机器人运动学分析实验教学方案研究

徐春梅

(西南科技大学 工程技术中心，四川 绵阳 621010)

自智能机器人出现以来，国内外高校广泛开展了以机器人为对象的教学平台建设，开设机器人技术课程、开展本科毕业设计的机器人实践活动以及多层次机器人竞赛活动［1］。我校信息工程学院设有“工业机器人研究室”，由西南科技大学和西南自动化研究所联合建立，主要从事机器人运动控制、电机控制、工业机器人的应用和开发等研究。此外，制造学院针对机械类学生开设的《数字化设计与制造》课程中也提到了工业机器人，工程技术中心还开设有《机器人综合设计与实践》素质选修课。但是，无论从课程受益人群来说，还是从教学内容的丰富度来说，我校对本科生展开工业机器人技术方面的教育都还没有完全铺开，而适用于工业机器人相关课程的配套实验项目也未得到相应开发。

机器人运动学分析是机器人基础理论的重要组成部分。本文立足本科生现有理论知识基础，围绕机器人运动学分析主题，以提高大学生独立研究与综合创新素质为目的，针对我校本科生制定出合理的研究方案。通过“机器人的认识”“机器人坐标系的建立”“机器人正运动学分析”“机器人逆运动学分析”等实验来分析RBT－6TS03S教学机器人各关节的运动规律，建立机器人正、逆运动学方程，使学生通过实验过程来掌握理论知识的含义，并将理论与实践相结合，掌握机器人的运动原理［2］。本项目仅仅考虑工业机器人运动时的位置、速度和加速度，而不考虑引起运动的力。根据参与项目学生的实验分析结果以及研究过程中的心得体会，了解实验方案的难易程度、适用专业、实验成效，总结研究方案的优点与不足，为制定出更合理的实验研究方案、大力开展机器人运动学分析及机器人其他方面的研究奠定基础，使我校更多本科生受益。

1 实验项目设计

坚持理论与实践相结合的原则，在开设实验之前先进行理论知识储备工作，以保证学习成效。实验内容设置方面，以“原理性实验和研究性实验相互渗透”为原则，既让学生掌握基本的原理性知识，对机器人有基本的认识，又通过开设深层次的研究性实验，让学生透过现象看本质，培养学生独立研究能力，激发学生的创新思维［3］。

1.1 工业机器人的认识

机器人是一种具有高度灵活性的自动化机器，是一种复杂的机电一体化设备。本课程所使用的机器人为六自由度串联关节式机器人，其轴线相互平行或垂直，能够在空间内进行定位，采用伺服电机和步进电机混合驱动，主要传动部件采用可视化设计，控制简单，编程方便。它是一个多输入、多输出的动力学复杂系统，具有高度的能动性和灵活性，具有广阔的开发空间，是进行运动规划的理想对象。

该阶段要求学生认识机械系统与控制系统，了解机器人的结构组成，掌握机器人的工作原理，熟悉机器人各关节运行参数，掌握机器人的基本功能及示教运动过程。

1.2 坐标系的建立

要实现对工业机器人在空间运动轨迹的控制，完成预定的作业任务，就必须知道机器人手部在空间瞬时的位置与姿态［4］。如何计算机器人手部在空间的位姿是实现对机器人的控制首先要解决的问题［5］。物体在空间的位姿可以用固定于物体上任一点上的坐标系来表示，如果把坐标系固定在每个连杆的关节上，通过齐次坐标变换来描述两个相邻坐标系直接的相互关系，就能建立并解算机器人的运动学方程［6］。

在该阶段，要求学生能准确理解物体在空间的位置与姿态的表示方法，掌握齐次坐标及齐次坐标方程变换的定义，能进行简单的平移坐标变换、旋转坐标变换及综合坐标变换(平移加旋转)等计算。

通过本实验，要求学生了解机器人建立坐标系的意义和坐标系类型，掌握用D－H方法建立机器人坐标系的步骤。给出机器人运动机构简图，要求学生根据D－H方法建立机器人的笛卡尔坐标系，并且标出每个关节坐标系的原点;建好坐标系后能写出各杆件的参数转角θ1、偏距dn(mm)、扭角n和杆长an(mm);根据各变量的值以及各杆件之间的关系，写出相应的 Mi－1i;根据 T0n=M01·M12…Mi－1i…Mn－1n写出 T 矩阵。

1.3 建立机器人运动学方程

机器人正运动学所研究的内容是:给定机器人各输入关节的位置参数，求解机器人末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态问题［7］，实现由机器人关节变量组成的关节空间到笛卡尔空间的变换。

对于一个六连杆的机器人来说，末端执行器(即连杆坐标系6)相对于固定坐标系的变换(正运动学方程)可表示为［8］:

机器人手部的位姿也可以用固连于手部的坐标系{B}的位姿来表示，手部的方向矢量为n、o、a，法线矢量n与矢量o和矢量a一起构成一个右手矢量集合，并由矢量的叉乘所规定:n=o×a［9］。于是手部的位姿可以用4×4矩阵表示为

学生应该掌握运用齐次变换矩阵求解机器人正运动学的方法。根据机器人坐标系的建立中得出的A矩阵，相乘后得到T矩阵，根据一一对应的关系，能写出机器人正解的运算公式。给出任意一组关节转角θ数据，能计算出各个分量的值，并且思考笛卡尔坐标原点选择的不同对正运动学运算会产生什么样的影响。

1.4 机器人逆运动分析

在机器人控制中，通常是已知手部要达到的目标位姿，需要求出各关节变量值，以驱动各关节的电动机旋转，使手部的位姿得到满足。但是，如果给定的手部位置在机器人的工作域之外，则解是不存在的;同时，逆运动学问题也可能出现多解，但这种现象是解反三角函数方程造成的，对于一个真实的机器人来说，只有一组解与实际情况相符，通常需要剔除多余解［10］。

运用所学知识能求解的变量为 θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6，写出其对应逆运动学求解公式。给定一组手部坐标参数，计算出对应的 θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6值，分析所有解的合理性，得出正确关节坐标变量值。

2 实验方案合理性验证

为考察本实验教学方案的可行性，分别从机械类、计算机类、电气类等专业各抽取8名学生组成一个教学班进行了该课程的学习。在方案研究过程中，还根据实验需要编写了实验指导书、实验大纲以及实验报告。另外，根据学生在整个实验过程的表现，建立了该课程的评价体系。

3 结论

1)适用专业。根据实验学生的实践成效来看，该实验课程面向人群大致为:机械设计制造及自动化、工业工程、工业设计、过程装备与控制工程、材料成型与控制工程、计算机科学与技术、软件工程、信息安全、信息与计算科学、电气工程及其自动化、电子信息工程、通信工程、自动化和物联网工程等专业学生。另外，其他专业学生可根据自身需要选修该课程［11］。

2)选课时间。在第四、五学期可开设此课程，此时，《高等数学》《线性代数》《大学物理》及《计算机基础》等基础课已经学完，学生具备基本的数学分析能力以及对机器人控制的基本认识。修完该课程以后，对学生在本科后续阶段的科技活动、创新训练与设计以及毕业设计都有很大的帮助。

3)课程学时。该实验课程初定为16学时，单次2学时，共8次课。因《工业机器人》基础课程未在我校开设，为了达到教学效果，在本实验课程坚持理论与实践相结合的原则，在进行每一次实验之前，都有实验基础知识讲解，普及工业机器人基础知识，便于学生掌握实验原理，更好地达到实验目的。

4)实验报告。根据实验目的及实验内容设置，编写了相应的实验报告，以求更好地反映学生的学习成效。实验报告除要求学生展示实验外，还要求学生明确本实验的目的、使用设备以及实验原理，使学生可以在实验前巩固所学理论知识，从而实现理论与实践相结合。通过学生提交的实验报告可以看出，实验报告的内容设置合理，难易程度适中，能有效地反映学生的实验成效。

5)评价体系［12］。为了更好地评价学生在本课程中的收获，本方案还建立了完善的评价体系。从实验态度、实验操作、实验报告以及实验后创新心得体会四个方面来综合评价学生在实验课程中的表现。其中，实验态度占学生实验总成绩的5 ，实验操作占40 ，实验报告占25 ，而实验后创新心得体会占30 。在实验后创新心得体会中，要求学生写出通过本实验的学习能促进哪些学科的学习，进行其他哪些方面的研究，得到什么样的创新灵感。

4 结束语

通过该课程的试运行表明，在大学本科阶段针对机械类、计算类、信息类和电气类学生开设机器人运动学分析实验是可行的;该实验教学方案设计合理，符合现代大学生的综合发展要求。

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