非局部模糊C均值聚类图像分割

孙鑫

【摘要】改进的广义模糊C均值聚类分割算法（GIFP_FCM）是一种新型的模糊聚类算法。然而，GIFP_FCM对噪声很敏感，这是因为该算法忽略了图像的空间信息。为了解决这一问题，本文提出一种新算法，即非局部自适应空间约束聚类算法（FCA_NLASC）。在该方法中，一种新的非局部自适应空间信息被引入到改进的GIFP_FCM的目标函数。该算法的特点是控制每个像素在非局部空间信息图像中的噪声。对于合成图像和真实图像，与GIFP_FCM算法比较，实验结果表明，FCA_NLASC算法能够较好地保持图像细节特征， 并且对噪声具有较强的鲁棒性。

【关键词】图像分割;模糊C均值;模糊聚类;K均值;空间信息

图像分割是计算机视觉和图像处理中最重要的研究课题之一。图像分割的任务是将图像分成若干非重叠的均匀特征区域，如强度，颜色，质地等。在过去的几十年中，许多细分算法已经被开发。模糊聚类是图像分割算法中最广泛使用的方法。由于引入每个图像的模糊性，模糊聚类可以保留更多的信息。模糊聚类的一个主要缺点是对图像中的噪声较敏感。为了解决这个问题，本文将图像中获得的局部空间信息结合到模糊聚类算法中。

改进模糊分区的广义模糊C均值聚类算法（GIFP_FCM）是一种新型的模糊聚类算法。在GIFP_FCM算法中，一个新的隶属度约束条件被引入到目标函数中以得到更清晰的分区。引入一个参数，它可以控制GIFP_FCM算法的收敛速度，而且比FCM算法收敛地更快。当GIFP_FCM算法用于正常灰度级图像时，对噪声很敏感。但事实上，将局部空间信息引入GIFP_FCM算法中即可克服其对噪声的灵敏度。然而，当图像中的噪声为高电平时，一个像素的相邻像素可能含有异常特征。因此，含局部空间信息的GIFP_FCM算法得不到满意的分割效果。在本文中，首先定义了一种新的非局部自适应空间条件，它由图像恢复中的非局部均值方法获得。然后，将该约束条件引入 GIFP_FCM的目标函数，并提出了一种新的模糊聚类算法，称为非局部自适应空间约束模糊聚类算法（FCA_NLASC），用以解决在灰度图像中GIFP_FCM算法对噪声的敏感度。在该算法中，非局部空间的每个像素分别作用于含噪声的图像。实验表明，由于引入非局部空间信息，FCA_NLASC算法在处理含噪声的灰度图像分割时，比GIFP_FCM算法更有效。本文的其余部分安排如下。第1章介绍模糊聚类算法。第2章提出非局部自适应空间约束的模糊聚类算法（FCA_NLASC）。第3章讨论含参数的FCA_NLASC算法，并将该算法应用于合成图像，来验证FCA_NLASC算法的分割效果。第4章给出结论。

1.模糊聚类算法

模糊C均值算法（FCM）是模糊聚类算法中使用最广泛应用的算法之一。假设表示有n个像素的图像，其中xj表示第j个像素的灰度值。FCM算法就是通过最小化目标函数将图像X划分为c个聚类，公式如下：

（1）

约束条件如下：

，，          （2）

其中vi代表第i个聚类中心，uij代表第i个聚类中第j个像素的隶属度。表示欧几里德距离，参数m是每个模糊变量的加权指数，它决定了分区结果的模糊性数量。改进的广义模糊C均值聚类算法（GIFP_FCM）是基于FCM的新算法。GIFP_FCM的目标函数如下：

（3）

它同样需要满足公式（2）中的约束条件。使用拉格朗日乘数法来最小化公式（3），则隶属度函数uij和聚类中心vi更新为：

（4）

（5）

上式满足：

，

其中参数控制GIFP_FCM算法的收敛速度。

2.非局部自适应空间约束的模糊聚类算法（FCA_NLASC）

由于没有考虑图像的空间信息，GIFP_FCM在灰度图像中对噪声很敏感。为了克服噪声，将非局部空间信息进入到GIFP_FCM算法中。

2.1 非局部空间信息

在高噪声图像中，某个中心像素附近的像素可能同样处于非正常状态，因此利用局部信息并不能很好的引导分割。对于图像中的每一个像素，附近都有一系列与它有相似结构的像素，利用这些相似像素来表述空间信息即非局部空间信息。对于第j个像素，其非局部空间信息计算如下：

（6）

为以第j个像素为中心，半径为r的搜索窗口，此区域内的像素用来计算第k个像素的空间信息，同时满足且。

第j个像素与第p个像素之间的相似度用加权的欧几里得距离计算：

（7）

其中x（Nj）表示以第j个像素为中心，s为半径的方形窗口内的灰度向量，x（q）（Nj）表示向量x（Nj）的第q个元素。

（8）

其中，。（yq，zq）表示在邻近方形窗口中第q个元素的坐标。

因此，关于第j个像素与第p个像素的权重wjp计算如下：

（9）

其中h为过滤度参数，控制权重函数wjp的衰减。Zj为归一化的常数：

因此，在搜索空间内与x（Nj）有相似的邻近灰度向量x（Np）的对应像素p拥有更大的权值。本文所提出的方法通过利用像素的邻近结构能够考虑到中心像素周围更大范围的空间信息。

2.2 目标函数与受空间信息约束的自适应参数

本文在GIFP_FCM算法的目标函数中加入了由非局部空间信息产生的约束条件项：

其中为关于第j个像素的非局部空间信息。为受空间信息约束的自适应参数，它控制第j个像素的空间约束条件产生的影响。提出的利用非局部自适应空间信息进行的模糊聚类的目标函数如下：

（10）

满足条件。

为了使目标函数最小，利用拉格朗日数乘法得到隶属度函数与聚类中心的更新公式如下：

（11）

（12）

为了使，定义：

，

我们利用计算空间信息的权重来确定关于第j个像素的受空间信息约束的自适应参数，使得不同像素对应不同。

（13）

其中表示的范围，为以第j个像素为中心的搜索窗口中像素相对应的权值的最大值。的值影响着的精确性，在某种程度上估计了第j个像素在无噪声图像图像中的值，因此，越大，对的空间限制作用就越大。

图1

2.3 FCA_NLASC算法对图像分割的步骤

输入图像，确定聚类数：c，临界值，最大循环次数T，搜索窗口的半径r，方形窗口的半径s与滤波度参数h。

（1）初始化聚类中心，设定循环次数k=1。

（2）计算非局部空间信息。先计算加权欧几里得距离，再计算权重wjp，最后计算关于第j个像素的非局部空间信息。

（3）计算关于第j个像素的受空间信息约束的自适应参数。

（4）更新隶属度函数。

（5）计算聚类中心。

（6）如果或者循环次数k>T，则输出分割的图像，否则，k=k+1，继续步骤4。

3.实验结果和分析

本节中，对256*256像素的图像进行了FCA _NLASC算法的测试。原图像在图1a中显示，图1b是加入噪声的图像。通过实验确定参数如下：，，，，T=2500，r=10，s=3，h=800。图1c是GIFP_FCM算法的分割结果，图1d是FCA_NLASC算法的分割结果。所有的算法都在VC++6.0中编码实现。 实验结果表明，FCA_NLASC算法能够较好地保持图像细节特征，并且对噪声具有较强的鲁棒性。

4.结论

为了克服GIFP_FCM算法在灰度图像中噪声的影响，本文提出非局部自适应空间信息的改进模糊聚类算法（FCA_NLASC）。该方法利用每个像素的非局部空间信息来改善噪声对图像的影响。实验结果表明FCA_NLASC能有效地控制噪声，而且能够获得较好的分割质量。

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