中国股市风格资产组合市场风险测度

周育红+郭文伟+刁丽琳

摘要： 针对传统线性计量模型无法充分刻画中国股市风格资产收益系列存在“自相关”、“尖峰“、“厚尾”等非正态分布特征以及风格资产间存在复杂的非线性相关结构的局限。本文首先采用AR（1）-GJR（1，1）模型来刻画中国股市风格资产的边缘分布，接着结合各边缘分布的残差系列，引入Copula函数来分析这六种风格资产之间的相关结构，并结合极值理论和蒙特卡罗模拟方法来模拟大盘成长、大盘价值、中盘成长、中盘价值、小盘成长、小盘价值这六种股市风格资产投资组合的联合收益率分布函数，在此基础上求出各我国股市风格资产组合的市场风险（VaR与CVaR）。研究结果表明，根据极值理论得到的广义帕累托分布能够较好拟合风格资产日收益率序列的尾部特征，相比其他计算方法的VaR和CVaR值，基于EVT-t-Copula模型能够更准确度量中国股市风格资产组合的市场风险。因此， EVT-t-Copula模型有助于提高中国股市投资组合的风险管理效率。

关键词： 股市风格资产；市场风险；极值理论；多元copula模型

中图分类号：F83091文献标志码： A文章编号： 1009-055X（2014）01-0019-09

一、引言

马柯维茨在1952年提出的关于投资组合的均值-方差模型不但奠定了现代投资组合理论的基础，也开启了投资组合风险的数量化时代。[1]随后出现的资本资产定价模型（Sharpe，1964；Lintner，1965）[2]～[3]、套利定价模型（Roll，1976）[4]、布莱克—斯科尔斯期权定价模型都进一步丰富和促进了投资组合风险的量化研究，这些模型均建立在马科维茨的经典假设上：股票收益率服从正态分布，并以收益率的方差或证券收益率与全市场证券组合收益率的协方差作为对资产的风险度量。目前常见的风险度量指标主要有：标准差、系统风险β系数、下半方差、相对风险度量等；这些风险度量方法虽然经典，也广为应用，但越来越多的文献的研究结果表明，包括股票在内的各类风格资产收益往往呈现出“尖峰”、“厚尾”、“自相关”、“偏态”、“波动聚集”等非正态分布特征（参见Mittnik，Rachev（1993） [5]； Rachev et al（2005） [6]； Rachev ， Samorodnitsky （2001） [7]）。显然，这些分布特征与传统的投资组合理论中的正态分布假设相违背，意味着股市中的风格资产之间存在复杂的相依结构。而传统风险计量方法却无法充分描述这种非线性、非对称的复杂相依模式。如何提出既能克服传统风险度量方法的不足，又能刻画风格资产实际分布特征的风险度量方法和指标，这已成为近年来风险管理领域的研究热点和难点。

Markowitz 的均值-方差模型中采用Pearson 的线性相关系数来反映金融资产收益之间的相关性。Pearson 的线性相关只适用于椭圆分布，要求金融资产风险程度适中，而且只能度量随机变量之间的线性关系。[8]由于Pearson 的线性相关无法刻画非椭圆分布，也无法根据随机变量联合分布度量随机变量相关性，这些缺陷导致其在刻画多种风格资产之间的非线性相依特征会导致明显错误，从而低估了金融资产的实际风险。Embrechts et al （2002） [9] 和Rachev et al （2005） [6] 曾就用线性相关系数来分析金融资产之间相依性的方法存在的缺陷进行了系统的阐述。因此，传统方法在描述复杂相依模式时面临不少问题：第一、无法给出高维情形下的解析式；第二、假设各个边缘分布函数类型一致，这与实际情况不符合。[8]由于Copula 函数能够克服传统方法面临的这些局限，而且可以灵活构造出更贴近现实的边缘分布和联合分布。因此，作为更贴近现实的非线性相关模型，基于Copula函数的风险度量模型近年来在金融风险管理领域得到广泛应用。

本文将具有某一类共同特征（市盈率、市净率和规模）的股票界定为股市风格资产，具体的划分标准参考了美国晨星公司的风格箱识别方法，从成长性和规模层面将中国股票分为六类风格资产（大盘价值、大盘成长、中盘价值、中盘成长、小盘价值和小盘成长）。针对目前金融资产收益分布存在的“尖峰”、“厚尾”、“有偏”、“波动聚集”等分布特征，采用AR（1）-GJR（1，1）模型来构建各风格资产收益率系列的边缘分布模型，力求捕捉各风格资产收益分布存在的各种非正态分布特征；接着，通过对各边缘分布的残差进行标准化和积分概率转化后，形成新的服从U（0，1）的新系列，通过构建EVT-t-Copula模型来模拟中国股市风格资产组合的联合收益率分布，最终求出各我国股市风格资产组合的市场风险（VaR与CVaR）。

二、文献回顾

最早提出Copula函数方法的是Sklar（1959）[10]，其后随着计算机技术的发展，Copula函数方法无论在理论研究还是在实际运用方面都得到了迅速发展。在国外，Copula 函数在金融领域中的实际应用始于1999 年。在理论研究方面，不少学者均对Copula函数的定义、构建方法和应用进行了系统性研究（Nelsen，1999；BouyeE等，2000；Claudio Romano，2002；Helder 和Luiz，2006）。[11]-[14]张尧庭（2002）对Copula函数方法在金融领域上应用进行了可行性分析[15]，史道济（2004）用相关结构函数确定VaR 的边界。[16]李秀敏等（2007）分析了几种相关结构函数（Copula）表示的相关结构模型，给出了用相关结构函数对金融资产间的相关结构进行建模的方法。[17]刘琼芳（2010）[18]、胡心瀚（2011）[19]、易文德（2012）[20]等也对Copula函数在金融领域上的应用方面进行实证研究。总的来说，至今国内对基于二元Copula函数的金融风险分析已日渐丰富，但主要的研究成果基本都停留在单个或二维资产组合风险的测度层面上，显然这和投资实践尚有不少差距。同时，在风险的测度上也没有充分考虑多个资产之间相关性、非线性等特征。这些对金融资产固有特征的忽视必将对风险的估计产生不可估量的影响[21]。对此，本文将引入Copula函数来分析我国股市中多种风格资产之间的相关结构，并结合极值理论和蒙特卡罗模拟方法来模拟中国股市风格资产组合的联合收益率分布，最终求出各我国股市风格资产组合的市场风险（VaR与CVaR）。

三、股市风格资产组合的市场

风险测度模型

（一）股市风格资产边缘分布函数的构建

由于金融资产收益率系列会存在条件异方差、自回归、尖峰、有偏、厚尾等特征，同时考虑收益系列波动的聚集和非对称性。本文引入AR（1）-GJR（1，1）模型来对相关金融资产收益率的分布特征进行刻画：Ri，t=c0+c1Ri，t-1+ei，t；i=1，2，…6（1）

ei，t=hi，tεi，t，εi，t～SkT（v，λ）（2）

hi，t=ωi，t+αe2i，t-1+βhi，t-1+γe2i，t-1I（ei，t-1<0）（3）显然，每个边缘分布模型有8个参数，其中公式（1）为均值方程，包含了参数c0和c1，ei，t为各风格资产收益率的残差，i=1，2，…6分别表示以下风格资产：大盘成长、大盘价值、中盘成长、中盘价值、小盘成长和小盘价值；公式（2）为偏态分布函数，包含了参数v和λ；公式（3）为方差方程，包括了四个参数（ω，α，β，γ），I（ei，t-1<0）为指示性指标，当ei，t-1<0取1，否则取0，表明一个负面冲击所造成的的波动要大于一个正面冲击所造成的波动。

公式（3）中的参数同时还得满足如下约束条件：α+2β+γ<2，α>-γ，β∈（0，1）（4）（二）基于POT极值理论的市场风险测度模型

测度极端市场的市场风险通常会用到极值理论，这种方这法可以准确地描述出分布末端的分位数，先后出了两种类型：一是传统的基于区间样本极大值法的BMM模型，另一个是基于广义帕累托分布（GPD）拟合超限分布而得到的阀值模型（POT）。BMM模型主要局限于具有时间阶段特征的数据，在实际应用中受到极值样本数据少的限制，往往会浪费大量富含信息的数据。相比之下，后来出现的POT模型更具合理性：一是充分利用了有限的极值数据，解决了BMM模型利用极值数据有效性不足的问题；二是形式简单，计算方便，适用范围广泛而不仅仅适用于时间阶段特征较为明显的数据系列。[22]对此，本文采用POT模型进行实证分析。

POT模型中需要注意的是：当随机变量 X 超过某个确定的阈值u时的分布Fu，其中X的分布函数是F。通常，分布函数Fu则是条件极端损失分布函数，用公式（5）来表示：Fu（y）=p（X-u≤y X>u）0≤y≤xF-u（5）其中，u是阀值，y=x-u则表示极端统计量，而xF≤∞则是分布的右端点，所以Fu可以这样表示：Fu（y）=F（u+y）-F（u） 1-F（u）=F（x）-F（u） 1-F（u）（6）Pickands（1975）[23]证明了如果给定充分大的u，超限分布函数Fu（y）弱收敛于广义Pareto分布。即可近似表示为：Fu（y）≈G（y；ξ，σ）

=1-（1+ξy σ）-1 ξ，ξ≠0

1-exp（-y σ），ξ=0（7）当ξ>0，y∈[xF-σ/ξ]，当ξ<0，y∈[0，-σ]，G（y；ξ，σ）为广义帕累托分布函数（GPD）。

由于Fu（y）收敛于 GPD，对于任意的x > u ，令 y = x - u ，则从前式（8）可得：F（x）=（1-F（u））Gξ，σ（x-u）+F（u）或者

F（x）=（1-F（u））Fu（u）+F（u）（8）由公式（8）可知，如果有F（u）就可以退出尾估计。在实际中一般通过历史模拟法估计。F（u）=（n-Nu）/n，n为样本容量，Nu为超过阀值的观测量，把F（u）代入上式得到：F（x）=Nu n（1-（1+ξ σ（z-u）））1/ξ+（1-Nu n）

Nu n（1-e1（z-u）/σ）+（1-Nu n）（9）由此，可获得尾部估计：F（x）∧=1-Nu n（1+ξ σ（z-u））1/ξ，ξ≠0

1-Nu n（e-（z-u）/σ），ξ=0（10）公式（10）中，ξ为形状参数，ξ 的大小与金融资产的尾部厚度大小成正比。阀值u选值越高，则超过阀值u的样本越少，而且由于参数对较大的观察数据非常敏感，将可能导致参数估计的方差大增。如果阀值u选值过低，虽然可获得较多的观测样本数据，提高了估计的精度，在增强样本的中心分布特征同时，也造成参数估计的走偏。因此，如何平衡偏差和方差之间的关系，成为选择阀值u的决定因素。在实际应用中一般采用Hill图和MEF图两种方法确定，由于本文主要研究风格资产组合的市场风险（下尾风险），为了简单起见，仅取等权重的风格资产组合收益序列下10%的数据来估计POT模型的相关参数。

（三）基于多元Copula的股市风格资产相依性测度模型

根据Sklar（1959）定理，令F（·，…，·）为具有边缘分布F1（·），F2（·），…，FN（·）的联合分布函数，那么存在一个函数C（·，…，·）满足如下公式：F（x1，x2，…xN）=C（F1（x1），F（x2），…，FN（xN））（11）若F1（·），F2（·），…，FN（·）为连续函数，则C（·，…，·）确定且唯一；相反，若F1（·），F2（·），…，FN（·）为一元分布，C（·，…，·）为相应的Copula函数，那么由上式（11）定义的F（·，…，·）是对应边缘分布函数F1（·），F2（·），…，FN（·）的联合分布函数。

以本文所研究问题为例，我们将大盘成长型（LG）、大盘价值型（LV）、中盘成长型（MG）、中盘价值型（MV）、小盘成长型（SG）、小盘价值型（SV）这六类风格资产的收益率系列分别用Ri（i=1，2，…6）表示。令（R1，…R6）的联合分布函数和概率密度函数分别为F和f，则可进行如下的分解：

f（R1，…，R6）=f（R6|R1，…，R5）f（R1，…，R5）=…=∏6 i=2f（Ri|R1，…，Ri=1）×f（R1）（12）

F（·|·）和f（·|·）分别表示条件分布函数和密度函数，利用Skalar关于条件二元密度函数定理，可以将f（R6|R1，…，R5）表示为如下形式：

f（R6|R1，…，R5）

=f（R5，R6|R1，R2，R3，R4） f（R5|R1，R2，R3，R4）

=c5，6|1，2，3，4×f（R5|R1，R2，R3，R4）（13）

其中，c（·|·）为条件Copula密度函数，为了简便起见，对于任意下标i，j，且i

ci，j|i1，…，lk=ci，j|i1，…，lk（F（Ri|R11，…，Ril）F（Rj|R11，…，Ril））

利用公式（13），将公式（12）改写为：

f（R1，…，R6）=f（R1）×∏6 i=2∏i-1 k=1ci-k，i|1，…，i-k-1×f（xi）=∏6 u=1f（Ru）×∏6 i=2∏i-1 k=1ci-k，i|1，…，i-k-1=∏6 u=1f（Ru）×∏5 j=1∏6-j m=1cj，j+m|1，…，j-1（j=i-k，j+m=i） （14）

四、实证研究

（一）数据说明

在风格资产指数方面， 考虑到中信标普风格指数在股市应用中的广泛性，本文选取采取中信标普推出的风格指数系列（大盘价值、大盘成长、中盘价值、中盘成长、小盘价值和小盘成长）。样本数据全部为复权后的日指数收盘价。研究时期为2004年2月27日至2012年9月11日，共2081个样本数据。收益率计算公式为：Ri，t=100Ln（Pit/Pit-1）（18）其中：Ri，t 表示指数i在第t个期间内的对数收益率；Pi，t表示指数i在第t个期末的收盘价；Pi，t-1表示指数i在第t-1个期末的收盘价。Ri（i=1，2，…，6）分别表示大盘成长（LG）、大盘价值（LV）、中盘成长（MG）、中盘价值（MV）、小盘成长（SG）、小盘价值（SV）这六类风格资产的收益率系列。下图1给出这六种风格资产在研究时期内的市场表现，表1给出各风格资产收益率系列的描述性统计。图1各类风格指数走势图（20040301-20120911）

数据来源：聚源数据库由表1可见，各风格指数收益率的分布形态均呈现出左偏分布和尖峰分布。就中信标普风格指数而言，从小盘指数到中盘指数，再到大盘指数，其左偏分布的程度越来越小。通过JB检验，各风格指数收益率均在1%的显著性水平上拒绝正态分布的假设。再通过进一步的平稳性检验，表中列出了ADF统计量和P值（不含时间趋势项、包含常数项），各风格指数收益率系列均以99%的置性水平，说明序列不存在单位根。从而我们可以判断，各种风格指数收益率系列均是左偏、尖峰的平稳时间系列。

（二）实证结果

1.AR（1）-GJR（1，1）边缘分布函数

由于风格资产指数收益率系列存在有偏、自相关、波动聚集、时变、厚尾、尖峰等问题，所以本文用AR（1）-GJR（1，1）模型来构建各类风格资产系列的边缘分布函数。本文所用编程及参数估计的软件为Matlab2011b，结果显示于表2。表2中的K-S统计量及其概率值是根据估计得到条件边缘分布，通过对原序列进行概率积分变换，再进行K-S检验，检验变换后序列是否服从（0，1）均匀分布。结果表明：这两个序列均接受零假设，即变换后序列服从（0，1）均匀分布。对变换后的各序列做自相关检验的结果也表明变换后的各序列不存在自相关的问题。由此说明变换后的这两个序列是独立的。这些都说明用AR（1）-GJR（1，1）模型可以充分地描述各收益率的条件边缘分布，并且可以较好地拟合各序列的条件边缘分布。[7]

注：括号中的值为相应的标准差，**表示在5%水平下显著，***表示在1%水平下显著。根据估计得到AR（1）-GJR（1，1）模型可以确定各风格资产收益率序列的条件分布，根据得到的条件分布，对原序列进行概率积分变换后可得到两个均服从（0，1）均匀分布的新序列{ut}与{vt}，为后面相关实证分析做准备。

2基于EVT-t-Copula模型的股市风格资产市场风险测度

本文采用极值理论来估计分布的尾部部分，以得到更好的估计效果。[22]下图2给出了大盘成长型风格资产收益系列的经验累积分布函数图，其他风格资产的收益序列累积分布图这里不再给出。

这里仅对各风格资产等权重组合收益率进行基于POT模型的下尾风险部分进行估计，具体结果见表3。

注：*、**、***分别表示在10%、5%、1%的置信水平下显著。

图2基于极值理论的大盘成长型风格资产收益系列

经验累积分布函数

Figure 2Empirical cumulative distribution function of Largecap Growth style asset return series based on extreme value theory

图3LG风格资产收益上尾序列帕累托累积分布与经验分布拟合图

Figure 3Fitting of Pareto cumulative distribution with empirical distribution of Large-cap Growth （LG） style assets return upper tail sequence为了检验广义帕累托分布的拟合优度，由公式（7）可知Fu（y）收敛于 GPD，对于任意的x > u 。

令 y = x – u，表示超出值，图3给出了大盘成长型风格资产收益新信息序列广义帕累托分布与经验分布的拟合情况。由图3可知广义帕累托分布对数据的拟合度很高。利用广义帕累托分布函数可以得出各类风格资产收益序列的标准化残差序列，计算得出的新的残差序列是服从U（0，1）分布。

分别采用多元t-Copula模型估计线性相关系数矩阵及对应的自由度，结果显示：多元t-Copula模型估计得到自由度为555，线性相关系数矩阵如下表4所示。从这里采用多元t-Copula模拟未来一个月的情况，假设月交易天数有22天，每日模拟2000次，同时生成的残差序列服从U（0，1）均匀分布，再对残差序列进行标准化处理，使得新残差序列服从标准化独立同分布。接下来对新残差序列进行GARCH模拟，生成22×2000×6模拟收益率序列。按照每种风格资产的投资占比均为1/6的等权重比例，形成各风格资产模拟收益率系列组成的风格资产组合收益率，最后，求出该组合收益系列在置信水平分别为90%、95%、99%的VAR与CVAR值；具体结果如下表5所示：

从下表5可看出：在三种置信水平（1%、5%和10%）下，基于EVT-t-Copula模拟得出的风格资产组合一个月期的市场风险（VAR和CAVR）均大于实际的市场风险，而且模拟的最大损失值也能覆盖实际最大损失值。由此说明，EVT-t-Copula模型适合用于模拟风格资产组合的下尾市场风险，其模拟结果偏谨慎。另外，基于EVT-t-Copula模拟的VAR值均小于同一置信水平的CAVR值，这与CVAR的定义是相一致的。表5基于EVT-t-Copula模型模拟和经验分布的VaR与CVaR值比较

Table 5Comparison of VaR and CVaR values based on EVT-t-Copula model simulation and empirical distribution

分布类型 自由度 最大模拟损失（%） 最大模拟收益（%） 置信水平类型 风险值类型 模拟结果（%）EVT-t-Copula 555 -3950 3003 90%置信水平95%置信水平99%置信水平 VAR -1150CVAR -1948VAR -1786CVAR -2460VAR -3020CVAR -3440经验分布 -2965 3434 90%置信水平95%置信水平99%置信水平 VAR -1028CVAR -1616VAR -1436CVAR -2032VAR -2384CVAR -2631图4t-Copula模型下各风格资产组合一个月收益率累积分布

Figure 4One-month simulated yield cumulative distributions of various style asset portfolios in multivariate t-Copula model

上图4为多元t-Copula下六种风格资产组合一个月期模拟收益率累积分布图，可以看出多元t-Copula下的累积分布图受极端值的影响较小。

3.EVT-t-Copula模型风险测度的稳健性检验

为了检验本文基于EVT-t-Copula模型对股市风格资产市场风险的测度效果，这里同时结合样本数据计算出基于其他方法（历史模拟法、参数法中的静态法、参数法中的移动平均法、Cornish-fisher展开式、自助法（Bootstrap）有关这五种计算方法的原理，由于文章篇幅关系，这里不再给出，可详见相关文献：

苏玉华，罗中德，Bootstrap方法在VaR和CVaR中的应用及其实证研究[J]. 现代商贸工业，2010（21）：237-238

刘彪， 刘小茂，Monte-Carlo模拟在VaR与CVaR中的应用[J]. 武汉科技学院学报，2006（11）：58-61

花拥军，极值理论及其在沪深股市风险度量中的应用研究[M]. 北京：科学出版社，2011）的股市风格资产组合的市场风险值（VAR和CVAR值）（具体结果见表6），由表6可知，以历史模拟法的计算值为比较基准，相比其他方法的市场风险计算值，基于EVT-t-Copula模型的市场风险测度值（VAR和CVAR值）更贴近历史模拟法。由此可见，基于极值理论和t-Copula模拟技术来测度中国股市风格资产组合的市场风险是合理的，其有助于提高股市投资组合的风险管理能力。

五、结论

基于Pearson 的线性相关假设的传统计量模型无法刻画存在非线性相依特征和非正态分布特征的中国股市风格资产组合，往往导致对风格资产组合市场风险的低估。对此，本文首先采用AR（1）-GJR（1，1）模型来刻画中国股市风格资产的边缘分布，利用生成的标准化残差序列来消除了中国股市各风格资产系列存在的“尖峰”、“厚尾”、“自相关”、“偏态”、“波动聚集”等非正态分布特征；然后，利用半参数估计方法和POT模型来刻画风格资产组合市场风险的极值分布特征。同时，结合最能刻画风格资产间厚尾相关特征的t-Copula模型，构建EVT-t-Copula模型来模拟和预测其市场风险。研究结果表明，EVT-t-Copula模型能够较好拟合风格资产组合市场风险的下尾风险特征。最后通过分析结果的稳健性检验也发现：基于EVT-t-Copula模型能构建较为贴近中国股市风格资产收益情况的联合分布函数，其对中国股市风格资产市场风险的预测效果要优于常见的其他几类方法，如历史模拟法，参数法中的静态法，参数法中的移动平均法，Cornish-fisher展开式，自助法（Bootstrap）。

参考文献：

[1]Harry M.Markowitz. Portfolio Selection[J]. Journal of Finance， 1952，7（1）：77-91

[2]William F. Sharpe. Capital asset price： A theory of market equilibrium under conditions of risk[J]. The Journal of Finance，1964，19（3）：425-442.

[3]John Lintner. The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets[J]. The Review of Economics and Statistics，1965，47（1）：13-37.

[4]Ross， Steven. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing[J]. Journal of Economic Theory， 1976（13）：341-360.

[5]Mittnik and Rachev. Modeling Asset Returns with Alternative Stable Models[J]. Econometric Reviews ， 1993， 12（3）：261-330

[6]ST Rachev， C Menn， FJ Fabozzi Fat-tailed and skewed asset return distributions： Implications for risk management， portfolio selection， and option pricing[M]. Wiley： New Jersey.2005

[7]Rachev S.and Samorodnitsky G..Long Strange Segments in a Long Range Dependent Moving Average. Stochastic Processes and their Applications ， 2001， 93（1）：119-148

[8]赵秀娟，汪寿阳.中国证券投资基金评价研究[M]. 北京：科学出版社， 2007

[9]Embrechts，P.，McNeil，A. and Straumann， D.Correlation and Dependence in Risk Management： Properties and Pitfalls. In M. Dempster （ed.），Risk Management： Value at Risk and Beyond，Cambridge University Press： Cambridge.2002.

[10]Skar A. Fonctionde repartition a dimension stleurs marges [J]， Publ， Inst， stat， Univ， Paris， 1959（8）：229-231.

[11]Nelsen R B， An introduction to copulas[M]. New York：Springer-Verlag，1999.

[12]Bouyé， Eric， Durrleman， Valdo， Nikeghbali， Ashkan， Riboulet， Ga？l and Roncalli， Thierry， Copulas for Finance - A Reading Guide and Some Applications （March 7， 2000）. Available at SSRN： http：//ssrn.com/abstract=1032533.

[13]Claudio Romano.CALIBRATING AND SIMULATING COPULA FUNCTIONS： AN APPLICATION TO THE ITALIAN STOCK MARKET， working paper， 2002.

[14]Hotta， Luiz Koodi， Lucas， Edimilson C. and Palaro， Helder P.， Estimation of VaR Using Copula and Extreme Value Theory （June 12， 2006）. Cass Business School Research Paper. Available at SSRN： http：//ssrn.com/abstract=908259 or http：//dx.doi.org/10.2139/ssrn.908259

[15]张尧庭.连接函数（Copula）技术与金融风险分析[J]. 统计研究，2002（4）：48-51.

[16]史道济， 姚庆祝. 改进Copu la 对数据拟合的方法[J]. 系统工程理论与实践，2004（4）：49-55.[17]李秀敏，史道济.金融市场组合风险的相关性研究[J]. 系统工程理论与实践，2007（2）：112-117.

[18]刘琼芳.基于Copula理论的金融时间序列相依性研究[D]. 重庆大学博士学位论文，2010.

[19]胡心瀚.Copula方法在投资组合以及金融市场风险管理中的应用[D]. 中国科学技术大学博士学位论文，2011.

[20]易文德.基于高阶矩波动和Copula函数的相依性模型及其应用[M]. 管理评论，2012， 24（1）：58-66.

[21]王璐. 基于藤结构Copula的投资组合高维风险测度研究[J]. 前沿动态，2010（4）：19-22.

[22]崔百胜，陈浪南.基于极值理论和多元时变Copula模型的我国外汇储备汇率风险度量[J]. 国际贸易问题，2011（12）：158-168.

[23]BalkemaA A， deHaan L. Residual life time atgreat age[J]. Annals of Probability， 1974， 14（2）： 792-804.

[5]Mittnik and Rachev. Modeling Asset Returns with Alternative Stable Models[J]. Econometric Reviews ， 1993， 12（3）：261-330

[6]ST Rachev， C Menn， FJ Fabozzi Fat-tailed and skewed asset return distributions： Implications for risk management， portfolio selection， and option pricing[M]. Wiley： New Jersey.2005

[7]Rachev S.and Samorodnitsky G..Long Strange Segments in a Long Range Dependent Moving Average. Stochastic Processes and their Applications ， 2001， 93（1）：119-148

[8]赵秀娟，汪寿阳.中国证券投资基金评价研究[M]. 北京：科学出版社， 2007

[9]Embrechts，P.，McNeil，A. and Straumann， D.Correlation and Dependence in Risk Management： Properties and Pitfalls. In M. Dempster （ed.），Risk Management： Value at Risk and Beyond，Cambridge University Press： Cambridge.2002.

[10]Skar A. Fonctionde repartition a dimension stleurs marges [J]， Publ， Inst， stat， Univ， Paris， 1959（8）：229-231.

[11]Nelsen R B， An introduction to copulas[M]. New York：Springer-Verlag，1999.

[12]Bouyé， Eric， Durrleman， Valdo， Nikeghbali， Ashkan， Riboulet， Ga？l and Roncalli， Thierry， Copulas for Finance - A Reading Guide and Some Applications （March 7， 2000）. Available at SSRN： http：//ssrn.com/abstract=1032533.

[13]Claudio Romano.CALIBRATING AND SIMULATING COPULA FUNCTIONS： AN APPLICATION TO THE ITALIAN STOCK MARKET， working paper， 2002.

[14]Hotta， Luiz Koodi， Lucas， Edimilson C. and Palaro， Helder P.， Estimation of VaR Using Copula and Extreme Value Theory （June 12， 2006）. Cass Business School Research Paper. Available at SSRN： http：//ssrn.com/abstract=908259 or http：//dx.doi.org/10.2139/ssrn.908259

[15]张尧庭.连接函数（Copula）技术与金融风险分析[J]. 统计研究，2002（4）：48-51.

[16]史道济， 姚庆祝. 改进Copu la 对数据拟合的方法[J]. 系统工程理论与实践，2004（4）：49-55.[17]李秀敏，史道济.金融市场组合风险的相关性研究[J]. 系统工程理论与实践，2007（2）：112-117.

[18]刘琼芳.基于Copula理论的金融时间序列相依性研究[D]. 重庆大学博士学位论文，2010.

[19]胡心瀚.Copula方法在投资组合以及金融市场风险管理中的应用[D]. 中国科学技术大学博士学位论文，2011.

[20]易文德.基于高阶矩波动和Copula函数的相依性模型及其应用[M]. 管理评论，2012， 24（1）：58-66.

[21]王璐. 基于藤结构Copula的投资组合高维风险测度研究[J]. 前沿动态，2010（4）：19-22.

[22]崔百胜，陈浪南.基于极值理论和多元时变Copula模型的我国外汇储备汇率风险度量[J]. 国际贸易问题，2011（12）：158-168.

[23]BalkemaA A， deHaan L. Residual life time atgreat age[J]. Annals of Probability， 1974， 14（2）： 792-804.

[5]Mittnik and Rachev. Modeling Asset Returns with Alternative Stable Models[J]. Econometric Reviews ， 1993， 12（3）：261-330

[6]ST Rachev， C Menn， FJ Fabozzi Fat-tailed and skewed asset return distributions： Implications for risk management， portfolio selection， and option pricing[M]. Wiley： New Jersey.2005

[7]Rachev S.and Samorodnitsky G..Long Strange Segments in a Long Range Dependent Moving Average. Stochastic Processes and their Applications ， 2001， 93（1）：119-148

[8]赵秀娟，汪寿阳.中国证券投资基金评价研究[M]. 北京：科学出版社， 2007

[9]Embrechts，P.，McNeil，A. and Straumann， D.Correlation and Dependence in Risk Management： Properties and Pitfalls. In M. Dempster （ed.），Risk Management： Value at Risk and Beyond，Cambridge University Press： Cambridge.2002.

[10]Skar A. Fonctionde repartition a dimension stleurs marges [J]， Publ， Inst， stat， Univ， Paris， 1959（8）：229-231.

[11]Nelsen R B， An introduction to copulas[M]. New York：Springer-Verlag，1999.

[12]Bouyé， Eric， Durrleman， Valdo， Nikeghbali， Ashkan， Riboulet， Ga？l and Roncalli， Thierry， Copulas for Finance - A Reading Guide and Some Applications （March 7， 2000）. Available at SSRN： http：//ssrn.com/abstract=1032533.

[13]Claudio Romano.CALIBRATING AND SIMULATING COPULA FUNCTIONS： AN APPLICATION TO THE ITALIAN STOCK MARKET， working paper， 2002.

[14]Hotta， Luiz Koodi， Lucas， Edimilson C. and Palaro， Helder P.， Estimation of VaR Using Copula and Extreme Value Theory （June 12， 2006）. Cass Business School Research Paper. Available at SSRN： http：//ssrn.com/abstract=908259 or http：//dx.doi.org/10.2139/ssrn.908259

[15]张尧庭.连接函数（Copula）技术与金融风险分析[J]. 统计研究，2002（4）：48-51.

[16]史道济， 姚庆祝. 改进Copu la 对数据拟合的方法[J]. 系统工程理论与实践，2004（4）：49-55.[17]李秀敏，史道济.金融市场组合风险的相关性研究[J]. 系统工程理论与实践，2007（2）：112-117.

[18]刘琼芳.基于Copula理论的金融时间序列相依性研究[D]. 重庆大学博士学位论文，2010.

[19]胡心瀚.Copula方法在投资组合以及金融市场风险管理中的应用[D]. 中国科学技术大学博士学位论文，2011.

[20]易文德.基于高阶矩波动和Copula函数的相依性模型及其应用[M]. 管理评论，2012， 24（1）：58-66.

[21]王璐. 基于藤结构Copula的投资组合高维风险测度研究[J]. 前沿动态，2010（4）：19-22.

[22]崔百胜，陈浪南.基于极值理论和多元时变Copula模型的我国外汇储备汇率风险度量[J]. 国际贸易问题，2011（12）：158-168.

[23]BalkemaA A， deHaan L. Residual life time atgreat age[J]. Annals of Probability， 1974， 14（2）： 792-804.