基于ARIMA模型的我国人口增长的分析与预测

吕家权

摘要：运用ARIMA模型对我国1949—2009年的人口总数进行了分析与预测，得出AR IMA（2，2，1）模型可以对我国的人口总数作短期预测的结论。

关键词：AR IMA模型；人口总数；时间序列分析；预测

1.问题的提出

中国是世界上人口最多的国家，人口过多一直是阻碍我国经济发展的重要因素，2011年第六次全国人口普查主要数据显示，全国总人口约为13.7亿。与2000年第五次全国人口普查相比，10年间增加7390万人，增长了5.82%，年平均增長率为0.57%。数据表明，虽然这一段时间我国人口增长处于低生育水平阶段，但人口总数仍居高不下。

2、ARIMA模型介绍

如果时间序列yt，能通过d次差分后变成平稳序列，即yt～I（d），则

ut=Δd yt=（1-Φ（L））dyt

ut为平稳序列，即ut～I0），于是可建立AR IMA（p，q）模型：

ut=c+φ₁ut-1+φ2ut-2+…+φput-p+εt+θ₁εt-1+θ2εt-2+…+θqεt-q

经d阶差分后的AR IMA（p，q）模型称为AR IMA（p，d，q）模型，其中p为自回归阶数，q为移动平均阶数，εt为一个白噪声序列。

1.建立ARIMA模型的步骤一般如下：

一，平稳性检验。二，模型初步识别。三，估计模型参数。四，模型的诊断分析。

2.模型预测

一、将模型参数估计出来后写出一般方程式，代入解释变量求出被解释变量的估计值；二、将估计值与实际值比较，算出平均误差（不超过5%）。

3.实证分析

（一）数据的选取

本文的数据为1949-2009年中国的人口总数，记为P.

（1）平稳性检验

作出人口的变化趋势图，如下图1。图像明显有向右上方倾斜的趋势，且上升趋势和幅度不一致，说明此序列有增长的趋势，并且存在异方差；对数据做ADF检验，t值为-1.146，绝对值都小于1%、5%、10%显著性水平下的临界值绝对值，所以不能拒绝原假设，认为该时间序列是非平稳时间序列。

（2）对非平稳的时间序列p进行平稳化处理

对序列进行二阶差分，t值为-7.26，绝对值大于三个临界值，拒绝原假设，认为该时间序列经过二阶差分后满足平稳性通过了检验，说明人口序列P为二阶单整序列，即D2（p）～I（2）。

（3）ARIMA模型的拟合

我们可以确定AR IMA（p，d，q）模型中的d应取为2。为了确定模型中的p和q，观察自相关图和偏相关图，看到自相关图和偏相关图都是拖尾的，因此建立AR IMA模型。经过推算，以A IC和SC准则选出最优模型为AR IMA（2，2，1）.Eviews回归结果为：

Δ2（p）=277989.5+1.5Δ2（pt-1）-0.51Δ2（pt-2）+εt+0.35εt-1

（189） （957） （-325） （205）

（4）模型的检验和诊断

一、F检验：模型的F检验值为7572324，对应的伴随概率为0，说明回归方程整体是显著的：二、R2检验：判定系数R2=0999，调整判定系数2=0999，说明原回归方程对样本数据拟合得很好。三、t检验：假设显著性水平为005，查表得t值=068，AR（1）、AR（2）、MA（2）的t统计量都大于068，说明解释变量的系数都是显著的，每个变量都不可省略。

模型中的残差序列以及Δ2（p）的实际值和拟合值的序列见下图2：从图2可以看出，模型的拟合值和实际值相差不多，残差值很小，基本上消除了线性或者指数趋势，较为平稳，说明模型通过了适应性检验。为了进一步检验该模型的效果，记εt为该模型的残差序列，对其进行单位根检验，得到的t值为-5.467，其绝对值都大于三个临界值的绝对值。因此，残差序列εt能在1%的显著性水平下被认定位一个白噪声过程，这说明D2（p）的拟合值是实际值的无偏估计，模型的拟合效果是较好的。

（5） 模型的预测

用AR IMA（2，2，1）型对我国人口总数（P）做预测，利用模型对2007到2010年的数值行预测和对照：

由表1可以看出，该模型在短期内预测的比较准确，平均误差为2112%，但随着预测时间的延长，误差可能会逐渐增大。

4、结论

通过以上的分析和预测，说明ARIMA模型对于非平稳时间序列作建模分析，具有较好的预测效果。本文所建立的AR IMA（2，2，1）模型是较为成功的。另外根据模型表达式可知，我国在未来还会有人口的增长，人口基数势必会继续上升，经济发展势必还要受庞大的人口数量的影响，又会带来一系列问题。（作者单位：国立华侨大学）

参考文献：

[1] 李子奈，潘文卿.《计量经济学》（第二版）[M].高等教育出版社，2003.

[2] 张晓峒.计量经济学软件EVIEWS使用指南[M].南开大学出版社，2003.