新课程改革以来数学习题研究回顾

朱玉

【摘要】 数学习题研究是数学教材研究的核心问题之一，新课程改革以来关于数学习题的研究在其功能、分类、设计、编制、教学方面取得了一定的成绩，但是研究也存在不足.今后对数学习题进行全方位、多视角的研究是未来发展的趋势.

【关键词】 数学习题； 成果； 不足

一、问题的提出

数学习题是数学课本的重要组成部分，贯穿于整个数学教学过程.在教学中，数学习题是学生把知识用于实际的初步实践，也是教师检查学生学习效果的窗口.关于数学习题本身水平的高低以及教师在教学中的使用情况，直接影响到学生数学学习的质量.本文旨在考察新课程改革以来，数学习题的研究状况，在收集、整理大量文献的基础上，回顾已有研究，分析已取得的成果，以期对后续研究能有所借鉴.

二、新课程改革以来数学习题研究现状

（一）数学习题的功能

戴再平在其《数学习题理论》中提出了数学习题的三个功能：知识功能即通过习题引入新知识，巩固并运用知识；教育功能即数学习题能发展学生的智力因素与非智力因素，陶冶学生的美感；评价功能即数学习题能评价学生的知识水平与能力.此三种功能就提出以后得到了学者的一致认同，新课程改革以来也有不少学者在其论述中有所引用.此外也有学者研究了编排在数学课程内容前面的导学类型习题的功能，指出导学习题能加强学生实践，形成感知；为学生学习铺垫引路，了解新知；导学习题能分散难点，为学生学习排除障碍；拓宽视野，让学生获取新知；指导学生多解，激发创新；让学生横向联系知识，激发求知.也有学者把小学数学习题分为了基础性知识习题、发展性知识习题、综合性知识习题并且对三类知识习题的功能分别进行了论述，其中基础性知识习题的功能主要是能同化学生的新知；发展性知识习题的功能旨在训练学生思维，促进学生思维能力的发展；综合性知识习题的功能主要是促使新知在原有概念中同化，形成技能.

（二）数学习题的分类

研究者指出，按知识的内容可把数学习题分为：算术题、代数题、平面几何题、立体几何题、解析几何题和三角题.按形式分类数学习题可分为：证明题、计算题、作图题、求轨迹题.按要素可分为：标准性题、训练性题、探索性题、问题性题.按习题的开发程度可分为封闭题和开发题.按评分的客观性可分为主观性题和客观性题.从教材的习题配置角度，有研究者指出，从功能上习题可分为以下几种类型：铺垫型、基本型、沟通型、辨析型、综合型、思考型、探究型.从习题的形式分类可分为下面几种类型：客观型、信息型、开发型、操作型、应用型、探究型.

（三）数学习题的设计

研究者指出，设计布置练习题要遵循：目的性原则、顺序性原则、典型性原则、多样性原则、针对性原则.也有研究者认为数学习题设计除了遵循目的性原则外还应该遵循科学性、和谐美、有利发展、多起点、体现创新等原则，并指出数学习题设计的方法主要有：演绎法、基本量法、倒推法、变换条件法、类比与推广法、演变法、模型法与利用制题系统法.针对我国数学习题设计的问题，有研究者提出了数学习题的多样化设计方法.指出习题立意应该多元化即习题设计应该做到多层次的概念理解，全方位的思维空间，多角度的联系性，习题形式应该多样化即要注重开发题、研究题、阅读与写作题的作用.

（四）数学习题的编制

首先，有研究者指出数学习题的编制必须要注意以下问题：选择数学习题的科学性；选题、编题要有针对性，目的要明确；选题、编题要有层次性；题目最好具有多种解法或者思路；题目要蕴含好的思想，具有可探究性和开发性，激发学生进一步思考.也有研究者对数学习题编制的原则进行了分析，包括：目的性原则即数学习题的编制应以数学大纲为依据，以学生的实际为基础；科学性原则即编制数学习题要求必须准确无误，要符合一定的标准；和谐美原则主要表现为数学习题条件的和谐性和独创性.

（五）数学习题的教学

关于数学习题的教学，有研究者从习题课上的学习心理、学习行为、教师干预、学生收获四个维度对高中数学习题课的综合学习水平进行了调查，调查结果显示，习题课存在学生学习兴趣不高、缺乏主动性、课堂交流少、效果差等问题，针对问题提出精选习题、激发学生学习主动性、鼓励课堂交流等策略.也有研究者提出改进数学习题课教学的策略必须要做到：实现选题的最优化；引导学生审题，寻找突破口；放手让学生尝试探索解题思路；引导学生概括解题规律；反思回顾，总结升华.李军生指出在数学习题课教学中应该要遵循：目的性和针对性相结合、示范性和典型性相结合、启发性和层次性相结合、新颖性和常规性相结合、全面性和选择性相结合等原则.

三、小结

新课程改革以来关于数学习题的研究在数学习题的功能、分类、设计、编制、教学方面取得了一定的成绩.但是关于数学习题的教学模式、数学习题的资源开发、教师在教学中对数学习题的具体使用情况等方面的研究虽然有所涉及但数量很少.因此，关于数学习题的研究总体呈现出不均衡、不全面等特点.今后对数学习题进行全方位、多视角的研究将是未来发展的趋势.