旋转盘腔流动与换热试验准则

秦 敏，郭 文

(中国燃气涡轮研究院，四川 江油 621703)

1 引言

在合理的热力循环参数匹配下，提高压气机增压比和涡轮进口温度，是提高燃气涡轮发动机性能，特别是推重比的主要措施。由此导致发动机热端零组件(如涡轮组件)承受着越来越大的热和机械负荷，须对其冷却。常用的冷却方式是从压气机出口或中间级引出一股高压空气，通过压气机盘腔及节流元件(孔、缝、隙)流入涡轮组件，再分别进入涡轮盘前腔、涡轮叶片内部及涡轮盘后腔，从而对涡轮盘和涡轮叶片(动叶及导叶)进行冷却。其中，涡轮叶片及涡轮盘的换热问题直接关系到发动机的效率、可靠性和寿命。另外，随着压气机总压比的不断提高，压气机出口处的空气温度已高达500～650℃，热应力的影响不容忽视，压气机盘腔的换热问题也显得越来越重要，因次必须对发动机旋转盘腔（涡轮盘腔和压气机盘腔）内的空气流动及换热进行试验研究，以给设计、计算提供试验数据支持。

国内外对涡轮叶片的冷却效果进行了大量试验研究[1，2]，主要包括：在不同工况(不同流量比、压比、落压比)下，对不同冷却结构的真实涡轮叶片进行冷效试验研究，通过测量叶片表面的温度分布，获得不同结构叶片的冷却效果，并给叶片设计提供一定的边界条件及设计参考。目前，其试验技术与方法已较为成熟。而旋转盘腔试验方面，国外主要就不同试验参数（冷气流量、冷气压力、转速、盘缘加热量等），对旋转盘腔的盘面温度分布、盘腔表面与冷气间的对流换热系数、冷气温升等的影响进行了研究[3，4]，并制定了相应的试验方法及试验规范。但该技术属航空发动机核心技术，各国对此都严加保密。国内对典型盘腔结构模型进行了机理性试验研究，如转静系流动与换热试验研究、转转系流动与换热试验研究，并取得相应成果[5，6]。但由于受试验器参数限制，无法开展航空发动机真实旋转盘腔结构在设计条件下的流动与换热试验研究。本文对旋转盘腔流动与换热试验应遵循的相似准则及试验方法进行了研究。

2 旋转盘腔流动与换热试验目的

涡轮发动机工作过程中，旋转盘(压气机盘/涡轮盘)腔的传热过程为：高温空气/燃气的部分热量通过叶片沿径向纵深传给旋转盘(即燃气边)，旋转盘的热量再传给盘腔内的冷却空气(即冷气边)。旋转盘内的热量传递方式是导热，只要边界条件给定，求解导热微分方程就可获得盘内温度分布。而旋转盘侧面(冷气边侧)为强迫对流换热，对于设计而言，求解旋转盘面温度场的前提是确定其各边界(包括燃气边和冷气边)的边界条件。目前，在工程设计和计算中常用的方法是给定冷气温度和冷气与盘面的对流换热系数，即第三类边界条件。因此，试验确定盘面与冷气间的对流换热系数及冷气的沿程温升，是旋转盘腔换热试验的主要目的。

3 相似理论

相似理论是理论分析与试验相结合，用于指导试验，从而促进理论分析发展的一种理论，也是模型设计与模拟试验的理论基础。两种物理现象的相似，必须满足相似三定律[7]。模拟试验研究方法，是按相似原理把实物模型化，在模型试验设备上进行试验，找出通过微分方程分析法或因次分析方法导出的相似准则(或称模化准则)中各参数之间的函数关系，然后将这些关系推广到实物中，从而得到实物体中各参数之间关系的一种研究方法。

4 旋转盘腔流动与换热模拟试验准则推导

对流换热系数准确与否，直接影响盘内温度场和热应力的设计计算结果。因此，为保证试验结果的可用性和有效性，试验前必须对试验参数(试验件参数、冷却空气参数、试验器参数)进行合理选取及匹配，以确保试验件试验参数与发动机真实盘腔工作参数之间相似。下面采用因次分析方法推导旋转盘腔流动与换热模拟试验的相似准则及准则方程。

(1)影响旋转盘腔流动与换热的主要独立参数有：冷却空气的物性参数(动力粘性系数μ、比热容Cp、导热系数λ、进口密度ρ0)，冷却空气的流动状态参数(进口流速V0、流量Gm、对流换热系数α、旋转对流时的浮升力βω2RΔt)和试验件参数(半径R、角速度ω)。

(2) 基本因次：质量m、长度L、时间T和温度θ。

(3)基本参数：R、ρ0、μ和λ。

(4)各独立参数的基本因次见表1[7]。

表1 参数因次表Table 1 The dimensional parameter table

(5)对比热容立因次方程

将参数的因次代人上式，得：

方程两边因次相等，可解得a=0，b=0，c=1，d=-1。则普朗特数Pr=Cpμ/λ。

(6)对进口流速立因次方程

同上可得进口雷诺数Re=V0ρ0R/μ。

(7)对流量立因次方程

得到流量系数Cw=Gm/(Rμ)。

(8)对对流换热系数立因次方程

得到努塞尔数Nu=αR/λ。

(9)对浮升力立因次方程

得到旋转格拉晓夫数Grw=βω2R4Δtρ02/μ。

(10)对角速度立因次方程

得到旋转雷诺数Rew=ωρ0R2/μ。

5 准则的含义及运用

旋转盘腔流动与换热试验中，单值性条件包括：①几何条件R；②物理条件 μ、CP、λ、ρ0；③边界条件V0、Gm、ω、Δt，其中Δt定义为盘面平均温度与冷却空气进口温度之差。

上述6个相似准则中，除努塞尔数准则为非定性准则外，其余均为定性准则，则有准则方程：

Nu=F(Pr,Re,Cw,Grw,Rew)。

普朗特数反映冷却空气物理性质对盘腔流动传热过程的影响；进口雷诺数表征盘腔系统内惯性力和粘性力的相对大小，反映冷却空气进口流速对盘腔流动与换热的影响；流量系数反映冷却空气进口流量对盘腔流动与换热的影响；旋转格拉晓夫数反映旋转情况下对流换热的强弱程度；旋转雷诺数反映转速对盘腔流动与换热的影响；努塞尔数反映盘腔表面对流换热系数的大小。

根据相似三定律，旋转盘腔流动与换热的试验结果能应用于真实发动机盘腔设计及评估，需使试验时的普朗特数、进口雷诺数、流量系数、旋转格拉晓夫数、旋转雷诺数与真实发动机盘腔工作时的对应数一致。即在设计旋转盘腔试验件(即确定试验件结构参数)、确定冷却介质及介质进口参数、试验件转速、试验件盘缘加热等参数时，需满足上述5个定性相似准则，并分别与发动机真实盘腔的相似准则数相等。

6 旋转盘腔流动与换热试验方法

6.1 试验方法

由上述相似准则及准则方程可看出，在试验件几何参数一定的情况下，影响相似准则的因素，主要有冷却空气质量流量、试验件转速和试验件加热量。因此，对旋转盘腔试验件进行流动与换热试验的方法为：①当盘缘温度(即加热量)一定时，分别在不同转速下调节流过盘心的冷气流量，获得不同转速下盘心冷气流量对旋转盘腔内流动与换热特性的影响。②当盘缘温度一定时，分别在不同流量下调节试验件转速，获得不同流量下转速对旋转盘腔内流动与换热特性的影响。③当试验件转速一定时，在不同流量下调节盘缘加热量，获得加热量对压气机盘腔内流动与换热的影响。

6.2 试验测量参数

试验主要测量参数有：壁面(盘缘、盘面、盘心)平均温度TW，腔内壁面附近冷却空气温度Tf，Gm，冷却空气进气温度T0，ω，壁面平均热流密度q(采用热流密度计测量)。

6.3 试验数据处理方法

(1) 努塞尔数Nu计算。

牛顿冷却公式【8】：

则局部对流换热系数αi=qi/(TWi-T0)，平均对流换热系数α=q/(TW-T0)。其中TW、q按面积加权平均：

(2)进口雷诺数Re=V0ρ0R/μ计算。

对于空气，μ0=17.61×10-6(Pa·s)，TS=124 K。

(3) 流量系数Cw=Gm/(Rμ)计算。

(4)旋转格拉晓夫数Grw=βω2R4Δtρ02/μ计算。

对于完全气体，冷却空气体积热膨胀系数β ≈ 0.00367 K-1。

(5)旋转雷诺数Rew计算

(6)图表法。利用在不同的冷却空气质量流量、试验件转速及试验件加热量下测到的盘面温度分布和壁面热流密度分布值，绘制努塞尔数(局部、平均)与进口雷诺数、旋转雷诺数、旋转格拉晓夫数等的关系曲线，得出准则方程。

7 结束语

利用相似原理，推导出了对航空发动机旋转盘腔(涡轮盘腔、压气机盘腔)进行流动与换热试验研究时，应遵循的进气雷诺数、旋转雷诺数、普朗特数、旋转格拉晓夫数等相似准则及准则方程，厘清了进行模拟试验研究时的参数选取及匹配等问题，明确了试验所需测量参数，建立了初步的试验和数据处理方法。由于上述内容属理论研究，其结果还需通过试验研究进行不断补充与完善。

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