挖掘向量的应用功能，发挥其工具作用

王洪侠

【摘要】“平面向量”现代数学的基本概念之一，它作为数学知识网络的一个交汇点，是联系高中数学众多知识的媒介与桥梁，既充分体现了数学的思想方法，又为解决很多抽象的数学问题提供了简便而行之有效的方法.

【关键词】思想；方法；应用；工具

“平面向量”是高中数学新一轮课改中新增内容之一，也是现代数学的基本概念之一.它作为数学知识网络的一个交汇点，是联系高中数学众多知识的媒介与桥梁，既充分体现了数学的思想方法，又为解决很多抽象的数学问题提供了简便而行之有效的方法，为学生提供了新的视角.因此，这部分内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性.

向量集数形于一身，是联系代数与几何的天然桥梁.一方面，向量作为代数的研究对象，有着代数的抽象性，它可以像数、字母、代数式一样进行运算；另一方面，它作为几何对象，又有着几何的直观性.向量有方向，它可以刻画直线、平面等几何对象及它们的位置关系，同时向量还有长度和数量积，它又可以刻画长度、角度、面积等几何度量问题.从新课改后的高考来看，将向量与代数、向量与三角、向量与立体几何、向量与解析几何结合起来，是当今高考的热点，又是重点.因此研究向量与其他知识的综合运用，对培养学生对数学的整体性意识及学生的综合应用能力，有非常重要的意义.下面就以2013年部分高考试题为例简述平面向量在高中数学中的工具作用.

一、平面向量在代数中的应用

向量是数量在二维空间的拓展，向量的运算及其性质与许多代数内容之间有着紧密的联系，利用向量解决代数问题，借助向量的知识通过构造向量，将“数”转化为“向量”，利用向量的运算和性质将已知问题转化为向量用“向量的语言”来解决代数问题，往往可以收到化繁为简、变难为易的效果.

例1（2013年湖南卷（理））已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a2+4b2+9c2的最小值为.