修正指数曲线法在软土路基沉降预测中的应用

舒梦雪

（中铁大桥勘测设计院集团有限公司 武汉 430050）

路基沉降预测方法［1］可以分为3类：传统预测方法、数值计算法和根据实测沉降资料预测法。传统预测方法以土力学为基础，数值计算方法以本构理论为基础，根据实测沉降资料的预测方法则更多地依赖实测沉降数据。根据实测沉降资料的预测方法包括双曲线法、指数曲线法、时间对数拟合法、泊松曲线法、Asoaka法、三点法等，本文将选取修正后的指数曲线法预测路基工后沉降量，从而对地基处理加固效果进行评价。

1 修正指数曲线法的计算原理

指数曲线法［2］是软土路基沉降预测中一种常用的方法，该法又称指数曲线外推法或简单外推法，是指对符合指数增长规律的一组观测数据，建立指数曲线方程，并据此作为预测的数学模型来推算路基的沉降量。

指数曲线法是假定下沉平均速度以指数曲线形式减少的一种经验推导法。假设从填土开始到任意时间t的沉降量，按指数曲线法沉降关系模式见图1。

图1 沉降关系模式

根据太沙基的固结理论，超孔隙水压力随时间变化过程呈指数曲线关系［3］，地基固结度U的计算式为

式中：α，β为计算参数，可根据固结排水条件求得，其中取α＝1。

在t时刻的固结度U还可表示为

式中：St为地基在荷载作用下t时刻的沉降量；Sd为瞬时沉降量；S∞为最终沉降量。

根据式（1）与（2），可以得到任意时间t的沉降量St，其表达式为

最终沉降量S∞可按式（4），参数γ可按式（5）求得。

式中：Sd为瞬时沉降量；S∞为由沉降曲线推算的最终沉降量；γ 为 计 算 参数；S1，S2为St－t 曲 线 上时间t1，t2分别对应的沉降量；t为沉降观测时间；Δt为时间间隔，Δt＝t2－t1。

式（4）与（5）仅适用于路基填土时期瞬时施加荷载的施工情况，但作用于地基上的荷载往往不是瞬时施加的，而通常是在路基填土施工期内逐级加载到最大值。因此，计算路基沉降时必须对沉降曲线加以修正，修正指数曲线法沉降关系模式见图2。

图2 修正指数曲线法沉降模式

对沉降曲线进行修正时，假定荷载是在开工后1／2施工期时瞬时施加到地基上的，故St－t曲线中的沉降观测时间t都应减去1／2施工期；瞬时沉降Sd很难确定，一般假定Sd＝0。为了消除瞬时沉降Sd对计算任意时间t沉降量St的影响，以及瞬时沉降Sd对沉降量St的影响，避免给最终沉降量S∞带来的误差，通常采用简易公式计算，其计算公式为式中：γ为计算参数，γ；η为计算参数，；S∞为最终沉降量，S∞＝S1＋（S2－；S1，S2，S3为St－t 曲线上时间t1，t2，t3分别对应的沉降量。

实际计算表明，用式（6）计算出的S∞比按式（5）计算值小一些，但若沉降观测历时较长，就不会有较大误差。该简化公式还假定荷载是在路基开工后1／2施工期瞬时施加到地基上的，因此，St－t曲线中的沉降观测时间t都应减去1／2施工期。

2 实例应用

2.1 工程概况

某高等级公路采用一级公路技术标准，设计速度为120 k m／h，路基形式为整体式路基断面，路基宽度为24.0 m。经地勘调查得知，K59＋900～K60＋700路段地基分布在低洼地带，路基填土高度约为5.0 m，地下水位较高。场区内地貌以滨海相沉积为主，陆相、河口三角洲沉积为辅，受地形影响，分布在泥质海岸，水下地形平缓向海中倾斜，场地内地层变化较大，表层为淤泥、淤泥淤质土及腐殖土层，土体呈灰黑色，流塑状态，层厚为3.20～6.50 m；第二层为粉砂混土，分布不均匀，横向纵向变化不大，层厚为1.6～1.8 m；第三层为砂混淤泥，层厚为2.0～3.5 m；第四层为淤泥质粘土层，含大量细砂和粉砂，呈松散状态，层厚为3.5～5.0 m，淤泥质粉质粘土容许承载力非常低。软弱地基土体含水量较高，工程力学性质极差，不能满足一级公路路基强度和变形的要求。

在施工中对K59＋900～ K60＋800路段的软弱地基采用了粉喷桩加固处理［4］，该方法是将水泥或水泥粉和地基土原位搅拌形成圆柱状、格栅状或连续墙式的水泥土墙体，形成复合地基以提高地基承载力，减小路基的沉降。在地基加固处理后，加铺一层双向土工格栅和增设反压护道，并在其上填筑层厚为50 c m的砂垫层。粉喷桩处理软土地基横断面见图3。

图3 粉喷桩处理软土地基横断面（单位：m）

2.2 沉降计算分析

软土路基在填筑施工过程中和填筑完成后，通过埋设沉降板，在 K60＋000、K60＋200、K60＋400、K60＋600设置了4个监测断面共12个观测点，对软土路基的沉降量实施了现场动态监测。根据软土路基沉降观测，可以得到在各段时期内每个监测断面中填土厚度－沉降量与时间关系曲线的实测数据。

从软土沉降观测第120 d的时候开始计算，则初始计算时间为t0＝120 d。采用修正指数曲线法的简易公式（6）进行计算，求得4个监测断面预测沉降量的参数计算见表1。

表1 各监测断面的修正指数曲线法参数的计算

利用修正指数曲线法计算出各测点的沉降量曲线，与实测的沉降数据曲线进行拟合，得出各测点的拟合曲线见图4～7。

图4 断面K60＋000拟合曲线

图5 断面K60＋200拟合曲线

图6 断面K60＋400拟合曲线

图7 断面K60＋600拟合曲线

由以上拟合的曲线图可见，利用修正指数曲线法的预测值与实测值间误差较小，该方法对滨海地基沉降进行预测，具有一定的可行性。预测值与实测值曲线拟合的不均匀性较大改进了未修正前指数曲线法不能直接计算断面的前期沉降量，修正后能计算全时期的沉降量，而且可以得到很好的预测效果。由此可知，修正指数曲线法具有一定的工程应用价值，可以用该方法来预测软土路基的工后沉降量。

由表1可知，4个监测断面 K60＋000，K60＋200，K60＋400，K60＋600的工后沉降ΔS均小于设计容许工后沉降，固结度都超过94%，K59＋900～K60＋700路段路基土体已基本固结稳定。同时表明，设计中采用粉喷桩、加铺双向土工格栅和增设反压护道的软土地基处理方案合理有效，能很好地减小工后沉降，提高地基承载力。

采用修正指数曲线法［5］的预测值与实测值较接近，具有很高的拟合度，预测效果较好。因此，修正指数曲线法被广泛用于实际的工程建设施工中，研究较为成熟。该项目由于前期预测拟合效果不太好，要求使用恒载后的观测数据来预测软土路基的沉降量。

3 结论

本文采用修正指数曲线法分析了某一级公路软土路基沉降的变化情况，计算了软土路基的工后沉降量，并对设计采用的地基处理加固效果进行评价，得出了如下的主要结论：

（1）利用修正指数曲线法的预测值与实测值间误差较小，该方法对滨海地基沉降进行预测，具有一定的可行性。

（2）修正指数曲线法的预测值与实测值拟合度很高，并克服了修正前指数曲线法不能直接计算断面前期沉降量的缺点，修正后能计算软土路基全时期的沉降量，并得到很好的预测效果。

（3）修正指数曲线法的预测结果表明，设计中采用粉喷桩、加铺双向土工格栅和增设反压护道的软土地基处理方案科学合理，能有效地减小软基的工后沉降，提高地基承载力。

［1］ 郑长安，黄 斌.公路路基沉降与稳定观测技术［M］.北京：人民交通出版社，2012.

［2］ 高燕希，莫志兵，魏金胜.指数曲线法在软土地基沉降预测中的优化与应用［J］.交通科学与工程，2011（2）：1-5.

［3］ 金智涛.基于神经网络的软土路基最终沉降量的分析研究［D］.武汉：武汉理工大学，2006.

［4］ 龚晓南.高速公路软土地基处理技术［M］.上海：上海大学出版社，1998.

［5］ 陈善雄，王星运，许锡昌，等.路基沉降预测的三点修正指数曲线法［J］.岩土力学，2011（11）：3354-3360.