追寻混沌思想牵引下的数学课堂

孟霞

混沌理论是一种研究如何把复杂的、非稳定事件控制到稳定状态的科学理论。混沌理论被广泛应用于各领域。随着科学的发展及人们对世界认识的深入，混沌理论越来越被人们看作是复杂系统的一个重要理论，即便对小学数学课堂教学来说也不例外。混沌思想视域下的数学课堂就是对教学本质的诉求，对师生生命价值与意义的尊重，对师生人生幸福感的渴望。

一、大处着眼：确定性和非确定性相结合

混沌理论视野下的数学教学是一个确定性和非确定性的对立统一体。因此在教学中，我们既要看到数学教学的确定性特征，也要看到教学中的非确定性特征。课堂中的任何一偶发事件或对教学目标的微小偏离，都会给课堂教学系统带来变化，也会给学生学习的结果带来变化。所以对于基础知识的教学，应以教师传授为中心，控制学生的学习，采用确定性的课堂教学模式。对于高级知识的学习，学生是学习的决定者，教师成为学习的引导者。以培养综合能力为主，课堂教学应由一维转向立体，根据教学内容和教学目标，教师合理选择确定性或非确定性课堂教学模式，实施相应的教学策略，以获得教与学的最优化，实现教学设计的最终目的。

【案例】倒数的认识

生（突然提问）：老师，倒数是个数吗？

师（教师没有思想准备，愣了一下）：你认为呢？

生：是！

师（有些不悦）：今天我们讨论的倒数都是指两个数，而且它们的乘积还要等于1。

学生虽有些不服，但还是不敢争辩地坐下了。

教师的轻描淡写、搪塞过关给学生造成的影响可能是终生的。其实，正是这位学生对倒数概念进行了深入思考，才会产生疑问，教师应该和学生一起探讨、认真推敲。因此，在教学过程中不要过于细化教学过程，具体的教学过程要教师在教学过程中及时把握，这样才能尽可能地促进教学的成功。

二、小处入手：有序和无序相统一

混沌理论视野下的数学教学也是有序和无序的统一。正如一位教育家所说：“细节，往往反映着教师的教学水准，折射着教师的教学思想。”环境信息的微小变化，学生身心状况的微小变化，教学内容的微小变化，都会给教师预期之外的影响。笔者在一次上观摩课时，由于电脑出现了一点小故障，事先又没有心理准备，心情极度紧张，最后导致课堂教学任务没有完成。因为电脑的这一点小故障，让笔者的自信心大受打击。教育学里的名句“教学有法，教无定法”应当谨记于心，学以致用。

【案例】《数的整除》复习课

教师出示开放题：在1、2、4、15、28中，哪个数与众不同？

生：因为只有2是素数，所以2与众不同。

师（给予引导性评价）：你能够结合本节课复习的自然数的分类进行思考，很有思路。

生1（思维方向更加明确）：因为只有1既不是素数也不是合数，所以1与众不同。

生2：因为4是最小的合数，所以4与众不同。

生3：因为只有15既是奇数又是合数，所以15与众不同。

师（鼓励）：你能把自然数的两种分类综合起来考虑，真周全。

生1（思维转向）：因为只有2既是素数又是偶数，所以2与众不同。

……

生2：因为只有28是4的倍数，所以28与众不同。

师（表扬）：你另辟蹊径，从两个数之间的倍数关系、因果关系出发，找到了与众不同的28 ，你也与众不同。

生：因为只有1是所有自然数的公约数，所以1与众不同。

师（肯定）：你的思维更深刻。

生：因为只有28是1、2、4的公倍数，所以28与众不同。

师（引领）：同学们发现每个数都与众不同，主要是从哪些方面去思考的？

生：从自然数的分类、因数与倍数、公因数与公倍数等不同角度去思考。

这位教师没有笼统地给予单调统一的评价“每个数都与众不同，你们的想法都正确”，而是敏锐地抓住学生回答中的每一个关键点，有的放矢地进行引领，为学生全面深刻地掌握梳理“数的整除”知识营造了一个良好的思维运动场。

数学课堂教学的有序和无序的统一表明，用几种简单的模式或格式来进行课堂教学显然是不科学的，也是行不通的，它至多能使少部分学生有所收获，而无法达到大面积提高教学质量和效益的目的，这是与现代教育目标相违背的。因此，在教学设计过程中要防止教学模式的单一化和机械化。

三、把握混沌吸引子：设立多层次教学目标

在数学课堂中，学生各自独特的个性和独特的发展可能性，便是混沌吸引子。要使学生真正获得自身可能的发展，就需要改变数学课堂教学目标的一维性，设置多维度的、多层次的教学目标，这势必导致系统在总体上遵循教育目标，在局部范围内产生对教学目标的合理偏离，也正是这一状态触发了数学课堂的丰富多彩，从而增强课堂教学的创造性。

【案例】分层设计问题

不同层次的学生，我们要给他们设计不同层次的问题。如在教学《比的意义》这个内容时，可以设计下列问题：

1.比和除法、分数有什么关系？（基础知识，一般学生都可以找到答案。）

2.什么叫作比？（归纳概念的问题，表达能力较强的学生可以较完整地答出来）

3.比、分数、除法三者有何区别？（理解能力较强的学生经过思考可以答出）

4.数学中的比后项不能为零，而体育比赛中的比分后项却可以为零，这是为什么？（想象丰富、思维活跃的学生喜欢答。）

好的问题能让全班学生都参与到课堂中来，让每一个学生都体验到成功的快乐，我们的课堂也因此变得生动而活泼。

四、重组系统：正反馈和负反馈相融合

在数学课堂中，要充分重视和强化正反馈的作用，这也是当今素质教育的要求。学生的学习心理和思维过程犹如难以打开的黑箱，而它的外化反应是客观存在的，课堂教学反馈为研究黑箱的秘密提供种种鲜活的素材和案例。只有我们细心回收学生课堂教学活动中各种各样的反馈信息，处理得适度、合理、及时，教学策略对头，才能增大或诱发内因。只有内部状态的优化，学生才能掌握知识，提高思维品质，形成良好的学习方法。

【案例】数的整除复习课一开始，学生自告奋勇地在黑板上和自己的练习本上写下了与整除有关的概念50多个。这时，教师的指导信息处于隐性状态，而学生与学生之间的叙述、认同的信息交流和反馈处于显性状态，学生自主复习逐步达到高潮，学生原有的线状的认知结构逐步被网状的或立体的认知结构所代替。

五、发展元认知：多种教学模式相渗透

人的思维是复杂的，根据分形的观点，在教学设计中应注意发展和培养元认知，有意识地运用分形迭代的思维方法和分形认识观点，开发元认知能力，促进蝴蝶效应的产生。元认知的实质是个体对认知活动的自我意识和自我调节。

提高元认知能力，必须从增加元认知知识开始。元认知知识之一就是关于认知任务的知识，包括对学习任务的目的、要求的认识。在小学数学课堂中，应首先让学生明确自己的学习任务，弄清要学什么，然后制订计划，思考如何去学。

例如，在教学“三角形的面积计算”时，先复习长方形的面积计算公式，然后引入课题。教师提问：“这节课中，你想学什么？”有学生说：“我想知道三角形的面积计算公式是怎么推导出来的。”学生能够提出问题，表明他们对学习任务有了自我意识，产生了想了解的渴望。在此基础上激励学生：“你能不能自己去解决这些问题？”引导学生根据自身对知识的掌握情况，制订好计划，为下一步学习做好准备，以此来增强学生的自我意识，初步培养其元认知能力。

混沌理论作为一种关于复杂系统的科学理论，其对小学数学课堂产生了重大的影响。同时，混沌理论也对数学课堂提出了许多新的要求。其实，混沌理论对数学课堂的影响远不止这些。我们相信，在混沌理论影响下的数学课堂，将会让每一个学生在学习中成长！?endprint