非线性调制中调频和调相内在联系的研究

陈皓 桂伟

【摘要】从定义和角频率两个角度分析调相，同时从定义和相角两个角度分析调频。进而用数学公式对直接调相和利用调频间接调相、直接调频和利用调相间接调频进行比较，再定量的对调频和调相信号进行比较，从而阐述了调频与调相之间内在的联系。

【关键词】调频;调相;非线性调制;

Abstract：The paper analyses phase modulation from two angles of definition and angular frequency，and analyses frequency modulation from two angles of definition and phase angle. And then uses a mathematical formula for the comparation between direct phase modulation and indirect phase modulation by frequency，for the comparation between direct frequency modulation and indirect frequency modulation by phase，and then the quantitative comparison of frequency modulation and phase modulation. Then elaborates the nternal connection between FM and PM.

Key Words：frequency modulation;phase modulation;nonlinear modulation

调制实质上就是利用高频载波的三个参数（幅度、频率、相位）之一携带调制信号的信息。把调制信号的信息寄托在载波的频率或相位变化中，这种使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而幅度保持不变的调制方式，称为非线性调制。非线性调制根据调制信号控制的是载波的频率还是相位，可分为频率调制（Frequency Modulation）和相位调制（Phase Modulation），简称为调频（FM）和调相（PM）。因为频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化，故这两种调制又统称为角度调制，调频与调相之间存在密切的关系，本文用数学公式对直接调相和利用调频间接调相、直接调频和利用调相间接调频进行比较，定量的对调频和调相信号进行比较，从而阐述了调频与调相之间内在的联系。

1.角调制的概念

任何一个正弦信号可表示为：

角调制时载波的振幅不变，而频率及相位随基带信号变化。角度调制信号可以用下式表示：

式中，称为角度调制信号的瞬时相位;称为瞬时相位偏移，它表示相对未调载波瞬时相位的偏移值，瞬时相位的导数

称为信号的瞬时角频率，因此：

2.从定义和角频率两个角度认识调相

首先从定义的角度认识调相，所谓相位调制，就是瞬时相位偏移随基带信号成比例变化的调制，即：

其中称为调相系数。

瞬时相位：

（1）

于是调相信号：

（2）

（2）式是从定义的角度认识调相。

现在我们从角频率的角度认识调相。

由于瞬时角频率：

（3）

所以：

（4）

显然这里（2）（4）两式从本质上是一致的，（4）式实际上是间接调相，也就是利用调频的方法间接的实现调相。（2）式到（4）式形式上的变化实际上是调制信号为的调相信号可看成以为调制信号的调频信号。

3.从定义和相角两个角度认识调频。

所谓频率调制，就是瞬时角频率随基带信号成比例变化的调制，即：

（5）

其中为调频系数。

于是调频信号：

（6）

（6）式是从定义的角度上认识调频。

现在我们从相角的角度认识调频。由于：

（7）

所以：

（8）

显然这里（6）（8）两式从本质上是一致的。（8）式实际上是间接调频，也就是利用调相的方法间接的实现调频。（6）式到（8）式形式上的变化实际上是调制信号为的调频信号可看成以为调制信号的调相信号。

4.调相信号与调频信号的比较

把式（1）与式（7）进行比较，显然可以得出总相角，此时可称瞬时相位偏移。

当，可称之为调相;

当，可称为调频。

此时，显然调频和调相信号的区别仅仅在于的关系不同。

同样把式（3）与式（5）进行比较，显然可以得到瞬时角频率，此时称为瞬时角频率偏移。

当时，可称为调频;当时，可称为调相。此时，显然调频和调相信号的区别仅仅在于与的关系不同。

5.结束语

调频和调相本质相同，形式不同，两者可以相互转化。因为载波相位的任何变化都将引起频率的变化，反之亦然。认清两者之间的关系对于信号的运用有着实际的指导意义。

参考文献

[1]张辉.现代通信原理与技术（第3版）[M].西安：西安电子科技大学出版社，2013.

[2]樊昌信，等.通信原理（第7版）[M].湖南：国防工业出版社，2012.

[3]郭黎利.通信原理[M].北京：电子工业出版社，2013.

作者简介：

陈皓（1979—），男，武汉商学院讲师，主要从事电子信号分析研究。

桂伟（1980—），男，武汉商学院讲师，主要从事机械电子系统研究。