模拟煤层气泄露扩散的高斯改进模型

朱黎明，芮小平，李 尧，余学祥

（1.安徽理工大学 测绘学院，安徽 淮南232001；2.中国科学院大学 资源与环境学院，北京100049；3.内江师范学院 计算机科学学院，四川 内江641100）

0 引 言

煤层气是一种资源量巨大的非常规性天然气资源，对其开发利用能够起到改善我国能源结构、促进我国以煤为主的能源系统逐步向环境无害的可持续发展模式转变、从根本上防止瓦斯事故发生等重要作用。煤层气地面集输系统可实现串接集气、分散增压和集中处理等功能，它是煤层气从开采到民用的重要环节，也是煤层气开发商业化的重要途径。在煤层气的地面集输过程中存在气体泄漏安全隐患，当泄漏气体浓度过大，甚至会产生爆炸、燃烧，威胁人民生命财产安全［1］。因此，对煤层气的泄露扩散进行仿真、预警就显得尤为重要。

煤层气密度与空气密度近似相等，且在空气中不易发生分解反应，因此可以采用气体扩散模型来模拟煤层气的泄露扩散。目前，常用的气体扩散模型有：第一代高斯扩散模型，具有算法复杂度低、易实现优势，仅适应小尺度（10km）范围、地面平坦、流场稳定条件下的大气扩散预测；第二代AERMOD、ADMS、及CALPUFF扩散模式，综合考虑了地形对扩散影响，其算法复杂度较高。其中AERMOD可在近场50km范围内使用，ADMS适应于评价0～100km的范围，CALPUFF烟团模式能在300km范围内使用［2］。根据我国煤层气开采集输多在山区进行，具有气压低、运输管道随地形起伏变化大等特点，结合第一代、第二代大气扩散模型，以高斯扩散模型为基础，根据第二代大气扩散模型中对地形、气候条件的处理，对模型进行改进，提出了适合模拟在山地开采的煤层气泄露扩散的模型，并采用了改进的高斯扩散模型对煤层气泄露扩散进行仿真。利用该模型，结合山西省沁水盆地南部潘河区块煤层气集输工程，设计了基于改进高斯扩散模型的煤层气泄露仿真系统，并针对管道运输形式的泄露进行了模拟测试。

1 大气扩散影响因素

1.1 大气稳定度

大气稳定度是指大气中的某一气团在垂直方向上的稳定程度［3］。空气污染的扩散速率与大气稳定度呈异向相关，大气稳定度高，污染物扩散慢；反之，大气稳定度低则扩散越快。大气稳定度与天气状况、地理条件密切相关，其稳定度级别的划分根据天气状况、地理条件来确定。目前，应用较为广泛的大气稳定度划分方法有帕斯奎尔 （Pasquill）方法和特纳尔 （Turner）方法。特纳尔法是特纳尔针对帕斯奎尔法中对太阳辐射及云量的确定不详细提出的改进，首先根据某地、某一时刻、太阳倾角以及云量来确定太阳辐射等级，再由太阳辐射等级和距离地面高度10m处的平均风速最终确定大气稳定度等级。太阳高度角根据下式计算

式中：φ、λ——当地的纬度、经度／ （°）；t——观测时的时间／ （h）；δ——太阳倾角／ （赤纬，°），太阳倾角大小可查新大气导则中的太阳倾角表确定。我国1993年颁布的大气导则推荐使用的特纳尔方法求取大气稳定度。

1.2 风速与温度

风速大小影响着污染物扩散速度和范围，风速越大，扩散气体能够以最快速度达到扩散浓度最大值点，浓度减小速率越快，有利于污染物的扩散；反之，则不利于污染物扩散。温度高，气体扩散速度也会加快。

2 煤层气扩散模型构建

理想的扩散模型不仅能有效反应煤层气泄露扩散的分布状况，也可减少计算量、提高程序运行效率，根据煤层气的性质及泄露特点，选择连续点源高斯扩散模型作为扩散模型的基础，结合第二代大气扩散模型，分别对平坦地形、狭长山谷地形和连续起伏的山区地形条件对该模型进行改进和修正。

2.1 高斯扩散模型

高斯扩散模型采用的是湍流统计理论体系，湍流扩散理论 （K理论）和统计理论中认为，大气扩散中任意一粒子在y和z轴上符合正态分布［4］。建立以污染源为中心的坐标系，如图1所示，o为污染扩散源，平均风速u与x轴平行且指向正向。

图1 高斯扩散

污染扩散源下风方向空间任一点的浓度分布函数

式中：C（x，y，z）——空间任一点的污染物浓度值／（mg／m3）；σy、σz——y方向、z方向上浓度分布的概率密度函数的标准差；q——单位时间内排放的污染物／（μg／s）；u——平均风速／ （m／s）。该式为理想状态下连续点源高斯扩散模型［4，5］，对平坦地形条件下的大气扩散计算有着较好的结果和适用性，而对地形、气候复杂条件下山区煤层气泄露扩散的计算偏差较大。

为了使大气扩散模型能够更好地模拟煤层气泄露扩散，本文分别从平坦地形、山谷地形、山区地形进行分析［6］，以高斯扩散模型为基础，提出适合平坦地形和山谷地形条件下的煤层气泄露扩散模型，并结合第二代AERMOD大气扩散模式中对起伏山区地形处理方法，提出适合起伏山区的煤层气泄露扩散模型。

2.2 平坦地形的扩散模型

管网运输的煤层气具有一定的温度和压力值，气体离开排放口时仍具有一定冲力，使气体继续抬升一段高度，根据煤层气的化学性质稳定，在空气中扩散过程中不易于其它物质发生化学反应，可认为扩散到平坦地面上的煤层气会发生全反射作用，选取高架点源扩散模型来模拟平坦地形条件下的扩散［6］。图2即为高架点源扩散示意图，该模型运用 “像源法”求解下风方向任意一点污染物的浓度，其中下风方向上任一点的浓度值可看作是有效点实源扩散浓度与地面反射 （像源的扩散）浓度的叠加，该点的污染物浓度分布函数为

式 （3）中，H由泄露点的管道的距离地面的几何高度h和煤层气烟羽抬升高度Δh组成，其余参数与上相同。令z＝0，即可得到地面浓度的分情况

图2 高架点源扩散

式中：σy、σz——y方向和z方向扩散参数，计算如下

式中：γ1、γ2——y方向、z方向扩散参数的回归系数；X——下风距离；α1、α2——y、z方向的扩散参数回归指数，根据特纳尔方法计算出的大气稳定度，再由GB3840－91《制定地方大气污染排放标准的技术方法》中查取。

烟羽的抬升高度Δh采用霍兰德 （Holland）公式计算，方法如下

式中：Vs——管道气体泄露速度／ （m／s）；D——管道的内径／m。

2.3 山谷地形的扩散模型

因狭长山谷的地理差异而产生的热力作用，形成以一天为周期循环变化的山谷风，从而造成局部区域的封闭性环流。大气污染物在向山谷两侧扩散过程中，也会受到两侧的谷壁的阻挡发生反射作用，改变扩散传播方向。根据大气污染在狭长山谷中的扩散规律，假设狭长山谷中的污染物在垂直z方向上仍是服从正态分布形式的扩散，而在水平y方向会受到山谷两侧谷壁的限制，固可采用狭长山谷中的大气扩散模型预测山谷中煤层气的泄露扩散，公式如下

式中：W——山谷平均宽度／m；B——污染源到一侧谷壁的距离／m；m——污染物在两侧谷壁之间反射次数，m取值范围为－4到＋4；其余参数同上。

经一定距离，污染物横向浓度趋向均匀分布时的浓度为

2.4 山区地形的扩散模型

传统高斯扩散模式对复杂地形条件的处理方法是采用高斯模式在山区经验的推广，仍使用平坦地形的参数体系，对烟羽和起伏地面之间的高度差做了经验修正。在AERMOD模式中，引入了地形因素对大气扩散的影响，认为复杂地形上的污染物浓度值取决于烟羽的两种极值状态，一种是大气结构非常稳定条件下被迫绕过山体的水平烟羽，另一种是极限条件下在垂直方向向上沿着山体抬升的烟羽［7，8］，污染源下风方向上任一点污染物浓度值为这两种情况加权之后的叠加值。结合高斯扩散模型和AERMOD扩散模式，对复杂山区地形条件下的煤层气扩散模型，本文采用了计算量小的高斯扩散模型为扩散模型，并吸收AERMOD模式中对地形的处理方法，将扩散气流场按照AERMOD模式中的处理方法分为上、下两层结构，根据两层气流场在下风方向的加权叠加计算污染物浓度。其中，分流线的高度用 Hc来表示［9，11］，Hc定义为

式中：左边为Hc高度污染物流体的动能；N为Brunt－Vaisala频率／Ps；为位温梯度；hc——地形高度／m；u——风速／ （m／s）。采用迭代方法，Hc从地形的最大高程依次逐步迭代，求出临界分流高度值［12，13］。

根据分流层的高度，结合高斯扩散模型，可求出上、下层烟羽质量，它们的比值用表示，则有

下风方向上任意一点的污染物浓度值为上、下层烟羽的叠加，计算公式如下

式中：zeff——计算点的有效高度，zeff＝z－zi，zi近似认为改点的地形高度；其余参数同上。令z＝0得到地面浓度分布情况。

3 应用实例

山西省沁水县，煤层气储量丰富，初步探明储量4 372.07亿立方米，煤层气聚气带的煤储层压力梯度为4.5～9.5kPa／m，平均压力梯度为9.06kPa／m，压力值正常偏低；境内山峦起伏、沟壑纵横，海拔高差较大；地区四季分明，属于温带季风气候，地方性风盛行。由于地貌地形的复杂性，存在较多的小气候差异。

3.1 预测模拟应用分析

实验采用了本文提出的改进扩散模型，模拟了集输煤层气的管道爆裂状况下的泄露扩散。其中，实验泄露源为3 m高的煤层气运输管道，出口直径0.3m，传感器监测到泄露的煤层气泄漏时的温度为60℃，泄露速度3.5m／s；通过气象站获得当天的实测风速3.4m／s，北东北风风向，总云量为5～7／≤4；地区测试时间段近五年来的平均温度为20℃，风速为3.2m／s。由于测试泄露扩散的泄漏源处在山区，选择山区扩散模型计算采样点浓度值，使用克里金法进行插值，根据浓度值大小进行色彩渲染。

图3的遥感影像反映山西沁水盆地南部潘河区块的煤层气开采地理条件，从影像中可看出该地区山峦起伏、沟谷纵横，图中所示编号PH55－XX的绿色点状为煤层气开采的气井，连接气井的管线即为煤层气开采运输管道。在煤层气集输的9号阀组，通过将分散开采的煤层气加压之后输送到煤层气存储中心。

图3 煤层气气井及开采环境

为能够更好预防气体泄漏扩散的危害，系统模拟了不同扩散时间长度的污染物浓度分布情况，反应出气体扩散随时间变化趋势。如图4所示，模拟12＃阀组一采气井煤层气连续泄露3小时扩散分布情况，中心圈范围内的煤层气浓度最高，依次向外浓度递减；图5中反映了泄漏气体连续扩散6小时的扩散分布情况。从图中对比可看出，随着扩散时间的推移，污染扩散的范围在不断增大，污染物最大浓度点既图中所示的中心圈也在不断向下风方向移动，为避免污染进一步扩大，需立即关闭运输管道阀门，并及时疏散下风方向污染危险区内的居民，以减少损失。

图4 煤层气泄露3小时扩散模拟

图5 煤层气泄露6小时扩散模拟

3.2 预测结果与监测结果对比分析

表1选取下风方向上不同位置同时间段的空气中甲烷浓度监测值，与改进扩散模型预测的污染气体浓度值进行对比验证，表2为垂直于风向不同位置的甲烷浓度监测值与模型预测的甲烷浓度值进行对比验证。

表1 下风方向上监测点预测结果与监测结果对比

表2 垂直风向的监测点预测结果与监测结果对比

表1、表2的监测值与预测值比值的平均值分别为0.96和1.07，结合监测点上的甲烷浓度散点图 （如图6、图7所示），可认为监测点上的监测值与采用模型预测值有较好的一致性。从散点图上看出扩散污染气体在下风方向和垂直风向上近似服从正态分布，根据大气污染扩散具有不确定性和积累性等特征，可认为本文提出的改进高斯扩散模型在沁水盆地南部潘河区块的煤层气泄露扩散预测中预测结果良好，与实测数据吻合较好。

图6 表1中监测值、预测值散点

图7 表2中监测值、预测值散点

4 结束语

通过对高斯扩散模型以及AERMOD扩散模型的研究，结合我国煤层气低压、管网密集和地处山区的特点，利用地理信息系统对数据可视化功能，设计并开发了基于高斯扩散模型为基础的改进煤层气泄露扩散模式。以山西省沁水盆地南部潘河区块煤层气集输工程为实验对象，模拟了集输煤层气的泄漏扩散。根据当地的地理、气象条件，结合煤层气运输形式特点，使用改进扩散模型，对煤层气泄露污染扩散进行了仿真，并与泄漏源地区监测站的实测数据进行了对比，验证本模型的可行性。本文重点研究了小范围 （10km）煤层气泄露扩散的影响，没有深入考虑边界层条件对大气污染扩散的影响，也未考虑居民地建筑物对污染下洗的影响，若进一步结合吸收第二代大气扩散模式的优势，实现在不同地区、地形条件下对煤层气扩散仿真，将对煤层气等气体的污染扩散的研究具有更大意义，也是本文继续研究的方向。

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