纸上得来终觉浅 绝知此事要躬行

谢昕

数学知识是书本上记录的前人研究的结果，通过老师设计的教学活动予以传授，目的是传授知识的同时，还对孩子进行培养技能、掌握方法、形成策略、积累经验、感悟思想等方面的训练. 诸多方面的因素均要为孩子的成长而考虑，因此，老师对数学知识的设计与教学，一定要综合考虑以上众多因素.

一、在情境中体验，在体验中发展

生活离不开数学，孩子们也需要数学学习，需要学习有用的知识，而他们的年龄特点又决定知识的呈现方式必须是生动的、有趣的，因此，数学知识的教学设计要建立在情境体验之上. 比如，创设“比例的基本性质”的情境，我们可以引入四种不同規格的国旗图片：天安门广场的国旗、学校操场的国旗、教室黑板前的国旗、孩子们手中挥舞的国旗，并出示具体的数据. 国旗是孩子们熟悉的、常见的情境，这个情境非常契合比例的组成，也便于孩子们组比例. 在情境中体验比例的组成过程中，不仅复习了上节课比例的意义，还为下面的观察活动埋下伏笔. 接下来，我们可以安排学习体验活动，首先让小组任选两种规格的国旗，分别求出长与宽或宽与长的比值，得出两种不同规格的国旗长与宽的比值是相等的，这时，顺势介绍《国旗法》——尽管规格、大小不同，总是按《国旗法》规定（长与宽的比是3∶2）进行制作. 在组成一个比例的基础上，我让孩子们自学课本，认识比例的项、外项、内项. 接着，让孩子们以小组为单位观察组内成员写出的比例，发现两个内项积、两个外项积相等的结论，从而概括归纳出比例的基本性质. 最后，通过把比例写成分数的形式使学生形象地看到两个内项和两个外项的积就是比例中等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等，这样便于加深学生的印象，进一步加深学生对比例的基本性质的认识. 这里的知识是在情境中展开，在情境中体验知识的形成过程，当然，孩子们也在体验中逐步丰富知识、技能.

二、在活动中实验，在实验中探究

孩子们的体验式学习还离不开实验，只有动手、动脑，知识才能真正地融进孩子的脑袋. 比如“面积的变化”教学中，我们可以安排两个实验活动，活动一：出示大小两个长方形，让孩子估计一下，大长方形和小长方形的比是几比几. 当孩子们猜测后，让孩子们进行验证，这里可以引导孩子用比一比或量一量、算一算的方法验证，其中比一比，用小长方形对照大长方形中比一比，得出大致 1 ∶ 9的结论，而更为准确科学的方法是量一量、算一算. 这里，孩子们已经初步感受到面积扩大的倍数与边长扩大的倍数是不相同的. 接着的实验活动是依次探究正方形、三角形、圆放大前、后的面积变化，这里还是让孩子们经历猜想、验证，鼓励孩子们使用画图的策略、计算的策略、列表的策略，通过观察计算后的长度与面积的数据，研究图形放大后与放大前的边长比与面积比之间的关系. 这个实验目的要通过几个实例的研究，发现图形放大，面积扩大的倍数是长度扩大倍数的平方.

三、在练习中实践，在实践中提升

孩子们在情境中体验，在活动中实验，最好还要在练习中实践，在实践中提升. 比如“面积的变化”探究后，可以安排三组练习，第一组基础练习运用发现的规律直接写出答案：

（1）把一个长方形的长乘3宽也乘3，放大后与放大前面积的比是（ ）.

（2）把一个正方形按2 ∶ 1放大，它的面积会乘（ ）.

（3）一个平行四边形的各条边按1 ∶ 3缩小，面积将除以（ ）.

（4）一块圆形铁皮，现在的半径是原来的■，现在的面积是原来的（ ）.

这里，孩子们将探究的结论进行实践、应用.

第二组稍高于基础的拓展练习：

（1）变化后的正方形面积比是16 ∶ 1，那么对应边长比是（ ）∶（ ）.

（2）把一个正方形的边长按3：2放大，放大后与放大前的面积比是（ ） ∶ （ ）.

这里第1题是对结论的逆运用，第2题是对结论的进一步完善.

第三组练习是提升练习：

（1）如果个长方形的长扩大为原来的2倍，宽扩大为原来的3倍，它的面积扩大为原来的多少倍？

（2）如果将长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，体积扩大为原来的多少倍？

这组练习突破了面积变化研究，提升到了体积变化研究，目的是帮助孩子触类旁通，举一反三. 其实最关键的是，孩子们通过这三组练习，逐步跨越计算的策略，灵活应用结论或上升到列表策略，以助提升孩子们的知识面及能力.

四、在延伸中实施，在实施中体悟

孩子们在体验中探究、练习，然而，体验的脚步不要止于课堂，还要延伸到课外，帮助孩子进一步体悟知识. 比如课本并不研究圆锥表面积的计算，我们可以教孩子从制作圆锥开始入手，从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的底面直径是5厘米，求圆锥的表面积. 要求圆锥的侧面积，就是求扇形面积，这也就是大圆面积的一部分，怎样求这一部分？这个圆心角是多少度呢？画个草图后，不难发现圆锥的底面周长即是弧长，即是半径为10厘米大圆上的一部分，于是，圆心角的问题迎刃而解. 将这样的思考过程做出来，圆锥的表面积问题也就解决了.

综上所述，知识教学还是需要体验的，教师要把知识创设在一定情境中，让孩子们在情境中体验，在体验中发展，并驾齐驱. 当然，体验过程少不了实验，让孩子们在活动中实验，在实验中探究，相得益彰. 体验还需要式样各异的练习来支撑，让孩子们在练习中实践，在实践中提升，齐头并进. 数学来自于生活，最后还要将体验结果应用到生活中，让孩子们在延伸中实施，在实施中体悟，手脑并用，就是最佳的体验方式与途径.