案例题为例，上述被访者选择从北京地铁的公主坟站（1号线与10号线换乘站）到呼家楼站（10号线与6号线换乘站）的乘车路径结果如表1所示.统计结果显示，通勤者首选乘车路径变为了车内不拥挤路径，其比例甚至超过了快捷路径；而休闲者的首选乘车路径则变为了少换乘路径.这一结果更说明了以往单纯以出行需求总体意向的固定比例，难以保证配流结果的准确性.

表1 公主坟站到呼家楼站路径选择概率统计Table 11 Statistics of route choice probability from Gong Zhufen Station to Hu Jialou station

(2)乘车舒适度的随机效用.

乘车舒适度的随机效用主要是指乘客对车厢拥挤度的评价和承受力.为研究该效用变量，问卷设计了“若快捷路径的车厢环境十分拥挤，愿意多花费几倍的时间而改选其他非拥挤路径”的题目.统计结果显示，抽样总体超过50%的乘客选择接受乘车时间相当于快捷路径1.5倍时间的非拥挤路径.如图1所示，进一步对不同个体属性乘客分类统计发现：女性较男性更倾向于选择非拥挤路径；年龄在36至50岁的乘客对时间需求最强，削弱了自身对舒适性的需求，故选择乘车时间最短路径比例最高，由此可见乘客个体需求差异性之大.

图1 选择非拥挤路径的累积概率分布Fig.1 Congestion-free route choice cumulative probability distribution

（3）候车行为的随机效用.

为研究候车行为的随机效用，问卷设计了有关乘客对候车时间期望的题目.统计结果（见图2）显示，被访者主观认为的最佳候车时间期望是3.2分钟（即P1点）可接受的最长候车时间期望是5.9分钟（即P3点）.采用价格敏感度测定法（Price Sensitivity Measurement，简称PSM）将上述数据回归分析，得到P2点即标准候车时间可以作为发车间隔的设计标准.各时间段下候车心理评价是：0～P1时间较短，无心理负担；P1～P2时间合理，有一定心理负担；P3以上将产生很大心理负担，有可能选择放弃在该站乘车.

图2 基于PSM的候车时间评价Fig.2 Evaluation of waiting time based on PSM

（4）车站步行行为的随机效用.

为研究车站步行行为的随机效用，问卷设计了对于通道和楼扶梯等不同设施的步行心理等价时间的题目.统计结果（见表2）显示，被访者总体认为水平通道步行3分钟等价于向上爬楼梯1.9分钟.年纪越大爬楼梯的心理阻抗也越大，而通勤者比休闲者爬楼梯的心理阻抗要小，实际上削弱了自身对无障碍设施的需求.

表2 典型乘客步行上楼梯的心理等价时间系数Table 2 Psychological equivalent time factor of typical passenger climbing stairs

3 模型构建

3.1 建立模型

基于随机效用理论以及上节SP调查的随机效用变量分析结果，建立城市轨道交通乘车路径非线性随机效用模型，如式（1）所示.乘车路径选择行为效用的影响因素有乘客主体特性、列车特性、车站特性及随机因素等构成.按照进站、候车、乘车及出站过程中乘客主体与运输系统环境的交互特点，模型总效用Un（i）包括乘车效用Rn（i）和车站效用Sn（i）两项.

乘车效用Rn(i)的固定项是图定乘车时间TR(i)，随机项是在实时车内人数Q(i)下，乘客基于个体对车内人数满意期望的随机效用

车站效用Sn(i)的固定项是候车时间期望TW(i)（=0.5倍图定发车间隔），车站设施在标准步速下的步行时间期望（注：B是步行方式集合，包括水平通道步行、上下楼梯与扶梯等，k∈B）；随机项是乘客基于个体候车时间期望的随机效用，以及由个体等价时间参数γn,k决定的步行舒适度随机效用.

3.2 模型参数标定

将SP出行意向案例题的数据代入式（2）多项logit模型，应用Matlab统计工具箱中的非线性拟合nlinfit函数对模型进行参数估计，结果如表3所示.

式中 Pn(i)代表第n个乘客选择第i条乘车路径的概率；An代表第n个乘客的备选路径集合.

表3 模型参数估计结果TableTable 33 Results of model parameter estimation

参数估计结果表明，休闲者对拥挤更敏感，效用的下降速度较快；通勤者在候车时缺乏耐心，一旦超过心理预期时间就会产生很大的负效用.

4 案例分析

算例是一条尚未全线贯通的新线，线路总长约52 km，共设车站34座，采用快慢车共轨运营模式，市郊区段设置快车通过车站5座，双岛式站台越行站2座，早高峰小时快慢车发车比例是1:1，平均发车间隔3分钟，运行图如图3所示.编号L的慢车，编号K的快车，例如K2次列车在S5和S9站分别越行了L2和L1次列车，慢车待避时停站时间为4分钟，S1至S11站快车和慢车旅行时间分别是19和30分钟.各站快慢车之间的换乘方式都是同站台换乘，所以算例不再计算换乘车站的步行效用.

图3 快慢车运行图Fig.3 Express/local train diagram

利用3.1节的随机效用模型和多项logit模型代入问卷中得到的乘客主体特性和算例列车和车站特性，快车和慢车的拥挤度设定为定员的95%和75%情况下，计算通勤者和休闲者的乘车路径选择行为，其中S5-S9和S1-S18区间是快慢车均可以直达的OD，而S3-S10和S3-S18是慢车可直达、快车需要换乘的OD.计算结果如表4所示.

统计结果是总体上选择快车比例较大，尤其是长途出行的通勤者选择快车比例超过了90%，短途出行的休闲者乘车选择的随机性较强，会依据自身对时间和舒适度的偏好选择快车或慢车.可见通勤者不介意拥挤乘车环境，出行距离越长选择快车概率较大；休闲者相对偏好舒适直达的路径.可见通过模型可得到符合乘客乘车路径选择行为规律的计算结果.

表4 算例计算结果Table 4 Calculating result of the example

5 研究结论

本文在分析调查问卷的乘车路径选择行为SP数据基础上，建立了基于随机效用理论的城市轨道交通乘车路径非线性随机效用模型，并通过算例进行了验证.主要结论如下.

（1）乘车路径选择行为存在显著个体和群体差异.影响个体差异的主要因素是乘客的年龄、性别和步行能力，以及候车时间和车内舒适度心理期望等主体特性；群体差异在通勤者和休闲者总体的出行规律中，具体表现为通勤者较忍耐拥挤选择快捷乘车路径，休闲者追求舒适度选择直达路径等群体出行偏好.

（2）非线性随机效用模型的特点是模拟乘客的决策过程，计算车站特性、列车特性和乘客主体特性变量所决定的乘车路径总效用.此外结合客流分布的时空特点，本文利用SP数据拟合了通勤者和休闲者两类参数估计值，可用于高峰期和非高峰期不同客流条件下的路径选择概率计算.

（3）采用随机效用模型解决快慢车运行计划下的客流分配问题.算例结果不仅验证了模型的有效性，而且揭示了快车即使在拥挤条件下也可以最大程度满足通勤者的效用需求.由于算例中快慢车之间的换乘均是在同站台完成，因此减少了乘客的步行阻抗，既满足了休闲者对舒适度的需求，又提高了时间效益.可见，这种快慢车共轨运营模式是一种有效提高运输服务水平的网络运营模式，值得进一步推广.

（4）对动态随机效用模型的展望.模型中的候车时间定义为图定发车间隔的一半，乘车时间采用的是图定运行时分，没有考虑晚点延误等随机因素的影响.未来研究可利用既有客票数据、车站设施监控和列车运行监控记录数据，实时计算动态随机效用，模拟和预测乘客乘车选择决策.

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