基于MEMS加速度计倾斜角检测的误差分析及校准

林钦坚 陈伟 宾显文

【摘要】利用微机电重力加速度计实现倾斜角测量，阐述了其基本工作原理及重要指标参数，增量灵敏度对输出倾斜角分辨率的决定性。使用Matlab分析了影响输出测量结果的误差，如0g偏置和灵敏度失配，及其影响程度，提出基本的校准方法;还分析了温度漂移对前两者失调造成的测量误差。通过基本校准，本文所设计的系统测量精度达0.1o。

【关键词】MEMS加速度计;倾斜角检测;增量灵敏度;0g偏置;灵敏度失配;温漂;Matlab

Abstract：Tilt angle measuring is implemented with microelectromechanical accelerometer. The basic principles of tilt-angle measuring and the important index that incremental sensitivity determines the output tilt-angle accuracy is discussed. The measuring error such as zero-g offset and sensitivity mismatch is analyzed by Matlab. To decrease the error，two basic methods of calibration is given. In addition，the measuring error due to temperature shift is analyzed. The resolution of the designed system is up to 0.1°within the basic method of calibration.

Key Word：MEMS accelerometer;tilt-angle measure;incremental sensitivity;zero-g offset;sensitivity mismatch;temperature shift;Matlab

引言

生活及工程应用当中，设备倾斜角的测量场合非常之多，使用电子式倾角检测仪可以大大提高工作效率以及准确度[1]。利用微机电（Microelectromechanical）重力加速度计实现倾斜角测量已成为一种广泛应用的方法。特别是三轴重力加速度计三个轴分量的输出，使得其在测量摆幅、方位上得到兼顾，文献[2]中设计了一款全摆幅、全方位、高精度的智能化三轴倾斜角传感器。

但不论是模拟输出器件还是数字输出器件，实现系统均存在因各种因素导致的误差。分析这些误差对系统测量准确度的影响在高精度要求场合的应用中显得非常重要。 针对这些误差，如0g偏置误差，灵敏度失配误差，必须采取校准，减小其对系统测量精准度的影响。

1.倾斜角测量原理

重力传感器放置于重力场中，在传感轴方向上存在重力的分量，根据三角函数可解算出传感器的倾斜角。

图1 重力加速度计倾斜检测示意图

如图1单轴倾角检测示意图，感应轴x轴与重力g方向垂直，倾斜角为θ，则x轴输出加速度为：

（1）

图2 单轴±90o范围内增量灵敏度

增量灵敏度为单位倾斜角步进的输出变化[3]。设倾斜角为θ，步进值设为p，则增量灵敏度为：

（2）

在步进值一定的要求下，随着倾斜角变化，灵敏度变化须在加速度计的分辨率之内，转换得到的倾斜角才能满足应用要求。这里以0.1o步进值为例，使用Matlab仿真计算倾斜角θ在±90o范围内的增量灵敏度，如图2所示。

在0o时，灵敏度最高，此时须1.745mg的输出灵敏度;单轴重力加速度计无法实现全倾角范围内高精度测量。为实现这一要求，须把双轴加速度传感器垂直放置，一个传感方向与重力方向垂直，一个传感方向与重力方向平行。倾斜角为θ，则输出加速度值为：

（3）

（4）

双轴测量具有恒定的灵敏度：

（5）

式（5）表明增量灵敏度仅是步进值的函数，仿真计算0～1o步进的增量灵敏度，若要求输出步进值为0.1o，则重力加速度计分辨率须达到1.7453mg/LSB，该值为恒定值，可解决单轴无法实现全摆幅测量的问题。

双轴加速度计由于一轴与重力方向一致，倾角大于180o后的加速度分量值将出现重复，但实际方向相反。因此需要三轴加速度计才可实现全摆幅、全方位的高精度倾角测量。检测示意图如图1所示。

由于三轴的检测效果等同于单轴及双轴的检测效果和，其灵敏度与双轴的一致。

利用重力加速度计来测量倾斜角，倾角分辨率是一个关键参数，分析其影响因子增量灵敏度，从而可确定选用的重力加速度计的分辨率是否满足应用需求。

2.误差分析及校准

本节以Freescale（飞思卡尔）半导体公司的三轴重力加速度计MMA8452Q为例，分析0g偏置、灵敏度失配、温漂对倾角灵敏度的影响，并提出一种对0g偏置、灵敏度失配误差进行校准的方法。

2.1 0g偏置

0g偏置即当测量轴加速度为0g时的器件输出，理想输出为0。

如图5三轴倾斜检测，倾斜角表示为：

（6）

为分析在全范围测量倾斜角内的0g偏置误差，由式（6）可知至少需要同时知道两个轴的加速度输出分量，不妨假定x轴和y轴输出加速度分量一致。以MMA8452Q的0g偏置精度典型值±20mg为例，仿真计算结果如图3所示。

图3中因正切值在±90o处出现无穷大，将其剔除。可见，0g偏置引起误差最大值1.588o，最小值-1.982o。

图3 三轴0g偏置失调误差

2.2 灵敏度失配

灵敏度失配即轴与轴之间灵敏度不一致导致输出失调。

由式（6）可得知，当三轴的失调方向及大小均一致时，失配误差为零;按照图1进行的三轴倾斜检测，灵敏度失配有两种情形：z轴失调方向与x/y轴不一致;z轴失调方向与x/y轴其中一轴一致。对MMA8452Q，其灵敏度失配误差为±2.64%。首先取z轴误差为-2.64%，x、y轴误差为+2.64%，得到如图4所示失配误差曲线：

图4 灵敏度失配误差曲线

再取x、z轴误差为+2.64%，y轴误差为-2.64%（该结果与取y、z轴误差+2.64%，x轴误差为-2.64%得到的结果一致），同样可得到另一失配曲线。

可见，灵敏度失配引起误差为：当z轴失调方向与x/y轴不一致时，将引起最大±1.513o的输出倾角误差;当z轴失调方向与x/y轴其中一轴一致时，最大输出倾角误差±0.7364o。

2.3 校准方法

0g偏置以及灵敏度失配的共同点在于每个重力感应轴的静态（0g重力场中）输出偏置，为减少这类误差，可采用三轴6点校正，操作示意如图5所示。

如图5放置，分别计算每个轴的±1g输出值，假定单轴的失调误差一致，加速度计输出值与实际（理想）值成线性关系：

（7）

其中AOUT为输出值（带有误差），为实际值，为失调误差值，单位g;Gain为输出值对实际值的增益。绘制成曲线图，则斜率代表Gain，纵轴截距代表，通过每一个轴的±1g输出值，可得到及Gain的值，最后通过式（7）变换计算得到的值。

图5 三轴校准操作示意图

这种校准方法对成品而言只须一次校准，保存的校准值可多次使用，且不受重力加速度g值的影响。但对加速度计器件的一致性要求较高，即每个轴的失调误差值须一致。

若是从统计角度出发，通过计算0g输出值，再计算这4个0g输出值的算术平均值，可得到实时的0g失调误差，以x轴为例：

（8）

计算了每个轴的平均失调值，减弱了器件不一致性的影响。相应地，在不同重力加速度g值下的校准值不唯一。

2.4 温漂

温漂即重力加速度计的参数受温度变化导致的偏移，进而导致测量输出结果漂移。

首先是温漂对0g偏置的影响。不妨假定：

（1）温漂线性变化;

（2）基点温度选取室温25℃，此时无偏置。由温漂系数解算出0g偏置值：

（9）

其中，Ae为温漂导致的0g偏置值，To为基点温度，Ta为待测定温度，Kt为温漂系数。Ae作为失调误差值加入到式（6）演化解算输出倾斜角误差，MMA8452Q温漂系数典型值为±0.15mg/℃。室温与-40℃受温漂影响输出倾角差值为0.9669o，与85℃的输出倾角差值为0.8932o。

另外，温漂同样影响灵敏度失配，导致最终误差。以MMA8452Q的灵敏度精度典型值±0.008%/℃为例，设Ao为基点温度感应输出值，Aa为待测定温度下输出值，Ta为待测定温度，To为基点温度，则温漂系数：

（10）

因此，输出灵敏度误差与待测定温度及温漂系数的关系：

（11）

从而解算灵敏度精度受温漂影响的输出倾角误差。室温与-40℃受温漂影响输出倾角差值为0.2979o，与85℃的输出倾角差值为0.275o。

温漂对系统输出倾角误差在环境温度变化比较大的情形下表现得明显;而0g偏置失调以及灵敏度失配导致的误差不受工作环境影响，对其的校准优化更有必要。

3.系统设计

采用数字式MEMS重力加速度计MMA8452Q，该器件为分辨率12位的三轴重力加速度计，可配置输出数据速率1.56～800Hz。与微处理器通过I2C接口连接。微处理器中的存储器用于存储加速度计的校准参数。由于加速度计MMA8452Q自身没有带温度传感，另增加一个数字温度传感器，同样通过I2C接口与微处理器连接。系统设计框架图如图6所示：

图6 系统设计框架图

4.结语

本文设计了一个基于数字式MEMS重力加速度计的倾角检测系统，分析0g偏置及灵敏度失配的误差影响，给出两种基本校准方法，并比较其优劣。通过基本校准，所设计的系统可达到输出倾斜角分辨率0.1o的测量精度。优化温漂对系统测量结果的影响将是下一步的工作方向。

参考文献

[1]黄玉，武立华.高精度倾斜仪研究进展[J].传感器世界，2008，14（5）：10-15.

[2]郭敏，尹光洪，田曦，唐修俊. 基于三轴加速度计的倾斜角传感器的研究与设计[J] .现代电子技术，2010，319 （8）：173-177.

[3] Christopher J. Fisher. Using an Accelerometer for Inclination Sensing[EB/OL].[2010].http：//www.analog.com/static/imported-files/application_notes/AN-1057.pdf.

[4]刘卫国. MATLAB程序设计与应用 [M]. 第2版.北京：高等教育出版社，2006.

[5] Xtrinsic MMA8452Q 3-Axis，12-bit/8-bit Digital Accelerometer[EB/OL]. [2013-10].http：//cache.freescale.com/files/sensors/doc/data_sheet/MMA8452Q.pdf？&Parent_nodeId=1280954771724700452925&Parent_pageType=product.

作者简介：

林钦坚（1988—），男，广东汕头，大学本科，初级工程师，现供职于广州市中海达测绘仪器有限公司，研究方向：嵌入式系统设计及应用。

陈伟（1984—），男，广西桂林，大学本科，初级工程师，现供职于广州市中海达测绘仪器有限公司，研究方向：嵌入式系统设计及应用。

宾显文（1988—），男，广西玉林，大学本科，初级工程师，现供职于广州市中海达测绘仪器有限公司，研究方向：嵌入式系统设计及应用。