强基础，重能力，全面考查学生数学素养

张德龙

【摘要】 2014年达州中考数学学科的命题，遵循《新课程标准》（2011年版）及《2014年达州中考考试说明（数学）》的要求，继承2013年的命题风格，结合全市初中数学教学实际，体现课程改革理念. 整套试题真正落实了“重基础，渗透思想；强能力，着眼创新”课改的理念，试题覆盖面广，展现风格耳目一新，“活题”较多，立意鲜活，不落俗套.

【关键词】 考点；教材；数学；课改

纵观全卷，“起点低，易上手，坡度缓，尾巴重”. 试题通过简洁直观的图形语言，准确的陈述表达，合理有序的难度分布，给学生创造了轻松和谐的答题环境，有利于学生稳定发挥其真实的数学水平，不同水平考生的能力都能得到充分的发挥，有利于高一级学校选拔新生. 纵观全卷，试题在充分考查基础知识、基本方法的同时，强化能力考查，注重考查考生的运算求解、推理论证等数学能力及应用意识和创新意识，突出分类、类比、数形结合等数学思想、数学方法的考查. 试题命制将知识、能力和素质的考查融为一体，考查学生的数学眼界、探究意识、学习潜能以及运用数学知识解决实际问题的能力，充分体现数学的科学价值和人文价值.

一、考点全面呈现，体现教材价值

继承2013年试卷结构设置，具有相对稳定性. 全卷共设单选题、填空题、解答题三道大题25个小题. 其中19，21，22，24题均设置两个小问，23，25题均设置三个小问. 每道大题在题目编排上采用由简到难的递进式编排，巧妙地将难度较大的题目分布到全卷的各个角落，让学生的思维张弛有度.

全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知識点覆盖了整个初中数学的所有知识板块，试题命制回归基础，重视基本概念、定理、运算及研究学生学习过程中困难产生的根本原因，考查了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握，内容涵盖了如数与式、方程与不等式、函数、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、变换、坐标、证明、概率与统计等主要内容. 试题围绕着初中数学的核心内容，在规定的考查范围内对题型进行了改革. 如第9题，注重学科间的交叉渗透，与物理学知识有机结合；第10，23（3）题对一元二次不等式、分式不等式的知识进行考查，注重初高中数学的有机衔接，同时考查了学生运用数形结合思想解题的能力. 这样的内容设计，对初中毕业生的数学基础和素养进行了重点测试，重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导初中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干，回归数学本质.

试题与教材联系紧密，有些题目都有教材背景，有的则直接由教材的例题或习题改编. 第1，2，3，6，11，18，24等题，源于教材，高于教材，充分发挥了教材的示范作用. 这种立足于教材编拟中考试题的理念和方法，充分保障了试题背景的公平性，对初中数学教学回归教材、重视挖掘教材价值、减轻过重的学业负担、实施素质教育、促进课程改革的深化具有良好的导向作用.

二、强化能力考查，突出数学思维

试卷以能力立意设计试题，多角度、多层次地考查了运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力、阅读理解能力、应用创新能力. 在此基础上，特别突出了对数学思维的全面、深刻考查，大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想、整体等数学思维方法与能力，对函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想进行了合理的考查. 第4题并不单纯考查三视图的知识，而是以三视图为背景，更好地考查了学生的空间想象能力；第8，10，13，23（3）题等小题，全面考查学生运用数形结合思想解决问题的能力；第7，14，15题，综合考查学生的整体思想解题能力；第16题考查了学生的极限思想；第25题第（3）问，在综合考查学生分析问题能力的同时，考查了学生分类讨论的数学方法；为考查学生的类比数学思想，命题者以课本习题为原型巧妙设置的第24题，从习题解答、习题研究、类比猜想、归纳概括这四个递进式的层次既考查了观察、联想、猜想等直觉思维，又考查了严密推理等逻辑思维，考查了阅读理解、自主学习、从特殊到一般的数学思想方法，对不同方面的数学思维进行了全面考查，解答时需要考生借助几何图形，运用类比数学思想，采用从特殊到一般的分析方法去发现解题思路和结论，运用旋转变换以及严谨的逻辑推理进行证明，整个解答过程需经历“观察类比——探究发现——证明归纳”的过程，无论从知识层面还是思维层面，此题都是一道综合性极强的数学试题；第2，5，6，20，22题等考查了应用意识、运算求解能力；第17，18，22，23，25题等重点考查推理论证能力和运算求解能力.

全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少烦琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念. 第4，5，10，13，16，22，23（3），24，25（3）题等若借助几何直观、数形结合，就可避免烦琐运算；第18题，命题将分式有意义的条件开放式地设计到选取字母取值中，既把主动权交给学生，又培养了学生严谨的数学思维习惯. 通过这些合理设问，侧重考查考生对知识的理解和应用，能够有效检测考生将知识、方法迁移到不同情境的能力.

三、关注数学模型的构建与应用

在初中阶段，数学模型主要有两种情形：第一是数学模型在问题背景中已经给出，利用所给模型对问题进行定性，定量分析而求解. 第二是数学模型在问题情景中没有给出，需要解题者自己探索出相应的模型，从问题背景中分析、抽象、加工提炼，在忽略了次要因素情况下，保留下诸因素关系并进一步数学化，成为一个数学问题，再对模型求解. 如第13题就属于第一情形的模型问题，试题以《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”为问题背景，并给出一条线段，图示出剪去后再剪去……如此下去，形象地给出一个几何模型，让学生对模型进行分析，从而很轻松地得出结果为1 - . 再如第20，22题就是第二情形的模型问题，20题以衬衫销售为背景，要求考生从字里行间读出“分式方程”这一数学模型；22题通过告诉凤凰小学一年中冬至日正午时刻和夏至日正午时刻太阳光与地面夹角，为教学楼窗户设计遮阳棚的问题，让学生在对文字的阅读中，建立数学模型直角三角形，并对其求解，此设计体现了《课程标准》的“问题情景——建立模型——解释、应用和拓展”的数学学习模式，属于第二情形的模型，它既考查了学生扎实的数学基本功，又考查了学生的数学阅读理解能力.

四、注重学科交叉渗透，体现课改理念

试卷从学科整体和思维价值的角度设置问题情境，注重知识间的内在联系与交汇；通过适当增加综合性的方式，个别试题难度略有提高，有利于区分不同学习水平层次的考生，更有效地体现了为高一级学校选拔新生的任务. 第23题考查反比例函数的知识时，一改过去命题风格，将一元二次方程、不等式等知识融入一体，对学生进行综合考查；第9题综合物理学科中杠杆原理的知识，将几何中的相似知识与杠杆原理、力学知识融为一体；第19题将平行四边形的相关知识融入到概率论中，充分体现了试题的综合性；第10、23、25题，以函数概念、直线、双曲线、不等式、二次函数、一元二次方程、四边形、直角三角形等为载体，整个试题知识、方法、思维的综合性强并且能力要求高，全面考查考生的数学思想与方法，具有一定的难度，对考生思维的灵活性、创造性及阅读理解能力提出了较高要求，解答这些问题，需要具有较强的分析问题、探究问题和解决问题的能力.

试题设计具有立意新颖、情境生动、设问巧妙等特点，富含思维价值，符合课程改革理念和发展方向，是检测考生个体理性思维广度、深度和学习潜能的良好载体. 这样的设计，鼓励积极主动、探究式的学习，有利于引导初中数学教学注重提高学生的思维能力，发展应用创新能力，对学生进行合理、科学的评价，对课程改革的有效实施和深入推进，促进初中学教学质量的提高有十分积极的作用.

总之，2014年达州中考数学试卷注重基础知识考查，突出对数学能力、数学思想与方法的考查，展现了数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，在体现中考性质的基础上，合理强调区分，科学体现课改理念及导向功能，是一套特色明显、亮点突出的数学试卷. 要说不足，笔者拙见，“一元二次方程”“圆”章节试题略显单薄，“四边形”内容比重略大. 以上浅见，不知当否，恳请各位同行不吝赐教！